ĐKXĐ\(x\ge3\)

<=>\(2\sqrt{9\left(x-3\right)}-\frac{1}{2}\sqrt{4\left(x-3\right)}=10\)

<>\(2.3\sqrt{x-3}-\frac{1}{2}.2\sqrt{x-3}=10\)

<=>\(5\sqrt{x-3}=10\)

<=>\(\sqrt{x-3}=2\)

<=>\(x-3=4\)

<=>\(x=7\)(TMĐKXĐ)

đợi tí nha bạn để mình tính coi có ra ko đã nha,

\(2\sqrt{9\left(x-3\right)}-\frac{1}{2}\sqrt{4\left(x-3\right)}=10\)

<=>\(6\sqrt{x-3}-\sqrt{x-3}=10\)

<=>\(5\sqrt{x-3}=10\)

<=>\(\sqrt{x-3}=2\)

<=>\(x-3=4\)

<=>\(x=7\)

tick nha

\(\sqrt{4x^2-4x+1}=\sqrt{x^2+10x+25}\left(x\ge\frac{1}{2}\right)\)

\(\Leftrightarrow\sqrt{\left(2x-1\right)^2}=\sqrt{\left(x+5\right)^2}\)

\(\Leftrightarrow2x-1=x+5\)

\(\Leftrightarrow2x-1-x-5=0\)

\(\Leftrightarrow x-6=0\Leftrightarrow x=6\left(tm\right)\)

vậy x=6 là nghiệm của phương trình

b) \(\sqrt{x+3}+2\sqrt{4x+12}-\frac{1}{3}\sqrt{9x+27}=8\left(x\ge-3\right)\)

\(\Leftrightarrow\sqrt{x+3}+2\sqrt{4\left(x+3\right)}-\frac{1}{3}\sqrt{9\left(x+3\right)}=8\)

\(\Leftrightarrow\sqrt{x+3}+4\sqrt{x+3}-\sqrt{x+3}=8\)

\(\Leftrightarrow4\sqrt{x+3}=8\)

\(\Leftrightarrow x+3=4\)

<=> x=-1 (tmđk)

vậy x=-1 là nghiệm của phương trình

ĐKXĐ: \(x\ge3\)

\(pt\Leftrightarrow5\sqrt{x-3}+3\sqrt{x-3}-\sqrt{x-3}=7\)

\(\Leftrightarrow7\sqrt{x-3}=7\Leftrightarrow\sqrt{x-3}=1\)

\(\Leftrightarrow x-3=1\Leftrightarrow x=4\left(tm\right)\)

\(4\left(x+1\right)^2=\sqrt{2\left(x^4+x^2+1\right)}\)

\(\Leftrightarrow16\left(x+1\right)^4=2\left(x^4+x^2+1\right)\)

\(\Leftrightarrow\left(x^2+3x+1\right)\left(7x^2+11x+7\right)=0\)

\(\sqrt{\frac{x+56}{16}+\sqrt{x-8}}=\frac{x}{8}\)

\(\Leftrightarrow2\sqrt{x+56+16\sqrt{x-8}}=x\)

\(\Leftrightarrow2\sqrt{\left(\sqrt{x-8}+8\right)^2}=x\)

\(\Leftrightarrow2\sqrt{x-8}+16=x\)

\(\Leftrightarrow x=24\)

Ta có: 

\(\sqrt{3x^2+6x+12}+\sqrt{5x^4-10x^2+9}\)

\(=\sqrt{\left(3x^2+6x+3\right)+9}+\sqrt{\left(5x^4-10x^2+5\right)+4}\)

\(=\sqrt{3\left(x+1\right)^2+9}+\sqrt{5\left(x^2-1\right)^2+4}\ge3+2=5\left(1\right)\)

Ta lại có:

\(-2x^2-4x+3=-2\left(x+1\right)^2+5\le5\left(2\right)\)

Từ (1) và (2) dấu = xảy ra khi \(x=-1\)

Vậy cái điều kiện \(x\ne\sqrt{3}\)người ta cho chi bạn. Bạn nên để ý là cái điều kiện người ta cho là nhằm cho cái đó nó xác định chớ không cho tào lao đâu. x # 0 cũng là vì lý do đó nên mình chắc cái đề trong sách in sai

Với điều kiện kèm theo thì mình chắc rằng cái đề phải là x - \(\sqrt{27}\) chứ không thể lad x - 27 được. Bạn xem lại đề nhé

Cái đề phải là x³ - \(\sqrt{27}\)chứ không thể là x³ - 27 đâu

1/ ĐKXĐ: $4x^2-4x-11\geq 0$

PT $\Leftrightarrow \sqrt{4x^2-4x-11}=2(4x^2-4x-11)-6$

$\Leftrightarrow a=2a^2-6$ (đặt $\sqrt{4x^2-4x-11}=a, a\geq 0$)

$\Leftrightarrow 2a^2-a-6=0$

$\Leftrightarrow (a-2)(2a+3)=0$

Vì $a\geq 0$ nên $a=2$

$\Leftrightarrow \sqrt{4x^2-4x-11}=2$

$\Leftrightarrow 4x^2-4x-11=4$

$\Leftrightarrow 4x^2-4x-15=0$
$\Leftrightarrow (2x-5)(2x+3)=0$

$\Rightarrow x=\frac{5}{2}$ hoặc $x=\frac{-3}{2}$ (tm)

2/ ĐKXĐ: $x\in\mathbb{R}$

PT $\Leftrightarrow \sqrt{3x^2+9x+8}=\frac{1}{3}(3x^2+9x+8)-\frac{14}{3}$

$\Leftrightarrow a=\frac{1}{3}a^2-\frac{14}{3}$ (đặt $\sqrt{3x^2+9x+8}=a, a\geq 0$)

$\Leftrightarrow a^2-3a-14=0$

$\Rightarrow a=\frac{3+\sqrt{65}}{2}$ (do $a\geq 0$)

$\Leftrightarrow 3x^2+9x+8=\frac{37+3\sqrt{65}}{2}$

$\Rightarrow x=\frac{1}{2}(-3\pm \sqrt{23+2\sqrt{65}})$

3. ĐKXĐ: $x^2+3x\geq 0$

PT $\Leftrightarrow 10-(x^2+3x)=\sqrt{x^2+3x}$

$\Leftrightarrow 10-a^2=a$ (đặt $\sqrt{x^2+3x}=a, a\geq 0$)

$\Leftrightarrow a^2+a-10=0$

$\Rightarrow a=\frac{-1+\sqrt{41}}{2}$

$\Leftrightarrow x^2+3x=a^2=\frac{21-\sqrt{41}}{2}$

$\Rightarrow x=\frac{1}{2}(-3\pm \sqrt{51-2\sqrt{41}})$ (đều tm)