Bạn tham khảo nha

Lời giải:

$g(x)=x^2+x-2=(x-1)(x+2)$

Để $f(x)$ chia hết cho $g(x)$ thì $f(x)$ chia hết cho $x-1$ và $x+2$

Áp dụng định lý Bê-du về phép chia đa thức, để $f(x)$ chia hết cho $x-1$ và $x+2$ thì:

$f(1)=f(-2)=0$

\(\Leftrightarrow \left\{\begin{matrix} a+b+6=0\\ -8a+4b-24=0\end{matrix}\right.\Leftrightarrow \left\{\begin{matrix} a=-4\\ b=-2\end{matrix}\right.\)

Vậy........

\(g\left(x\right)=x^2+x-2=x^2-2x+x-2=x\left(x-2\right)+\left(x-2\right)=\left(x-2\right)\left(x+1\right)\)

Để \(f\left(x\right)⋮g\left(x\right)\)thì :

\(f\left(x\right)=g\left(x\right)\cdot Q\left(x\right)\)hay \(ax^3+bx^2+10x-4=\left(x-2\right)\left(x+1\right)\cdot Q\left(x\right)\)

Vì đảng thức đúng với mọi x. Do đó :

+) đặt \(x=2\)ta có :

\(a\cdot2^3+b\cdot2^2+10\cdot2-4=\left(2-2\right)\left(2+1\right)\cdot Q\left(x\right)\)

\(\Leftrightarrow8a+4b+16=0\)

\(\Leftrightarrow4\left(2a+b\right)=-16\)

\(\Leftrightarrow2a+b=-4\)(1)

+) Đặt \(x=-1\)ta có :

\(a\cdot\left(-1\right)^3+b\cdot\left(-1\right)^2+10\cdot\left(-1\right)-4=\left(-1-2\right)\left(-1+1\right)\cdot Q\left(x\right)\)

\(\Leftrightarrow-a+b-14=0\)

\(\Leftrightarrow-a+b=14\)(2)

Lấy (1) trừ (2) ta được :

\(2a+b-\left(-a+b\right)=-4-14\)

\(\Leftrightarrow2a+b+a-b=-18\)

\(\Leftrightarrow3a=-18\)

\(\Leftrightarrow a=-6\)

\(6+b=14\Leftrightarrow b=8\)

Vậy \(a=-6;b=8\)

Vì 2 đường thẳng cắt nhau ở B(x;y) nên ta có:

\(\hept{\begin{cases}y=-2x+2\\x^2+y^2=40\end{cases}}\)

Gọi số sp dự định làm trong một ngày là a ( sp ) (a >0)

=> số sp thực tế làm 1 ngày là a + 10 ( sp )

Số ngày dự định làm xong là : \(\frac{240}{a}\) ( ngày )

Số ngày thực tế hoàn thành là : \(\frac{240}{a+10}\) ( ngày )

Ta có pt: \(\frac{240}{a+10}+2=\frac{240}{a}\)

\(\Rightarrow a=30\)( t/m )

Vậy..

who know?

Tham khảo lời giải tại link sau:

Câu hỏi của VŨ ĐỨC CƯỜNG - Toán lớp 8 | Học trực tuyến

Lời giải:

Để \(f(x)\) chia hết cho $g(x)$ có nghĩa là $f(x)$ viết được dưới dạng \(f(x)=g(x).Q(x)\), trong đó, \(Q(x)\) là đa thức thương.

\(\Leftrightarrow ax^3+bx^2+10x-4=(x^2+x-2)Q(x)=(x-1)(x+2)Q(x)\)

Thay \(x=1\Rightarrow a+b+6=0\Leftrightarrow a+b=-6\) \((1)\)

Thay \(x=-2\Rightarrow -8a+4b-24=0\Leftrightarrow -8a+4b=24\) \((2)\)

Từ \((1),(2)\Rightarrow a=-4,b=-2\)

Vậy \((a,b)=(-4,-2)\)

Đa thức \(g\left(x\right)=x^2+x-6\)có nghiệm \(\Leftrightarrow x^2+x-6=0\)

\(\Leftrightarrow x^2+2x-3x-6=0\Leftrightarrow x\left(x+2\right)-3\left(x+2\right)=0\)

\(\Leftrightarrow\left(x-3\right)\left(x+2\right)=0\Leftrightarrow\orbr{\begin{cases}x-3=0\\x+2=0\end{cases}}\Leftrightarrow\orbr{\begin{cases}x=3\\x=-2\end{cases}}\)

Để đa thức f(x) = x³+ax²-bx+12 chia hết cho g(x) = x²+x-6 thì 3 và -2 cũng là hai nghiệm của đa thức x³+ax²-bx+12

Nếu x = 3 thì \(f\left(3\right)=27+9a-3b+12=0\)

\(\Leftrightarrow9a-3b=-39\Leftrightarrow3a-b=-13\)(1)

Nếu x = -2 thì \(f\left(-2\right)=-8+4a+2b+12=0\)

\(\Leftrightarrow4a+2b=-4\Leftrightarrow2a+b=-2\)(2)

Lấy (1) + (2), ta được: \(5a=-15\Leftrightarrow a=-3\)

\(\Rightarrow b=-2+3.2=4\)

Vậy a= -3; b = 4

Để f(x) = x³+ax²+bx-2 chia hết cho g(x) =x²+1 thì \(\left(b-1\right)x-\left(a+2\right)=0\)

\(\Leftrightarrow\hept{\begin{cases}b-1=0\\a+2=0\end{cases}}\Leftrightarrow\hept{\begin{cases}b=1\\a=-2\end{cases}}\)

\(x^2-3x+2\)

\(=x^2-2x-x+2\)

\(=x\left(x-2\right)-\left(x-2\right)\)

\(=\left(x-2\right)\left(x-1\right)\)

Để \(f\left(x\right)=\left(x^4+ax^4+bx-1\right)⋮\left(x^2-3x+2\right)\)thì :

\(f\left(x\right)=\left(x^4+ax^4+bx-1\right)=\left(x^2-3x+2\right)\cdot Q\)

\(\Leftrightarrow x^4+ax^4+bx-1=\left(x-2\right)\left(x-1\right)\cdot Q\)

Vì đẳng thức trên đúng với mọi x, do đó :

+) Đặt x = 2 ta có pt :

\(2^4+a\cdot2^4+b\cdot2-1=\left(2-2\right)\left(2-1\right)\cdot Q\)

\(\Leftrightarrow16a+2b+15=0\)

\(\Leftrightarrow16a+2b=-15\)(1)

+) Đặt x = 1 ta có pt :

\(1^4+a\cdot1^4+b\cdot1-1=\left(1-2\right)\left(1-1\right)\cdot Q\)

\(\Leftrightarrow a+b=0\)

\(\Leftrightarrow a=-b\)(2)

Thay (2) vào (1) ta có :

\(16\cdot\left(-b\right)+2b=-15\)

\(\Leftrightarrow-14b=-15\)

\(\Leftrightarrow b=\frac{15}{14}\)

\(\Rightarrow a=\frac{-15}{14}\)

Vậy....