cho tam giác ABC vuông tại A lấy M là trung điểm AC trên tia đối tia MB lấy điểm E sao cho ME=MB

a)chứng minh tam giác AMB=tam giác CME

b)chứng minh CE vuông góc với AC

a: Đề sai rồi bạn

b: Xét ΔAMB và ΔCME có 

MA=MC

\(\widehat{AMB}=\widehat{CME}\)

MB=ME

Do đó: ΔAMB=ΔCME

Xét tam giác AMB và tam giác CMK:

+ AM = MC (M là trung điểm của AC).

+ BM = KM (gt).

+ \(\widehat{AMB}=\widehat{CMK}\) (đối đỉnh).

\(\Rightarrow\) Tam giác AMB = Tam giác CMK (c - g - c).

b) Ta có: \(\widehat{BAM}=\widehat{KCM}\) (Tam giác AMB = Tam giác CMK).

\(\Rightarrow\) AB // CK (dhnb).

Tự vẽ hình nhé

a) Xét \(\Delta\)AMB và \(\Delta\)CME có : MA = MC ( M: trung điểm) ; MB =ME (g t) ; góc AMB =góc CME ( đối đỉnh)

=>  \(\Delta\)AMB và \(\Delta\)CME ( c-g-c)

b) => góc MEC = góc MAB = 90 ( góc tương úng)

=> EC vuông góc AC

mà AB cuông góc AC 

=> EC //AB

c) Vì  \(\Delta\)AMB và \(\Delta\)CME => AB = CE ( cạnh tương úng)

mà AK =AB => AK = CE.

Lời giải:
a.

Xét tam giác $AMB$ và $EMC$ có:

$\widehat{AMB}=\widehat{EMC}$ (đối đỉnh)

$AM=EM$

$MB=MC$

$\Rightarrow \triangle AMB=\triangle EMC$ (c.g.c)

b.

Vì $\triangle AMB=\triangle EMC$ nên $\widehat{MAB}=\widehat{MEC}$

Mà 2 góc này ở vị trí so le trong nên $EC\parallel AB$

Mà $AB\perp AC$ nên $EC\perp AC$ (đpcm)

c.

Vì $\triangle AMB=\triangle EMC$ nên:

$AB=EC$

Vì $EC\perp AC$ nên $\widehat{ECA}=90^0=\widehat{BAC}$

Xét tam giác $ECA$ và $BAC$ có:
$\widehat{ECA}=\widehat{BAC}=90^0$ (cmt)

$AC$ chung

$EC=BA$ (cmt)

$\Rightarrow \triangle ECA=\triangle BAC$ (c.g.c)

$\Rightarrow EA=BC$

Mà $EA=2AM$ nên $2AM=BC$ (đpcm)

Hình vẽ:

a: Xét ΔABM và ΔCDM có

MA=MC

góc AMB=góc CMD

MB=MD

Do đó: ΔABM=ΔCDM

b: ΔABM=ΔCDM

nên AB=CD và góc ABM=góc CDM

=>AB//CD

=>CE vuông góc với AC

=>AC vuông góc DE

Cm: a) Xét t/giác AMB và t/giác CME

có: AM = MC (gt)

  BM = ME (gt)

  \(\widehat{AMB}=\widehat{CME}\)(đối đỉnh)

=> t/giác AMB = t/giác CME (c.g.c)

b) Ta có: AB < BC (cgv < ch)

Mà AB = CE (vì t/giác AMB = t/giác CME)

=> CE < BC

c) Ta có: CE < BC (cmt)

=> \(\widehat{MBC}< \widehat{MEC}\) (quan hệ giữa góc và cạnh đối diện)

Mà \(\widehat{MEC}=\widehat{ABM}\) (vì t/giác AMB = t/giác CME)

=> \(\widehat{ABM}>\widehat{MBC}\)

d) Xét t/giác AME và t/giác CMB

có: AM = MC (gt)

  ME = MB (gt)

  \(\widehat{AME}=\widehat{CMB}\)(đối đỉnh)

=> t/giác AME = t/giác CMB (c.g.c)

=> \(\widehat{CBM}=\widehat{MEA}\) (2 góc t/ứng)

Mà 2 góc này ở vị trí so le trong

=> AE // BC (Đpcm)