Chọn D

Gọi N là trung điểm của CD, khi đó MG, BN, AD đồng quy tại E.

Do AB = 2ND nên ND là đường trung bình của tam giác EAB ⇒  D là trung điểm của AE

Chọn A

Đáp án A

Qua G kẻ đường thẳng d song song với AB và cắt SA, SB lần lượt tại hai điểm Q, P. Vì MN là đường trung bình của ABCD ⇒ MN//AB

Do đó MN//PQ. Vậy giao tuyến của mặt phẳng (MNG) và (SAB) là PQ.

Mặt phẳng (MNG) cắt khối chóp S.ABCD theo thiết diện là tứ giác MNPQ

Vì MN//PQ suy ra MNPQ là hình thang

Để MNPQ là hình bình hành  ⇔ MN=PQ (1)

Gọi I là trung điểm của AB, G là trọng tâm tam giác  S A B ⇒ S G S I = 2 3

Tam giác SAB có  P Q / / A B ⇒ P Q A B = S G S I = 2 3 ⇔ P Q = 2 3 A B (2)

Mà MN là đường trung bình  hình thang  A B C D ⇒ M N = A B + C D 2 (3)

Từ (1) , (2) và (3) suy ra 2 3 A B = A B + C D 2 ⇔ 4 A B = 3 A B + 3 C D ⇔ A B = 3 C D .

Đáp án D

Ta có  I E E D = 1

I E E D . S D S M . M N N I = 1 ⇔ 1.2. M N N I = 1

M N N I = 1 2 ⇔ I N I M = 2 3

a. Ta có MN \(\subset\)(SMN) \(\equiv\)(SBE)

Trong (SBE): MN \(\cap\)BE = K. Vậy MN \(\cap\)(ABCD) =K

b. Trong (ABCD): AC \(\cap\)BE = K

SK = (SAC)\(\cap\)(SBE).

Trong (SBE): MN \(\cap\) SK = F

Vậy MN \(\cap\) (SAC) = F.

a. Có MN ⊂ (SMN) ≡ (SBE) 

Trong (SBE) có MN và BE cắt tại T 

Vậy T là giao điểm của MN và (ABCD)

b. Trong (ABCD) có AC cắt BE rại L 

SL = (SAC) và (SBE) 

Trong(SBE) có MN cắt SL tại Q 

Vậy Q là giao điểm của MN và (SAC)