Đk để hệ pt có nghiệm duy nhất: \(\frac{2}{m}\ne\frac{-1}{2}\Leftrightarrow m\ne-4\)

Ta có: \(\hept{\begin{cases}2x-y=8\\mx+2y=m+3\end{cases}\Leftrightarrow\hept{\begin{cases}4x-2y=16\\mx+2y=m+3\end{cases}}}\)

\(\Leftrightarrow\hept{\begin{cases}\left(4+m\right)x=m+19\\2x-y=8\end{cases}\Leftrightarrow\hept{\begin{cases}x=\frac{m+19}{m+4}\\y=2x-8\end{cases}}}\)

\(\Leftrightarrow\hept{\begin{cases}x=\frac{m+19}{m+4}\\y=2\cdot\frac{m+19}{m+4}-8\end{cases}}\Leftrightarrow\hept{\begin{cases}x=\frac{m+19}{m+4}\\y=\frac{2m+38-8m-32}{m+4}\end{cases}}\)

\(\Leftrightarrow\hept{\begin{cases}x=\frac{m+19}{m+4}\\y=\frac{6-6m}{m+4}\end{cases}}\)

Với m khác -4 thì hpt có nghiệm duy nhất \(\left(x;y\right)=\left(\frac{m+19}{m+4};\frac{6-6m}{m+4}\right)\)

Ta có:\(x+y=\frac{m+19}{m+4}+\frac{6-6m}{m+4}=\frac{m+19+6-6m}{m+4}=\frac{25-5m}{m+4}\)

Để  \(x+y>0\Leftrightarrow\frac{25-5m}{m+4}>0\)

TH1: \(\hept{\begin{cases}25-5m>0\\m+4>0\end{cases}}\Leftrightarrow\hept{\begin{cases}5m< 25\\m>-4\end{cases}}\Leftrightarrow\hept{\begin{cases}m< 5\\m>-4\end{cases}}\Leftrightarrow-4< m< 5\) (tm)

TH2: \(\hept{\begin{cases}25-5m< 0\\m+4< 0\end{cases}\Leftrightarrow\hept{\begin{cases}5m>25\\m< -4\end{cases}\Leftrightarrow}\hept{\begin{cases}m>5\\m< -4\end{cases}}}\) (loại)

Vậy...

Lời giải:

Ta có $x+my=2\Rightarrow x=2-my$. Thay vào PT $(2)$:

$m(2-my)-3my=3m+3$

$\Leftrightarrow -y(m^2+3m)=m+3$

$\Leftrightarrow -ym(m+3)=m+3(*)$

Để hệ PT ban đầu có nghiệm thì $(*)$ có nghiệm $y$

Điều này xảy ra khi $m(m+3)\neq 0\Leftrightarrow m\neq 0;-3$

Khi đó:

$y=\frac{m+3}{-m(m+3)}=-\frac{1}{m}$

$x=2-my=3$

Như vậy:

$y=8x^2$

$\Leftrightarrow \frac{-1}{m}=72\Leftrightarrow m=-72$

Vậy........

Thế vào phương trình 2x +my = 8 ta được. 2(m-2y) +my = 8 => -4y +my = 8-2m => (m-4)y = 8-2m.

Nếu m = 4 => 0.y = 0 luôn đúng => hệ có vô số nghiệm.

Nếu m khác 4 => y = (8-2m)/ (m-4 ) => x = m -2(8-2m)/ (m-4) = (m² -16)/ (m-4). Khi đó, hệ có nghiệm duy nhất.

Vậy hệ đã cho có nghiệm với mọim, và khi m khác 4 thì hệ ...

Ta có: \(\hept{\begin{cases}x-my=m+3\left(1\right)\\mx-4y=\left(-2\right)\left(2\right)\end{cases}}\)

Từ (1), suy ra \(my=\left(m+3\right)+x\)(3)

Thay (3) vào 2. Ta có: \(mx-4\left[\left(m+3\right)+x\right]=-2\)

\(\Leftrightarrow mx-\left(4m-12+x\right)=-2\)

\(\Leftrightarrow6mx=-11\)

\(\Leftrightarrow mx=\left(-11\right):6=-\frac{11}{6}\)(4)

Để hệ phương trình có nghiệm duy nhất  (x;y)  với x +y > 0  khi PT (4) có nghiệm duy nhất

\(\Leftrightarrow m\ne0\)

a) \(\text{Với m= 1 ta có hpt:}\hept{\begin{cases}x+y=5\\2x-y=-2\end{cases}\Leftrightarrow3x=3\Leftrightarrow x=1\Rightarrow y=4}\)

cảm ơn bạn.còn câu b sao bạn

Tui mới hok lớp 8 thui lớp 9 còn ko lm đc thì lớp 8 lm đ ý a là ddc rồi na

\(\hept{\begin{cases}2x+y=2m-1\\x-y=m-5\end{cases}}\)

Cộng vế theo vế ta được: \(2x+x=2m+m-1-5\Rightarrow3x=3m-4\Rightarrow x=\frac{3m-4}{3}\)

Thay x vào pt x - y = m - 5 ta suy ra \(y=\frac{11}{3}\)

Thay x, y vào pt \(\frac{1}{x+y}+\frac{1}{x+2}=0\) ta được:

\(\frac{1}{\frac{3m-4}{3}+\frac{11}{3}}+\frac{1}{\frac{3m-4}{3}+2}=0\)

\(\Rightarrow\frac{1}{\frac{3m+7}{3}}+\frac{1}{\frac{3m+2}{3}}=0\)

\(\Rightarrow\frac{3}{3m+7}+\frac{3}{3m+2}=0\)

\(\Rightarrow3\left(3m+2\right)+3\left(3m+7\right)=0\)

\(\Rightarrow m=-\frac{3}{2}\)

                                                                   Vậy m = -3/2 

hết lượt đúng r,,,,hì hì

==" tớ thuê cậu zùm cho tớ à