\(A=\left|x-1\right|+\left|x+3\right|=\left|1-x\right|+\left|x+3\right|\)

\(A\ge\left|1-x+x+3\right|=4\)

Vậy giá trị nhỏ nhất của biểu thức A là 4.

tach 14-x = 10-4-x roi sau do chac ban cung phai tu biet lam

tự biên tự diễn thôi:

a/  gọi 2 số phải tìm là a và b, ta có a+b chia hết cho 3

ta có a^3+b^3=(a+b)(a^2-ab+b^2)=(a+b)[(a^2+2ab+b^2)-3ab]= (a+b)[(a+b)^2-3ab]0,5

vì a+b chia hết cho 3 nên (a+b)^2-3ab chia hết cho 3

do vậy (a+b)[(a+b)^2-3ab] chia hết cho 3

ai làm câu b

\(a,A=x^2-6x+11=\left(x-3\right)^2+2\)\(\Leftrightarrow Amin=2\)

Dấu = xảy ra \(\Leftrightarrow x=3\)

\(2x^2+10x-1=2\left(x^2+5x-\frac{1}{2}\right)=2\left(x^2+2.\frac{5}{2}x+\frac{25}{4}-\frac{27}{4}\right)=2\left(x+\frac{5}{2}\right)^2-\frac{27}{2}\)

\(\Rightarrow Bmin=\frac{-27}{2}.''=''\Leftrightarrow x=\frac{-5}{2}\)

\(5x-x^2=-\left(x^2-5x\right)=-\left(x^2-2.\frac{5}{2}x+\frac{25}{4}-\frac{25}{4}\right)=-\left(x-\frac{5}{2}\right)^2+\frac{25}{4}\)\(\Leftrightarrow Cmax=\frac{25}{4}.''=''\Leftrightarrow x=\frac{5}{2}\)

Bài 4:

\(A=2x^2-15\ge-15\\ A_{min}=-15\Leftrightarrow x=0\\ B=2\left(x+1\right)^2-17\ge-17\\ B_{min}=-17\Leftrightarrow x=-1\)

Bài 5:

\(A=-x^2+14\le14\\ A_{max}=14\Leftrightarrow x=0\\ B=25-\left(x-2\right)^2\le25\\ B_{max}=25\Leftrightarrow x=2\)

Ai trả lời đúng và nhanh kết bạn fb mk tặng thẻ nạp đt 20k nha

\(x^2-3x+5=x^2-2x\) x \(\frac{3}{2}+\frac{9}{4}-\frac{9}{4}+5\)

                            \(=\left(x-\frac{3}{2}\right)^2+\frac{11}{4}\) \(>0\)với mọi \(x\)

\(4x^2+5x+12=\left(2x\right)^2+2\) x  \(2x\)x\(\frac{5}{4}+\frac{25}{16}-\frac{25}{16}+12\)

                                 \(=\left(2x+\frac{5}{4}\right)^2\)\(+\frac{167}{16}>0\)với mọi  \(x\)

\(3x^2-9x+14=\) \(3\)x \(\left(x^2-3x+\frac{14}{3}\right)\)

                                \(=3\left(x^2-2xX\frac{3}{2}+\frac{9}{4}-\frac{9}{4}+14\right)\)

                                 = 3 { \(\left(x-\frac{3}{2}\right)^2+\frac{47}{4}\)} \(>0\)

x,  X là nhân nha

\(4x^2-2x+7\)  \(=\left(2x\right)^2-2X2x+1+6\)

                                   \(=\left(2x-1\right)^2+6>=6\)

đấu bằng xảy ra <=> \(\left(2x-1\right)^2=0\)

                          <=> \(x=\frac{1}{2}\)

\(x^2-x+1=\)  \(x^2-2xX\frac{1}{2}+\frac{1}{4}-\frac{1}{4}+1\)

                         =  \(\left(x-\frac{1}{2}\right)^2+\frac{3}{4}>=\frac{3}{4}\)

dấu bằng xảy ra <=> \(\left(x-\frac{1}{2}\right)^2=0\)

                         <=> \(x=\frac{1}{2}\)

\(2x^2+3x-5=\)  \(2\left(x^2+\frac{3}{2}x-\frac{5}{2}\right)\)

                             \(=2\left(x^2+2xX\frac{3}{4}+\frac{9}{16}-\frac{9}{16}-\frac{5}{2}\right)\)

                                = \(2\left(x+\frac{3}{4}\right)^2-\frac{49}{16}X2\) 

                                \(2\left(x+\frac{3}{4}\right)^2-\frac{49}{8}\)\(>=\frac{-49}{8}\)

dấu bằng xảy ra <=> \(2\left(x+\frac{3}{4}\right)^2\) \(=0\)

                         <=>\(x=\frac{-3}{4}\)

\(P=\sqrt{\left(x-3\right)^2+4^2}+\sqrt{\left(y-3\right)^2+4^2}+\sqrt{\left(z-3\right)^2+4^2}\)

\(P\ge\sqrt{\left(x-3+y-3+z-3\right)^2+\left(4+4+4\right)^2}=6\sqrt{5}\)

\(P_{min}=6\sqrt{5}\) khi \(x=y=z=1\)

Mặt khác với mọi \(x\in\left[0;3\right]\) ta có:

\(\sqrt{x^2-6x+25}\le\dfrac{15-x}{3}\)

Thật vậy, BĐT tương đương: \(9\left(x^2-6x+25\right)\le\left(15-x\right)^2\)

\(\Leftrightarrow8x\left(3-x\right)\ge0\) luôn đúng

Tương tự: ...

\(\Rightarrow P\le\dfrac{45-\left(x+y+z\right)}{3}=14\)

\(P_{max}=14\) khi \(\left(x;y;z\right)=\left(0;0;3\right)\) và hoán vị

min A = -14 khi x =1

có (x-1)² >= 0 với mọi x

=> -14+(x-1)²>=-14 với mọi x

dấu '=' xảy ra khi (x-1)² =0

=>x-1=0

=>x=1

Vậy giá trị nhỏ nhất của A = -14 khi x=1

\(\text{Ta có:}\)\(\left(x-1\right)^2\ge0\)

\(\Rightarrow-14+\left(x-1\right)^2\ge-14\)

\(\Rightarrow A\ge-14\)

\(\Rightarrow A_{min}=-14\)