Cho hình thang ABCD (AB // CD). Đường thẳng song song với đáy AB cắt các cạnh bên và các đường chéo AD, BD, AC, và BC theo thứ tự các điểm M, N, P, Q. Chứng minh rằng MN = PQ.
Cho hình thang ABCD (AB // CD). Đường thẳng song song với đáy AB cắt các cạnh bên và các đường chéo AD, BD, AC, và BC theo thứ tự các điểm M, N, P, Q. Chứng minh rằng MN = PQ.
Trong ΔADB, ta có: MN // AB (gt)
Suy ra: hệ quả định lí ta-lét) (1)
Trong ΔACB, ta có: PQ // AB (gt)
Suy ra: Hệ quá định lí Ta-lét) (2)
Lại có: NQ // AB (gt)
AB // CD (gt)
Suy ra: NQ // CD
Trong ΔBDC, ta có: NQ // CD (chứng minh trên)
Suy ra: (Định lí Ta-lét) (3)
Từ (1), (2) và (3) suy ra hay MN = PQ.
Cho hình thang ABCD (AB // CD). Đường thẳng song song với đáy AB cắt các cạnh bên và các đường chéo AD, BD, AC, và BC theo thứ tự các điểm M, N, P, Q. Chứng minh rằng MN = PQ.
Trong ΔADB, ta có: MN // AB (gt)
Suy ra: hệ quả định lí ta-lét) (1)
Trong ΔACB, ta có: PQ // AB (gt)
Suy ra: Hệ quá định lí Ta-lét) (2)
Lại có: NQ // AB (gt)
AB // CD (gt)
Suy ra: NQ // CD
Trong ΔBDC, ta có: NQ // CD (chứng minh trên)
Suy ra: (Định lí Ta-lét) (3)
Từ (1), (2) và (3) suy ra hay MN = PQ.
Cho hình thang ABCD (AB // CD). Đường thẳng song song với đáy AB cắt các cạnh bên và các đường chéo AD, BD, AC, và BC theo thứ tự các điểm M, N, P, Q. Chứng minh rằng
a) DN/BD = CP/AC
b) MN = PQ.
a: DN/BD=DM/DA
CP/CA=CQ/CB
mà DM/DA=CQ/CB
nên DN/BD=CP/CA
b: Xét ΔDAB có MN//AB
nên MN/AB=DM/DA
Xet ΔCAB có PQ//AB
nên PQ/AB=CQ/CP
mà DM/DA=CQ/CP
nên MN=PQ
Bài 4: Cho hình thang ABCD (AB // CD) và AB < CD. Đường thẳng song song với đáy AB cắt các cạnh bên và đường chéo AD , BD, AC và BC theo thứ tự tại các điểm M, N, P, Q. Chứng minh rằng MN = PQ.
giúp mik với mn mik cảm mơn rất nhiều:))
Xét Tam giác ADB: MN // AB (gt)
Suy ra: DN/DB = MN/AB (Hệ quả định lí Talét) (1)
Xét Tam giác ACB: PQ // AB (gt)
Suy ra: CQ/CB = PQ/AB (Hệ quá định lí Talét) (2)
Ta có: NQ sog sog AB (gt)
AB sog sog CD (gt)
Suy ra: NQ sog sog CD (cùng sog sog AB)
Xét Tam giác BDC: NQ sog sog CD (cmt)
Suy ra: DN/DB = CQ/CB (Định lí Talét) (3)
Từ (1), (2) và (3) suy ra: MN/AB = PQ/AB
Suy ra: MN = PQ (đpcm).
Cho hình thang ABCD (AB //CD). Đường thẳng song song với đáy AB cắt các cạnh bên và các đường chéo AD, BD, AC và BC theo thứ tự tại các điểm M, N, P, Q (h.9)
Chứng minh rằng MN = PQ ?
Để chứng minh rằng MN=PQ, ta sẽ sử dụng tính chất của các tam giác đồng dạng.
Gọi X là giao điểm của MQ và NP.
Ta có các tam giác đồng dạng sau:
MQX và NPX (do MQ song song với NP, XM song song với PN và góc MXQ và PXN là góc đồng phía nội tiếp giữa hai đoạn thẳng MQ và NP).XMD và XCB (do MQ song song với CB và MD song song với BX).XNC và XAD (do NP song song với AD và NC song song với XA).
Từ tính chất của các tam giác đồng dạng, ta có thể viết các tỉ số tương ứng:
(1)PNMQ=PXQX(1)(2)CBMD=XBXM(2)(3)ADNC=AXNX(3)
Như vậy, từ các phương trình trên, ta có thể suy ra:
(4)PNMQ=CBMD⋅ADNC(4)
Vậy nên ta thấy rằng PNMQ=CBMD⋅ADNC.
Từ (4), ta thấy rằng MQ=PN khi và chỉ khi MD=NC, CB=AD, tức là ABCD là hình vuông.
Do đó, ta đã chứng minh được rằng MN=PQ khi và chỉ khi ABCD là hình vuông.
mong là đúng:))
Cho hình thang ABCD (AB //CD). Đường thẳng song song với đáy AB cắt các cạnh bên và các đường chéo AD, BD, AC và BC theo thứ tự tại các điểm M, N, P, Q chứng minh DN\BD=CP\AC
\(\dfrac{DN}{BD}=\dfrac{CQ}{BC}=\dfrac{CP}{AC}\)
cho hình thang ABCD (AB//CD). Đường thẳng song song với đáy AB cắt các cạnh bên và các đường chéo AD,BD,AC và BC theo thứ tự tại các điểm M,N,P,Q.
CMR: MN=PQ
Lại làm phiền tới mấy bạn oy.......sorry....
Mấy bạn giúp mình với!!!! Thank you...
Hình thang ABCD (AB // CD) có hai đường chéo AC và BD cắt nhau tại O. Đường thẳng qua O song song với đáy AB cắt các cạnh bên AD, BC theo thứ tự tại M, N. Chứng minh rằng OM = ON.
Trong ΔDAB, ta có: OM // AB (gt)
(Hệ quả định lí Ta-lét) (1)
Trong ΔCAB, ta có: ON // AB (gt)
(Hệ quả định lí Ta-lét) (2)
Trong ΔBCD, ta có: ON // CD (gt)
Suy ra: (định lí Ta-lét) (3)
Từ (1), (2) và (3) suy ra:
Vậy: OM = ON
Cho hình thang ABCD (AB song2 CD). Đường thẳng song song với Ab cắt các cạnh bên và các đường chéo AD,BD,AC,BC thoe thứ tự M,,N,P,Q. CMR:MN=PQ
Cho hình thang ABCD, đáy AB. Từ đỉnh C, kẻ đường thẳng song song với AD, đường này cắt BD tại P và cắt AB tại E. Qua D, kẻ đường thẳng song song với BC, đường này cắt AC tại N và AB tại F. Đường thẳng qua E, song song với AC cắt BC tại Q và đường thẳng qua F song song với BD cắt AD tại M
a, Chứng minh bốn điểm M,N,P,Q nằm trên 1 đường thẳng song song với hai đáy
b, Chứng minh: MN = PQ
c, Cho AB=a, CD=b. Chứng minh rằng các điểm M, N,P, Q theo thứ tự chia các đoạn thẳng AD, AC, BD, DC theo cùng 1 tỉ số k. Tính k theo a và b.