chu vi của một hình chữ nhật là 96cm . Nếu thêm vào chiều rộng 3cm và bớt ở chiều dài đi 3cm . Thì hình chữ nhật đó thành hình vuông . Tính diện tích hình chữ nhật đó

a) \({x^2} = 4 = {2^2} = {\left( { - 2} \right)^2} \Leftrightarrow x =  \pm 2\)

b) \({x^3} =  - 8 = {\left( { - 2} \right)^3} \Leftrightarrow x =  - 2.\)

- Chú ý: 

Trong toán học, căn bậc chẵn của một số là một số lớn hơn 0. Do đó số âm không có căn bậc chẵn.

Đặt Q = \(\sqrt[3]{3+\sqrt{\frac{x}{27}}}\)+\(\sqrt[3]{3-\sqrt{\frac{x}{27}}}\)

 \(^{Q^3}\)=  3 + \(\sqrt{\frac{x}{27}}\)+3 - \(\sqrt{\frac{x}{27}}\)+3(\(\sqrt[3]{3+\sqrt{\frac{x}{27}}}\)*\(\sqrt[3]{3-\sqrt{\frac{x}{27}}}\) )(\(\sqrt[3]{3+\sqrt{\frac{x}{27}}}\)+\(\sqrt[3]{3-\sqrt{\frac{x}{27}}}\))

\(Q^3\)= 6 +3 \(\sqrt[3]{\left(3+\sqrt{\frac{x}{27}}\right)\left(3-\sqrt{\frac{x}{27}}\right)}\)\(Q\)

\(Q^3\)= 6+ 3\(\sqrt[3]{\left(3^2-\left(\sqrt{\frac{x}{27}}\right)^2\right)}\)\(Q\)

\(Q^3\)= 6 + 3 \(\sqrt[3]{9-\frac{x}{27}}\)\(Q\)

\(Q^3\)= 6 + 3\(\sqrt[3]{\frac{243-x}{27}}\)\(Q\)

\(Q^3\)= 6 + \(\sqrt[3]{243-x}\)\(Q\)

\(Q\)( \(Q^2\)- \(\sqrt[3]{243-x}\)) =6

\(Q\)=\(\frac{6}{Q^2-\sqrt[3]{243-x}}\)

Vì Q \(\in\)Z nên \(Q^2\)\(\in\)\(Z\), 6\(\in\)\(Z\) nên \(\sqrt[3]{243-x}\)\(\in\)\(Z\); \(Q^2\)- \(\sqrt[3]{243-x}\)\(\in\)\(Ư\left(6\right)\)=\(\left\{+-1;+-2;+-3;+-6\right\}\)

Suy ra 243 -x \(\in\)+ -1; + -8 ;+-27;....

\(Q^2\)-\(\sqrt[3]{243-x}\)= 1 \(\Rightarrow\)\(Q^2\)= 1+\(\sqrt[3]{243-x}\)Vì Q\(\in\)Z nên \(\sqrt[3]{243-x}\)= 8 

Suy ra x=241 hoặc x=245

Vậy......

Không biết  mk lm đúng hay sai mong mấy bn đóng góp ý kiến . Cảm ơn nhiều ạ

bạn làm sai từ cái \(\sqrt[3]{243-x}\in Z\)

Với \(m=0\) ko thỏa mãn

Với \(m\ne0\)

\(\lim\limits_{x\rightarrow-\infty}\dfrac{x+1}{\sqrt{mx^2+1}}=-\dfrac{1}{\sqrt{m}}\); \(\lim\limits_{x\rightarrow+\infty}\dfrac{x+1}{\sqrt{mx^2+1}}=\dfrac{1}{\sqrt{m}}\)

\(\Rightarrow\) Hàm có 2 TCN khi \(\sqrt{m}\) xác định \(\Rightarrow m>0\)

ĐKXĐ: \(x\le1\)

Hàm có tiệm cận đứng khi và chỉ khi phương trình:

\(x-m=0\) có nghiệm \(x< 1\)

\(\Leftrightarrow m< 1\)

Dễ thôi bạn đặt căn lập x+4=a; căn lập x=b =>a khác b

=> a^3=x+4; b^3=x

=> a^3-b^3=4

=> (a^3-b^3)/4=1

từ pt ta có a-b=1

<=> 4(a-b)=a^3-b^3

<=> (a^2+ab+b^2-4)(a-b)=0

Do a khác b => a^2+ab+b^2=4

Thay 4= a^3-b^3

=> a^2+ab+b^2=a^3-b^3

=> tìm đc a-b-1=0

=> a=b+1

xong thay vào hệ pt x+4=a^3; x=b^3 thôi sẽ tìm đc a,b => Tìm đc x

y'= \(4x^3-4\left(m-1\right)x\)

Để hàm số đồng biến trên khoảng (1;3) thì \(y'\left(x\right)\ge0,\forall x\in\left(1;3\right)\)

\(\Leftrightarrow x^2-\left(m-1\right)\ge0,\forall x\in\left(1;3\right)\)

\(\Leftrightarrow m-1\le x^2,\forall x\in\left(1;3\right)\)

\(\Rightarrow m-1\le1\Leftrightarrow m\le2\)

Vậy \(m\in\) (−\(\infty\);2]