a: Xét ΔMOP và ΔNOP có 

OM=ON

\(\widehat{MOP}=\widehat{NOP}\)

OP chung

Do đó: ΔMOP=ΔNOP

b: Ta có: ΔMOP=ΔNOP

Suy ra: PM=PN

hay P là trung điểm của MN

c: Ta có: OM=ON

nên O nằm trên đường trung trực của MN(1)

Ta có: P là trung điểm của MN

nên P nằm trên đường trung trực của MN(2)

từ (1) và (2) suy ra OP là đường trung trực của MN

hay OP\(\perp\)MN

#\(N\)

`a,` Xét Tam giác `OMP` và Tam giác `ONP` có:

`OM = ON (g``t)`

\(\widehat{MOP}=\widehat{NOP}\) `(` tia phân giác \(\widehat{xOy}\) `)`

`OP` chung

`=>` Tam giác `OMP =` Tam giác `ONP (c-g-c)`

`b,` Vì Tam giác `OMP =` Tam giác `ONP (a)`

`=> MP = NP (` 2 cạnh tương ứng `)`

`=>`\(\widehat{MPH}=\widehat{NPH}\) `(` 2 góc tương ứng `)`

Xét Tam giác `MPH` và Tam giác `NPH` có:

`MP = NP (CMT)`

\(\widehat{MPH}=\widehat{NPH}(CMT)\)

`PH` chung

`=>` Tam giác `MPH = `Tam giác `NPH (c-g-c)`

`=>`\(\widehat{MHP}=\widehat{NHP}\) `(` 2 góc tương ứng `)`

Mà `2` góc này ở vị trí kề bù

`=>`\(\widehat{MHP}+\widehat{NHP}=180^0\)

`=>` \(\widehat{MHP}=\widehat{NHP}=\)\(\dfrac{180}{2}=90^0\)

`=>`\(MN\perp OP\left(đpcm\right)\)

Mik làm đc câu a và b r nhưng ko làm đc c

Mình sẽ giúp bạn câu c ha :)

Gọi I là giao điểm của AB và OM.

Xét tam giác OIA và tam giác OIB có

- OA = OB (gt)

- Góc O1 = Góc O2 (tính chất phân giác)

- OI là cạnh chung

Vậy tam giác OIA = tam giác OIB (c.g.c) => Góc OIA = Góc OIB (2 góc tương ứng) mà OIB + OIA = 180* (kề bù) => 2OIA = 180* => OIA =90* hay AB vuông góc với OM

a) ta có \(OP+PQ=OQ\)

\(OM+MN=ON\)

mà \(OP=OM;PQ=MN\)

\(\Rightarrow OQ=ON\)

Xét \(\Delta NOPvà\Delta QOMcó\)

\(OP=OM\) ( giả thiết )

\(\widehat{QON}\) là góc chung

\(OQ=ON\) (chứng minh trên)

\(\Rightarrow\Delta NOP=\Delta QOM\left(c-g-c\right)\)

vậy \(\Delta NOP=\Delta QOM\)

b) tự làm nhé

a) Xét \(\Delta OAC\)và \(\Delta OBC\)có:

         OA = OB (gt)

         \(\widehat{AOC}=\widehat{BOC}\)(Oz là tia p/g của \(\widehat{xOy}\))

         OC là cạnh chung

\(\Rightarrow\Delta OAC=\Delta OBC\left(c.g.c\right)\)

\(\Rightarrow AC=BC\)(2 cạnh tương ứng)

b) Ta có: \(\Delta OAC=\Delta OBC\)(theo a)

\(\Rightarrow\widehat{OAC}=\widehat{OBC}\)(2 góc tương ứng)

hay \(\widehat{OAD}=\widehat{OBE}\)

Xét \(\Delta OAD\)và \(\Delta OBE\)có:

     \(\widehat{O}\)là góc chung

      OA = OB (gt)

      \(\widehat{OAD}=\widehat{OBE}\)(cmt)

\(\Rightarrow\Delta OAD=\Delta OBE\left(g.c.g\right)\)

=> AD = BE (2 cạnh tương ứng)

Mà AC = BC (theo a)

=> AD - AC = BE - BC

=> CD = CE

Xét \(\Delta ACE\)và \(\Delta BCD\)có:

        AC = BC (cmt)

        \(\widehat{ACE}=\widehat{BCD}\)(2 góc đối đỉnh)

        CE = CD (cmt)

\(\Rightarrow\Delta ACE=\Delta BCD\left(c.g.c\right)\)

hình đâu bạn ei