Cho hình vuông ABCD , một điểm E bất kỳ trên cạnh BC . Tia Ax vuông góc AE cắt cạnh CD kéo dài tại F . Kẻ trung tuyến AI của tam giác AEF và kéo dài cắt cạnh CD tại K . Đường thẳng qua E và song song với AB cắt AI tại G .
a) Tam giác AEF là tam giác gì?
b) Tứ giác EGFK là hình gì?
c) Chứng minh B,I,D thẳng hàng.
d) Cho AB = a , tính chu vi tam giác ECK .
e) Chứng minh diện tích S AKE \(\le\) \(\frac{1}{2}a^2\)
f) Dựng hình bình hành AEPF , chứng minh đỉnh P luôn chạy trên một đoạn thẳng cố định