Cho tam giác nhọn ABC có trực tâm H và góc BAC =60 độ. Gọi M,N,P lần lượt là chân đường cao hạ từ các đỉnh A,B,C của tam giác ABC và I là trung điểm của BC.

a) chứng minh tam giác NIP đều

b) Giả sử IA là phân giác của góc NIP. Tính số đo của góc BCP

Cho tam giác ABC vuông tại A, đường cao AH. Gọi M, N theo thứ tự
là chân các đường vuông góc kẻ từ H đến AC, AB. Đường thẳng MN cắt AH tại I và cắt
CB tại E. Gọi O là trung điểm của BC. Kẻ HD vuông góc với AE (D ∈ AE). Chứng minh
rằng:
a) I là trực tâm của tam giác AOE.
b) BDC = 90◦

Cho tam giác ABC nhọn nội tiếp đường tròn (O). Gọi D,E,K lần lượt là chân đường cao kẻ từ A,B,C của tam giác ABC . H là trực tâm của tam giác ABC

a,CM: tứ giác HDCE nội tiếp

b, Gọi M là giao điểm của AH và (O). Chứng minh D là trung điểm của HM

c,Chứng minh: OA vuông góc với EK

cho tam giác abc nhọn nội tiếp đường tròn tâm o. gọi M là chân đường cao kẻ từ A của tam giác ABC. Đường thẳng AM cắt (o) tại I. gọi H là điểm đối xứng của I qua BC.

a chứng minh H là trựuc tâm của tam giác ABC

b. Gọi N là giao điểm của BH và AC. P là điểm thuộc cạnh BC sao cho góc PMB = góc NMC. CMR: C, H ,P thẳng hàng

Cho tam giác nhọn ABC. Gọi M, N theo thứ tự là trung điểm của BC, AC. Gọi O là giao điểm các đường trung trực, H là trực tâm, G là trọng tâm của tam giác ABC

a. Chứng minh: tam giác OMN đồng dạng với tam giác HAB

b.  So sánh độ dài AH và OM

c. Chứng minh: tam giác HAG đồng dạng với tam giác OMG

d. Chứng minh: H, O, G thẳng hàng và GH= 2*OG

Cho tam giác ABC nhọn có 3 đường cao AD BE CF và trực tâm H.  Lấy H' đối xứng với H qua BC. Gọi M N là chân đường vuông góc kẻ từ H' đến AB và AC. a, Chứng minh góc AEF=góc ABC. b, CHỨNG MINH EH là tia phân giác của góc DEF và M D N thẳng hàng. c, Gọi S S1 S2 S3 lần lượt là diện tích của các tam giác ABC AEF BDF CDE, chứng minh S1S2S3/S^3 <= 1/64

Cho tam giác ABC nhọn, H là trực tâm và E là trung điểm của BC. Gọi I là điểm đối xứng với H qua E. H a) Chứng minh tứ giác BHCI là hình bình hành. b) Chứng minh: BỊ AB c ) Gọi O là giao điểm của các đường trung trực của tam giác ABC . Chứng minh A đối xứng với I qua O

Cho tam giác ABC nhọn không cân, nội tiếp đường tròn O. Gọi H là trực tâm và I, K lần lượt là chân đường cao kẻ từ đỉnh A, B của tam giác ABC. ( I thuộc BC, K thuộc AC). Gọi M là trung điểm của BC. Kẻ HJ vuông góc với AM ( J thuộc AM) a, CM : A,H,J,K cùng thuộc 1 đường tròn và góc IHK = góc MJK b, CM : tam giác AJK đồng dạng với tam giác ACM c, CM : MJ.MA < R2