Ta có H là trung điêm BC => BH = CH = \(\dfrac{BC}{2}=\dfrac{12}{2}=6cm\)

Xét tam giác ABC cân tại H, H là trung điểm BC => H là đg cao => AH vuông góc với BC

Xét tam giác AHB có: AB² = AH² + HB² (Py-ta-go)

Thay số: 20² = AH² + 6²

=> AH² = 364 => AH = \(2\sqrt{91}\)

Xét tam giác ABH à tam giác ACH có

AH chung

AB = AC ( tam giác ABC cân tại A)

HB = HC =6cm (H là t/đ của BC)

➜tam giác ABH = tam giác ACH (c.c.c)

➜góc \(H_1\) = góc \(H_2\)

mà góc h1 + góc h2 = 180 độ (kề bù)

➜góc h1 = góc h2 = 90 độ

➜AH vuông góc với BC

Xét tam giác abh vuông tại h (cmt)

➜\(AB^2=AH^2+BH^2\)

➜\(AH^2=AB^2-BC^2\)

  \(AH^2\)= \(20^2-6^2\)

\(AH^2\)= 364

AH > 0 ➜AH = \(\sqrt{364}\)

a, Xét tam giác ABH và tam giác ACH ta có 

AB = AC (gt) 

AH _ chung

^AHB = ^AHC = 90⁰

Vậy tam giác ABH = tam giác ACH ( ch - cgv ) 

b, Xét tam giác ABC cân tại A

AH là đường cao đồng thời là đường trung tuyến 

=> H là trung điểm BC 

c, Do H là trung điểm BC => HB = 6/2 = 3 cm 

Theo định lí Pytago tam giác AHB vuông tại H

\(AH=\sqrt{AB^2-BH^2}=\sqrt{25-9}=4cm\) 

Bài 2: 

a: H là trung điểm của BC

nên HB=HC=2,5(cm)

\(\Leftrightarrow AH=\dfrac{5\sqrt{15}}{2}\left(cm\right)\)

\(S=\dfrac{\dfrac{5\sqrt{15}}{2}\cdot5}{2}=\dfrac{25\sqrt{15}}{4}\left(cm^2\right)\)

b: Xét ΔABC có 

M là trung điểm của AB

N là trung điểm của AC

Do đó: MN là đường trung bình của ΔABC

Suy ra: MN//BC

Xét tứ giác BMNC có MN//BC

nên BMNC là hình thang

mà \(\widehat{B}=\widehat{C}\)

nên BMNC là hình thang cân

a: AB<AC<BC

=>góc C<góc B<góc A

b: Xét ΔCBM có

CA vừa là đường cao, vừa là trung tuyến

=>ΔCBM cân tại C

c: N ở đâu vậy bạn?

a: Xét tứ giác AHCE có

D là trung điểm chung của AC và HE

góc AHC=90 độ

Do đó: AHCE là hình chữ nhật

b: \(BH=\sqrt{5^2-4^2}=3\left(cm\right)\)

=>BC=2*BH=6cm

\(S_{ABC}=\dfrac{1}{2}\cdot6\cdot4=2\cdot6=12\left(cm^2\right)\)

nhìn vào hình vẽ nhá, tớ gửi hình trước cho cậu dễ thấy thôi:

a) xét 2 tam giác vuông: ABH VÀ ACH, CÓ:

  AH LÀ  CẠNH CHUNG

AB = AC (VÌ TAM GIÁC ABC CÂN TẠI A)

=> \(\Delta ABH=\Delta ACH\)  (CẠNH HUYỀN - CẠNH GÓC VUÔNG)

a) Xét tam giác ABH và tam giác ACH

    có AB = AC

    AH cạnh chung

    \(\Rightarrow\)tam giác ABH = tam giác ACH

\(S_{MNPB}=NP^2=441\Rightarrow NP=21\left(cm\right)\)

MNPB là hình vuông (gt) nên NP = MB = 1/2 AB

\(\Rightarrow\frac{1}{2}AB=21\Rightarrow AB=42\left(cm\right)\)

Áp dụng định lí pitago, ta có: 

     \(BA^2+BC^2=AC^2\)

\(\Rightarrow2AB^2=AC^2\)

\(\Rightarrow AC^2=2.42^2\Rightarrow AC=42\sqrt{2}\left(cm\right)\)