ĐKXĐ: \(x\ne2;x\ne1\)

Ta có: \(\frac{4x}{x-2}-\frac{1}{x-1}=\frac{8x^2-7}{3x-6}\)

\(\Leftrightarrow\frac{4x}{x-2}-\frac{1}{x-1}-\frac{8x^2-7}{3x-6}=0\)

\(\Leftrightarrow\frac{4x\left(x-1\right)\cdot3}{\left(x-2\right)\left(x-1\right)\cdot3}-\frac{1\left(x-2\right)\cdot3}{\left(x-1\right)\left(x-2\right)\cdot3}-\frac{\left(8x^2-7\right)\left(x-1\right)}{3\left(x-2\right)\left(x-1\right)}=0\)

\(\Leftrightarrow12x\left(x-1\right)-3\left(x-2\right)-\left(8x^2-7\right)\left(x-1\right)=0\)

\(\Leftrightarrow12x^2-12x-\left(3x-6\right)-\left(8x^3-8x^2-7x+7\right)=0\)

\(\Leftrightarrow12x^2-12x-3x+6-8x^3+8x^2+7x-7=0\)

\(\Leftrightarrow-8x^3+20x^2-8x-1=0\)

a) \(pt\Leftrightarrow\frac{6}{x^2+2}-1+\frac{7}{x^2+3}-1+\frac{12}{x^2+8}-1-\frac{3x^2+16}{x^2+10}+2=0\)

\(\Leftrightarrow\frac{4-x^2}{x^2+2}+\frac{4-x^2}{x^2+3}+\frac{4-x^2}{x^2+8}+\frac{4-x^2}{x^2+10}=0\)

\(\Leftrightarrow\left(4-x^2\right)\left(\frac{1}{x^2+2}+\frac{1}{x^2+3}+\frac{1}{x^2+8}+\frac{1}{x^2+10}\right)=0\)

\(\Leftrightarrow4-x^2=0\)(do \(\frac{1}{x^2+2}+\frac{1}{x^2+3}+\frac{1}{x^2+8}+\frac{1}{x^2+10}>0,\forall x\))

\(\Leftrightarrow x^2=4\Leftrightarrow x=\pm2\)

\(KL...\)

2x(8x - 1)²(4x - 1) = 9

<=> 512x⁴ - 256x³ + 40x² - 2x = 9

<=> 512x⁴ - 256x³ + 40x² - 2x - 9 = 0

<=> (2x - 1)(4x + 1)(64x⁴ - 16x + 9) = 0

vì 64x⁴ - 16x + 9 khác 0 nên:

<=> 2x - 1 = 0 hoặc 4x + 1 = 0

<=> x = 1/2 hoặc x = -1/4

a/ ĐKXĐ: ...

\(\Leftrightarrow2\left(x^2-5x-6\right)+\sqrt{x^2-5x-6}-3=0\)

Đặt \(\sqrt{x^2-5x-6}=a\ge0\)

\(2a^2+a-3=0\Rightarrow\left[{}\begin{matrix}a=1\\a=-\frac{3}{2}\left(l\right)\end{matrix}\right.\)

\(\Rightarrow\sqrt{x^2-5x-6}=1\Leftrightarrow x^2-5x-7=0\)

b/ ĐKXĐ: ...

\(\Leftrightarrow5\sqrt{3x^2-4x-2}-2\left(3x^2-4x-2\right)+3=0\)

Đặt \(\sqrt{3x^2-4x-2}=a\ge0\)

\(-2a^2+5a+3=0\) \(\Rightarrow\left[{}\begin{matrix}a=3\\a=-\frac{1}{2}\left(l\right)\end{matrix}\right.\)

\(\Rightarrow\sqrt{3x^2-4x-2}=3\Leftrightarrow3x^2-4x-11=0\)

c/ \(\Leftrightarrow x^2+2x-6+\sqrt{2x^2+4x+3}=0\)

Đặt \(\sqrt{2x^2+4x+3}=a>0\Rightarrow x^2+2x=\frac{a^2-3}{2}\)

\(\frac{a^2-3}{2}-6+a=0\Leftrightarrow a^2+2a-15=0\Rightarrow\left[{}\begin{matrix}x=3\\x=-5\left(l\right)\end{matrix}\right.\)

\(\Rightarrow\sqrt{2x^2+4x+3}=3\Leftrightarrow2x^2+4x-6=0\)

d/ ĐKXĐ: ...

Đặt \(\sqrt{\frac{3x-1}{x}}=a>0\)

\(2a=\frac{1}{a^2}+1\Leftrightarrow2a^3-a^2-1=0\)

\(\Leftrightarrow\left(a-1\right)\left(2a^2+a+1\right)=0\)

\(\Rightarrow a=1\Rightarrow\sqrt{\frac{3x-1}{x}}=1\Leftrightarrow3x-1=x\)

e/ĐKXĐ: ...

\(\Leftrightarrow2\sqrt{\frac{6x-1}{x}}=\frac{x}{6x-1}+1\)

Đặt \(\sqrt{\frac{6x-1}{x}}=a>0\)

\(2a=\frac{1}{a^2}+1\Leftrightarrow2a^3-a^2-1=0\Leftrightarrow\left(a-1\right)\left(2a^2+a+1\right)=0\)

\(\Rightarrow a=1\Rightarrow\sqrt{\frac{6x-1}{x}}=1\Rightarrow6x-1=x\)

f/ ĐKXĐ: ...

Đặt \(\sqrt{\frac{x}{2x-1}}=a>0\)

\(\frac{1}{a}+1+a=3a^2\)

\(\Leftrightarrow3a^3-a^2-a-1=0\)

\(\Leftrightarrow\left(a-1\right)\left(3a^2+2a+1\right)=0\)

\(\Leftrightarrow a=1\Rightarrow\sqrt{\frac{x}{2x-1}}=1\Rightarrow x=2x-1\)

a,\(\frac{3}{1-4x}=\frac{2}{4x+1}-\frac{3+6x}{16x^2-1}\)

ĐKXĐ: x≠1/4, x≠-1/4

⇔\(-\frac{3}{4x-1}=\frac{2}{4x+1}-\frac{3+6x}{16x^2-1}\)

⇔\(\frac{-3\left(4x+1\right)}{\left(4x-1\right)\left(4x+1\right)}=\frac{2\left(4x-1\right)}{\left(4x+1\right)\left(4x-1\right)}-\frac{3+6x}{16x^2-1}\)

⇒-12x-3=8x-2-3-6x

⇔8x-6x+12x=-3+2+3

⇔14x=2

⇔x=1/7(tmđk)

Vậy phương trình có nghiệm là x=1/7

b, \(\frac{5-x}{4x^2-8x}+\frac{7}{8x}=\frac{x-1}{2x\left(x-2\right)}+\frac{1}{8x-16}\) (2)

ĐKXĐ: x≠0, x≠2

(2)⇔\(\frac{2\left(5-x\right)}{2.4x\left(x-2\right)}+\frac{7\left(x-2\right)}{8x\left(x-2\right)}=\frac{4.\left(x-1\right)}{4.2x\left(x-2\right)}+\frac{x}{8.x\left(x-2\right)}\)

⇒10-2x+7x-14=4x-4+x

⇔-2x+7x-4x-x=-4-10+14

⇔0x=0

⇔ x∈R

Vậy phương trình có nghiệm là x∈R và x≠0, x≠2

c, \(\frac{x+1}{x^2+x+1}-\frac{x-1}{x^2-x+1}=\frac{3}{x\left(x^4+x^2+1\right)}\) (3)

ĐKXĐ: x≠0

(3)⇒x(x+1)(x²-x+1)-x(x-1)(x²+x+1)=3

⇔x⁴+x-x⁴+x=3

⇔2x=3

⇔x=3/2(tmđk)

Vậy phương trình có nghiệm là x=3/2

PP chung ở cả 3 câu,nói ngắn gọn nhé:

Chứng mình x khác 0,hay nói cách khác x=0 không là nghiệm của phương trình.

Chia cả tử và mẫu cho x ,rồi giải bình thường bằng cách đặt ẩn phụ.

Vd ở câu a>>>4/(4x-8+7/x)+3/(4x-10+7/x)=1.Sau đó đặt 4x+7/x=a>>>4/(a-8)+3/(a-10)=1>>>giải bình thường,các câu sau tương tự

Giải:

a) $\frac{}{}-\frac{6}{2+3x}=\frac{9x^2}{9x^2-4}$⇔⇔ 9x² + 12x + 4 - 18x + 12 = 9x² ⇔ 9x² + 12x + 4 - 18x + 12 - 9x² = 0

⇔ 16 + 6x = 0 ⇔ 2(8 + 3x) = 0 ⇔ 8 + 3x = 0 ⇔ x = \(\frac{-8}{3}\)

Vậy nghiệm của phương trình là x = \(\frac{-8}{3}\) .

b) \(\frac{3}{5x-1}+\frac{3}{3-5x}=\frac{4}{\left(1-5x\right)\left(5x-3\right)}\text{⇔ }\frac{-3}{1-5x}+\frac{-3}{5x-3}=\frac{4}{\left(1-5x\right)\left(5x-3\right)}\)

⇔ \(\frac{9-15x}{\left(1-5x\right)\left(5x-3\right)}+\frac{15x-3}{\left(1-5x\right)\left(5x-3\right)}=\frac{4}{\left(1-5x\right)\left(5x-3\right)}\) ⇔ 9 - 15x + 15x - 3 = 4

⇔ 8 = 4 ( vô lí)

Vậy phương trình trên vô nghiệm.

Mình chỉ làm 2 câu a, b thôi nhé! Các bài tập này cách làm giống nhau, bạn tự hoàn thành những bài còn lại nhé!

\(a,x^2-10x-39=0\)

\(\Leftrightarrow x^2-10x-39+64=64\)

\(\Leftrightarrow x^2-10x+25=64\)

\(\Leftrightarrow\left(x-5\right)^2=64\)

làm nốt

\(x^2-10x-39=0\Leftrightarrow x^2-13x+3x-39=0\Leftrightarrow x\left(x-13\right)+3\left(x-13\right)=0\)

\(\Leftrightarrow\left(x-13\right)\left(x+3\right)=0\Leftrightarrow\orbr{\begin{cases}x=13\\x=-3\end{cases}}\)

\(b,\frac{x^2}{x^3-9}=\frac{1}{x+3}\)

\(\Leftrightarrow x^2\left(x+3\right)=x^3-9\)

\(\Leftrightarrow x^3+3x^2=x^3-9\)

\(\Leftrightarrow3x^2=-9\left(VL\right)\)

a) 4 ( x + 5 )( x + 6 )( x + 10 )( x + 12 ) = 3x²
Do x = 0 không là nghiệm pt nên chia 2 vế pt cho \(x^2\ne0\), ta được :

\(\frac{4}{x^2}\left(x^2+60+17x\right)\left(x^2+60+16x\right)=3\)

\(\Leftrightarrow4\left(x+\frac{60}{x}+17\right)\left(x+\frac{60}{x}+16\right)=3\)

Đến đây ta đặt  \(x+\frac{60}{x}+16=t\left(1\right)\)

Ta được :

\(4t\left(t+1\right)=3\Leftrightarrow4t^2+4t-3=0\Leftrightarrow\left(2t+3\right)\left(2t-1\right)=0\)

Từ đó ta lắp vào ( 1 ) tính được x