So sánh phân các số sau:
a)\(\frac{a+10}{a+6};\frac{a+16}{a+10}\) b) \(\frac{7^{^{13}}+1}{7^{14}+1};\frac{7^{15}+1}{7^{16}+1}\)
c)\(\frac{a+7}{a+4};\frac{a+15}{a+12}\) d) \(\frac{n+2016}{n+2017};\frac{n+2017}{n+2018}\) e) \(\frac{a-1908}{a-1899};\frac{a-2112}{a-2103}\)
Giúp mk với , mk cần gấp , thanks
\(a\))\(\frac{a+10}{a+6};\frac{a+16}{a+10}\)
ta có \(\frac{10}{6}=\frac{5}{3};\frac{16}{10}=\frac{8}{5}\)
\(\frac{5}{3}=\frac{5.5}{3.5}=\frac{25}{15}\)
\(\frac{8}{5}=\frac{8.3}{5.3}=\frac{24}{15}\)
vì \(\frac{25}{15}>\frac{24}{15}\Rightarrow\frac{10}{6}>\frac{16}{10}\)
mà \(\frac{a+10}{a+6};\frac{a+16}{a+10}\)
ta thấy các số a bằng nhau đều cộng cho 10/6 và 16/10 mà 10/6>16/10
\(\Rightarrow\frac{a+10}{a+6}>\frac{a+16}{a+10}\)
So Sánh : a) \(\frac{-7}{10^{2016}}\)+ \(\frac{-15}{10^{2017}}\)và \(\frac{-15}{10^{2016}}\)+ \(\frac{-7}{10^{2017}}\)
b) \(\frac{n+1}{n+6}\)và \(\frac{n+2}{n+4}\)
1.So sánh \(\frac{2016}{2017}+\frac{2017}{2018}\)với \(1\)( không tính kết quả )
2.So sánh: \(A=\frac{2015}{2016}+\frac{2016}{2017}+\frac{2017}{2018}\)và \(B=\frac{2015+2016+2017}{2016+2017+2018}\)
3. Với n là số nguyên dương hãy so sánh 2 phân số sau: \(\frac{n}{n+8}\)và \(\frac{n-2}{n+9}\)
1. \(\frac{2016}{2017}\)+\(\frac{2017}{2018}\)>1
2. A>B
Bài 1 : So sánh M và N biết :
\(M=\frac{2017}{2018}+\frac{2018}{2019}\) và \(N=\frac{2017+2018}{2018+2019}\)
Bài 2 : So sánh A và B biết :
\(A=\frac{2017}{987654321}+\frac{2018}{24681357}\) và \(B=\frac{2018}{987654321}+\frac{2017}{24681357}\)
Bài 3 : So sánh :
\(\frac{2016}{2017}+\frac{2017}{2018}+\frac{2018}{2019}+\frac{2019}{2016}\)với 4.
Bài 4 : So sánh phân số sau với 1 :
\(\frac{1991\times1999}{1995\times1995}\)
Bài 1:
Ta có:
\(N=\frac{2017+2018}{2018+2019}=\frac{2017}{2018+2019}+\frac{2018}{2018+2019}\)
Do \(\hept{\begin{cases}\frac{2017}{2018+2019}< \frac{2017}{2018}\\\frac{2018}{2018+2019}< \frac{2018}{2019}\end{cases}\Rightarrow\frac{2017}{2018+2019}+\frac{2018}{2018+2019}< \frac{2017}{2018}+\frac{2018}{2019}}\)
\(\Leftrightarrow N< M\)
Vậy \(M>N.\)
Bài 2:
Ta có:
\(A=\frac{2017}{987653421}+\frac{2018}{24681357}=\frac{2017}{987654321}+\frac{2017}{24681357}+\frac{1}{24681357}\)
\(B=\frac{2018}{987654321}+\frac{2017}{24681357}=\frac{1}{987654321}+\frac{2017}{987654321}+\frac{2017}{24681357}\)
Do \(\hept{\begin{cases}\frac{2017}{987654321}+\frac{2017}{24681357}=\frac{2017}{987654321}+\frac{2017}{24681357}\\\frac{1}{24681357}>\frac{1}{987654321}\end{cases}}\)
\(\Rightarrow\frac{2017}{987654321}+\frac{2017}{24681357}+\frac{1}{24681357}>\frac{1}{987654321}+\frac{2017}{987654321}+\frac{2017}{24681357}\)
\(\Leftrightarrow A>B\)
Vậy \(A>B.\)
Bài 3:
\(\frac{2016}{2017}+\frac{2017}{2018}+\frac{2018}{2019}+\frac{2019}{2016}=1-\frac{1}{2017}+1-\frac{1}{2018}+1-\frac{1}{2019}+1+\frac{3}{2016}\)
\(=1+1+1+1-\frac{1}{2017}-\frac{1}{2018}-\frac{1}{2019}+\frac{3}{2016}\)
\(=4-\left(\frac{1}{2017}+\frac{1}{2018}+\frac{1}{2019}-\frac{3}{2016}\right)\)
Do \(\hept{\begin{cases}\frac{1}{2017}< \frac{1}{2016}\\\frac{1}{2018}< \frac{1}{2016}\\\frac{1}{2019}< \frac{1}{2016}\end{cases}\Rightarrow\frac{1}{2017}+\frac{1}{2018}+\frac{1}{2019}< \frac{1}{2016}+\frac{1}{2016}+\frac{1}{2016}=\frac{3}{2016}}\)
\(\Rightarrow\frac{1}{2017}+\frac{1}{2018}+\frac{1}{2019}-\frac{3}{2016}\)âm
\(\Rightarrow4-\left(\frac{1}{2017}+\frac{1}{2018}+\frac{1}{2019}-\frac{3}{2016}\right)>4\)
Vậy \(\frac{2016}{2017}+\frac{2017}{2018}+\frac{2018}{2019}+\frac{2019}{2016}>4.\)
Bài 4:
\(\frac{1991.1999}{1995.1995}=\frac{1991.\left(1995+4\right)}{\left(1991+4\right).1995}=\frac{1991.1995+1991.4}{1991.1995+4.1995}\)
Do \(\hept{\begin{cases}1991.1995=1991.1995\\1991.4< 1995.4\end{cases}}\Rightarrow1991.1995+1991.4< 1991.1995+1995.4\)
\(\Rightarrow\frac{1991.1995+1991.4}{1991.1995+4.1995}< \frac{1991.1995+1995.4}{1991.1995+4.1995}=1\)
\(\Rightarrow\frac{1991.1999}{1995.1995}< 1\)
Vậy \(\frac{1991.1999}{1995.1995}< 1.\)
1/ So sánh hai phân số
a) M = \(\frac{2017}{2018}+\frac{2018}{2019}\)và N = \(\frac{2017+2018}{2018+2019}\)
b) A = \(\frac{n+1}{n+2}\)và B = \(\frac{n}{n+3}\)với n \(\in\)N*
2/ Cho phân số\(\frac{a}{b}\)và phân số\(\frac{a}{c}\)có b + c = a (a, b, c\(\in\)Z, b\(\ne\)0, c\(\ne\)0). Chứng tỏ rằng tích của hai phân số (PS) này bằng tổng của chúng.
3/ Tìm PS \(\frac{a}{b}\)bằng PS\(\frac{18}{27}\), biết ƯCLN (a,b) = 13
4/ Tìm số nguyên n để PS A = \(\frac{3n-2}{n+1}\)có giá trị là số nguyên
ai nhanh và đúng mk tick cho
và phải có giải thích nữa nhan =))
1.a.ta có:\(\frac{2017+2018}{2018+2019}=\frac{2017}{2018+2019}+\frac{2018}{2018+2019}\)
mà \(\frac{2017}{2018}>\frac{2017}{2018+2019};\frac{2018}{2019}>\frac{2018}{2018+2019}\)
\(\Rightarrow M>N\)
b.ta thấy:
\(\frac{n+1}{n+2}>\frac{n+1}{n+3}>\frac{n}{n+3}\Rightarrow\frac{n+1}{n+2}>\frac{n}{n+3}\)
=> A>B
Trịnh Thùy Linh ơi mk cảm ơn bạn nhìu nha =)), iu bạn nhìu
So sánh
\(A=\frac{2018^n-2017^n}{2018^n+2017^n}\)+\(\frac{2017^n-2016^n}{2017^n+2016^n}\)
1
a) chứng tỏ nếu phân số \(\frac{7n^2+1}{6}\)là số tự nhiên với n\(\in N\)thì các phân số \(\frac{n}{2}\)và \(\frac{n}{3}\)là phân số tối giản
b) Chứng minh
111............11 + 444.......4 + 1 là số chính phương
___________ ________
50 chữ số 1 25 chữ số 4
c)tìm các chữ số x,y sao cho 2014xy \(⋮\)42
d) so sánh A=\(\frac{2016}{2017}+\frac{2017}{2018}+\frac{2018}{2019}+\frac{2019}{2020}\)với 4
e) cho p và p+4 là nguyên tố (p>3)
chứng tỏ p+8 là hợp số
So sáng các phân số sau : a) \(\frac{19}{18}\)và \(\frac{2017}{2016}\) c) \(\frac{13}{17}\)và\(\frac{133}{173}\) d) \(\frac{15}{16}\)và \(\frac{15151}{16161}\)e) \(\frac{51}{61}\)và \(\frac{515}{616}\) f) \(\frac{n}{n+3}\)và \(\frac{n+1}{n+2}\) g) \(\frac{n+1}{n+2}\)và \(\frac{n+3}{n+4}\)
So sánh ( bằng cách nhanh nhất)
a)\(\frac{87}{39}và\frac{2015}{2017}\)
b)\(\frac{n}{n+1}và\frac{n+1}{n+3}\)
c) \(\frac{n}{n+3}va\frac{n-1}{n+4}\)
a) Vì \(\frac{87}{39}>1\)
\(\frac{2015}{2017}< 1\)
\(\Rightarrow\frac{87}{39}>\frac{2015}{2017}\)
\(\frac{n}{n+1}\)và \(\frac{n+1}{n+3}\)
\(\Rightarrow\frac{n}{n+1}=\frac{n\cdot\left(n+3\right)}{\left(n+1\right)\left(n+3\right)}\)
\(\Rightarrow\frac{n+1}{n+3}=\frac{\left(n+1\right)^2}{\left(n+3\right)\left(n+1\right)}\)
\(\Rightarrow n\cdot\left(n+3\right)=n^2+3n\)
\(\Rightarrow\left(n+1\right)^2=n^2+2n+1\)
Dấu bằng chỉ xảy ra khi n = 1
Còn với mọi trường hợp n > 1 thì
\(\frac{n}{n+1}>\frac{n+1}{n+3};n^2+3n>n^2+2n+1\)
\(\frac{n}{n+3}\)và \(\frac{n-1}{n+4}\)
\(\Rightarrow\frac{n}{n+3}=\frac{n\cdot\left(n+4\right)}{\left(n+3\right)\left(n+4\right)}\)
\(\Rightarrow n\cdot\left(n+4\right)=n^2+4n\)
\(\Rightarrow\left(n-1\right)\left(n+3\right)=n^2+2n-3\)
\(\Rightarrow n^2+4n>n^2+2n+3\)
\(\Rightarrow\frac{n}{n+3}>\frac{n-1}{n+4}\)
