TH1: nếu tam giác ABC vuông tại A . bạn tự vẽ hình nhé

dễ thấy tứ giác ADME là hình chữ nhật .=> diện tích ADME=EM.MD

                                                            diện tích tam giác ABC=S=(AC.AB)/2

mặt khác ta có AC=AE+EC\(\ge\sqrt{AE\cdot EC}\)

                    \(AB=AD+DB\ge2\sqrt{AD\cdot DB}\)

==>\(AC\cdot AB\ge4\sqrt{AE\cdot EC\cdot AD\cdot DB}\)

ta có tam giác CEM đồng dạng tam giác MDB(g.g)=>\(\frac{CE}{MD}=\frac{EM}{DB}\)

   => CE.DB=EM.MD mà AE=MD ;AD=EM

do đó AE.EC.AD.DB=\(\left(EM\cdot MD\right)^2\)

=>2.diện tích ABC\(\ge\) diện tích tứ giác ADME==>diện tích ADME\(\le\frac{S}{2}\)

do đó MAX diện tích ADME=S/2 hay MAX diện tích MDE=S/4

dấu'=' xảy ra khi AE=EC và DA=DB hay M là trung điểm của BC

a) Dễ thấy tứ giác ADME có 3 góc vuông nên nó là hình chữ nhật.

Tam giác PBM co BP là đường trung trực nên nó là tam giác cân. Vậy thì BP là phân giác hay \(\widehat{B_1}=\widehat{B_2}\)

Tương tự \(\widehat{C_1}=\widehat{C_2}\) mà \(\widehat{B_1}+\widehat{C_1}=90^o\) nên \(\widehat{PBM}+\widehat{MCQ}=2\left(\widehat{B_1}+\widehat{C_1}\right)=180^o\)

Chúng lại ở vị trí trong cùng phía nên PB // QC

Vậy BCQP là hình thang.

b) Áp dụng Pi-ta-go : \(BC=\sqrt{6^2+8^2}=10\left(cm\right)\)

\(S_{ABC}=\frac{1}{2}.AB.AC=\frac{1}{2}.6.8=24\left(cm^2\right)\)

c) Do AB là trung trực PM nên AP = AM

Tương tự AQ = AM nên AP = AQ.

Lại có \(\widehat{A_1}=\widehat{A_2};\widehat{A_3}=\widehat{A_4}\) mà \(\widehat{A_2}+\widehat{A_3}=90^o\Rightarrow\widehat{A_1}+\widehat{A_2}+\widehat{A_3}+\widehat{A_4}=180^o\)

hay A, P, Q thẳng hàng.

Từ đó ta có A là trung điểm PQ.

d) Gọi AH là đường cao hạ từ A xuống BC.

Ta có 

\(P_{PBCQ}=PQ+PB+BC+CQ=2AM+PB+BM+MC+CQ=2AM+2BC=2\left(AM+BC\right)\)

Áp dụng bất đẳng thức Cô-si ta thấy \(AM+BC\ge2\sqrt{AM.BC}\)

mà AM là đường xiên nên \(AM\ge AH\)

Vậy thì \(AM+BC\ge2\sqrt{AM.BC}\ge2\sqrt{AH.BC}=2\sqrt{AB.AC}\)

Vậy thì \(minP_{PBCQ}=2\sqrt{AB.AC}\) khi M là chân đường cao hạ từ A xuống BC.

chắc bạn xem bộ đó rồi

ý bạn là j

Ta thấy ngay DMEA là hình chữ nhật nên DE = AM

Gọi H là chân đường vuông góc hạ từ A xuống BC.

Theo quan hệ giữa đường vuông góc và đường xiên thì \(AM\ge AH\)

Vậy AM nhỏ nhất khi AM = AH hay DE nhỏ nhất khi M trùng H.

ADME là hình chữ nhật (3 góc vuông)

=> ED = AM

AM ngắn nhất khi AM vuông góc vs BC

=> ED ngắn nhất khi M là chân đường vuông góc hạ từ A xuống BC

Ban lop may