Chứng tỏ rằng: Phân số \(\frac{2n-1}{3n-2}\) là phân số tối giản với mọi số tự nhiên n.
CÁC BẠN ƠI, GIÚP MIK VS, MIK SẼ TICK CHO CÂU TRẢ LỜI ĐẦY ĐỦ, CHI TIẾT VÀ NHANH NHẤT NHÉ.CẢM ƠN CÁC BẠN!!!
Chứng tỏ phân số n+1/3n+2 là phân số tối giản với mọi nguyên n
Chứng tỏ a/b tối giản thì a/a+b tối giản.
chứng minh các phân số sau là phân số tối giản :
2n+1/4n+3
4n+1/12n+7
Bạn nào giỏi giúp mik nha, các bạn chỉ cần làm từng phần ra rồi bấm gửi thôi, bạn nào làm đầy đủ 3 phần sớm nhất mình sẽ cho 10 pics anime+ 1 dấu tik =)
Đặt \(d=\left(n+1,3n+2\right)\).
Suy ra \(\hept{\begin{cases}n+1⋮d\\3n+2⋮d\end{cases}}\Rightarrow3\left(n+1\right)-\left(3n+2\right)=1⋮d\Rightarrow d=1\).
Do đó ta có đpcm.
Đặt \(d=\left(2n+1,4n+3\right)\).
Suy ra \(\hept{\begin{cases}2n+1⋮d\\4n+3⋮d\end{cases}}\Rightarrow\left(4n+3\right)-2\left(2n+1\right)=1⋮d\Rightarrow d=1\).
Do đó ta có đpcm.
Đặt \(d=\left(4n+1,12n+7\right)\).
Suy ra \(\hept{\begin{cases}4n+1⋮d\\12n+7⋮d\end{cases}}\Rightarrow\left(12n+7\right)-3\left(4n+1\right)=4⋮d\Rightarrow4n⋮d\Rightarrow1⋮d\Rightarrow d=1\).
Do đó ta có đpcm.
chứng minh rằng với mọi số tự nhiên n thì phân số A=\(\frac{2n+3}{3n+5}\)là phân số tối giản.
CÁC BẠN GIÚP MK VS NHA. CẢM ƠN CÁC BẠN NHIẾU
Phân số \(\frac{2n+3}{3n+5}\)tối giản nếu ước chung lớn nhất của tử và mẫu là 1 hoặc -1
Gọi \(ƯCLN\left(2n+3;3n+5\right)=d\)ta có :
\(\left(2n+3\right)⋮d;\left(3n+5\right)⋮d\)
\(\Leftrightarrow\)\(3\left(2n+3\right)⋮d;2\left(3n+5\right)⋮d\)
\(\Leftrightarrow\)\(\left(6n+9\right)⋮d;\left(6n+10\right)⋮d\)
\(\Leftrightarrow\)\(\left(6n+9-6n-10\right)⋮d\)
\(\Leftrightarrow\)\(\left(-1\right)⋮d\)
Suy ra \(d\inƯ\left(-1\right)\)
Mà \(Ư\left(-1\right)=\left\{1;-1\right\}\)
Do đó \(d\in\left\{1;-1\right\}\)
Vật phân số \(\frac{2n+3}{3n+5}\)tối giản
Câu 1: Cho p và 10p + 1 là các số nguyên tố lớn hơn 3. Chứng minh rằng: 17p + 1 là hợp số.
Câu 2: Chứng minh rằng 3n+7/ 9n+6 là phân số tối giản với mọi STN n.
Trình bày cách giải chi tiết giúp mik nhé. Mink cảm ơn. :)))
Câu 1: Vì p và 10p + 1 là các số nguyên tố lớn hơn 3 nên p ≠ 2 vậy p là các số lẻ.
Ta có: 10p + 1 - p = 9p + 1
Vì p là số lẻ nên 9p + 1 là số chẵn ⇒ 9p + 1 = 2k
17p + 1 = 8p + 9p + 1 = 8p + 2k = 2.(4p + k) ⋮ 2
⇒ 17p + 1 là hợp số (đpcm)
Câu 1:
Vì $p$ là stn lớn hơn $3$ nên $p$ không chia hết cho $3$. Do đó $p$ có dạng $3k+1$ hoặc $3k+2$.
Nếu $p=3k+2$ thì:
$10p+1=10(3k+2)+1=30k+21\vdots 3$
Mà $10p+1>3$ nên không thể là số nguyên tố (trái với giả thiết)
$\Rightarrow p$ có dạng $3k+1$.
Khi đó:
$17p+1=17(3k+1)+1=51k+18=3(17k+6)\vdots 3$. Mà $17p+1>3$ nên $17p+1$ là hợp số
(đpcm)
Câu 2: Cho $n=1$ thì $\frac{3n+7}{9n+6}=\frac{10}{15}$ không phải phân số tối giản bạn nhé. Bạn xem lại đề.
Tìm các phân số có mẫu là 11, lớn hơn \(\frac{-3}{4}\) và nhỏ hơn \(\frac{-1}{2}\)
Các bạn ơi, giúp mik vs,giải đầy đủ và chi tiết nhé.Mik cảm ơn.(mik sẽ tick cho nhá)
Gọi tập hợp các phân số đó là A, ta có:
\(\frac{-3}{4}< A< \frac{-1}{2}\)
\(\Leftrightarrow\frac{-33}{44}< A< \frac{-22}{44}\)
Vì phân số có mẫu là 11\(\Rightarrow\)tử số chia hết cho 4( vì mẫu là 44)
\(\Rightarrow A=\left\{\frac{-32}{44};\frac{-28}{44};\frac{-24}{44}\right\}\)hay \(A=\left\{\frac{-8}{11};\frac{-7}{11};\frac{-6}{11}\right\}\)
Hok tốt nhé
Chứng tỏ rằng 3n + 1/ 3n + 4 là phân số tối giản với n thuộc N.
Giúp mik với các bạn ơi!
Gọi \(ƯCLN\left(3n+1;3n+4\right)=d\)
\(\Rightarrow\)\(\hept{\begin{cases}3n+1⋮d\\3n+4⋮d\end{cases}}\)
\(\Rightarrow\)\(\left(3n+1\right)-\left(3n+4\right)⋮d\)
\(\Rightarrow\)\(\left(-3\right)⋮d\)
\(\Rightarrow\)\(d\inƯ\left(-3\right)=\left\{1;-1;3;-3\right\}\)
Lại có :
\(3n⋮3\)\(;\)\(3n⋮\left(-3\right)\)
\(\Rightarrow\)\(3n+1\) không chia hết cho \(3\) và \(-3\)
\(\Rightarrow\)\(ƯCLN\left(3n+1;3n+4\right)=\left\{1;-1\right\}\)
Vậy \(\frac{3n+1}{3n+4}\) là phân số tối giản với mọi \(n\inℕ\)
Chúc bạn học tốt ~
Chứng tỏ 21n+4/14n+3 là phân số tối giản với mọi số tự nhiên n
Giải chi tiết cho mình nhé, mình xin các bạn đấy, mình sẽ cho 3 tick
Để cm 21n+4/14n+3 tối giản thì ta phải cm 21n + 4 ;2n + 3 là nguyên tố cùng nhau
Ta gọi d là ƯCLN ( 21n + 4 ; 14n + 3 )
=> 21n + 4 ⋮ d => 2.( 21n + 4 ) ⋮ d => 42n + 8 ⋮ d ( 1 )
=> 14n + 3 ⋮ d => 3.( 14n + 3 ) ⋮ d => 42n + 9 ⋮ d ( 2 )
Từ ( 1 ) và ( 2 ) => [ ( 42n + 9 ) - ( 42n + 8 ) ] ⋮ d
=> 1 ⋮ d => d = 1
Vì ƯCLN ( 21n + 4 ; 12n + 3 ) = 1 nên 21n + 4 và 12n + 1 là nguyên tố cùng nhau
=> 21n+4/14n+3 là p/s tối giản
giả sử (21n+4)/(14n+3) là phân số không tối giản
=> tồn tại d > 1 là ước số chung của (21n+4) và 14n+3)
hay (21n+4) và 14n+3) cùng chia hết cho d > 1
=> 3(14n +3) - 2(21n + 4) = 1 chia hết cho d > 1 vô lý
=> đpcm
giả sử (21n+4)/(14n+3) là phân số không tối giản
=> tồn tại d > 1 là ước số chung của (21n+4) và 14n+3)
hay (21n+4) và 14n+3) cùng chia hết cho d > 1
=> 3(14n +3) - 2(21n + 4) = 1 chia hết cho d > 1 vô lý
=> đpcm
Bài 9: 1/ Chứng tỏ các phân số sau là các phân số tối giản (n là số tự nhiên)
a/ n+1 phần 2n+3 b/ 2n+5 phần 4n+8 c/ 3n+1 phần 4n+1
giúp mik vs nha!
a: Gọi a=UCLN(n+1;2n+3)
\(\Leftrightarrow2n+3-2\left(n+1\right)⋮a\)
\(\Leftrightarrow1⋮a\)
=>a=1
=>n+1/2n+3 là phân số tối giản
b: Gọi d=UCLN(2n+5;4n+8)
\(\Leftrightarrow4n+10-4n-8⋮d\)
\(\Leftrightarrow2⋮d\)
mà 2n+5 là số lẻ
nên n=1
=>2n+5/4n+8 là phân số tối giản
chứng tỏ rằng: 3n + 2/ 4n + 1 là một phân số tối giản.
mình đang cần gấp làm ơn giúp mình với nha !!!
ai trả lời nhanh mình sẽ tick cho.
.
Không thể được đâu bạn ơi, giả sử như n = 2, thay vào phân số trên sẽ được kết quả là 8/9 >> không phải là phân số tối giản.
gọi ƯC( 3n+2 và 4n+1) là d
suy ra 3n+2 chia hết cho d và 4n+1 chia hết cho d
suy ra ( 3n+2) - ( 4n +1) chia hết cho d
4(3n+2) - 3(4n+1)chia hết d
12n+8- 12n-3 chia hết d
8-3 chia hết d
5 .............
Vì 3n+2vs 4n+1 là 2 số nguyên tố cung nhau
suy ra d=1
Vậy...............
Giả sử:
Để \(\frac{3n+2}{4n+1}\)là p/s tối giản thì ƯC ( 3n+2 , 4n+1) = 1 hay 3n+2 và 4n+1 nguyên tố cùng nhau
Gọi a là ƯC (3n+2 , 4n+1)
Suy ra \(\text{3n+2 - 4n+1}\)chia hết cho a
=> 8 - 3 chia hết cho d
Hay ƯC(3n+2 , 4n+1) = 5
HAy 3n+2 , 4n+1 nguyên tố cùng nhau
Vậy \(\frac{3n+2}{4n+1}\)tối giản
Tìm số tự nhiên n để các phân số sau là phân số tối giản:
a) 2n + 3 / 4n +1
b) 3n +2 / 7n + 1
Các bạn giải đầy đủ giúp mình nha!!!( Nếu bạn nào giải đúng thì mình sẽ tick cho bạn đó 3 lần vì mình chỉ có 3 nick thôi)
a) \(\frac{2n+3}{4n+1}\) là phân số tối giản
=> 2n+3 cà 4n+1 có ước chung là 1