Bài 1: Cho a,b,c là các số dương. Chứng minh các bất đẳng thức:

\(\sqrt{\frac{a}{b+c}}+\sqrt{\frac{b}{a+c}}+\sqrt{\frac{c}{a+b}}>2\)
 ( dùng cô -si )

bài 2( dùng định nghĩa )

1) Cho abc=1 và \(a^3>36\)Chứng minh rằng \(\frac{a^2}{3}+b^2+c^2>ab+bc+ca\)

2) Chứng minh rằng a) \(x^4+y^4+z^4+1\ge2x\left(xy^2-x+z+1\right)\)

b) Với mọi số thực a,b,c ta có: \(a^2+5b^2-4ab+2a-6b+3>0\)

c) \(a^2+2b^2-2ab+2a-4b+2\ge0\)

Bài 1 : Cho hai số x,y thỏa mãn đẳng thức :

\(\left(x+\sqrt{x^2+2011}\right)\times\left(y+\sqrt{y^2+2011}\right)=2011\)TÌm x+y .

Bài 2 : Cho x>0,y>0 và \(x+y\ge6\). Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức :

\(P=3x+2y+\frac{6}{x}+\frac{8}{y}\)

Bài 3 : Cho các số thực x,a,b,c thay đổi , thỏa mạn hệ :

\(\hept{\begin{cases}x+a++b+c=7\\x^2+a^2+b^2+c^2=13\end{cases}}\)TÌm giá trị lớn nhất và nhỏ nhất của x .

Bài 4 : Cho các số dương a,b,c . Chứng minh :

\(1< \frac{a}{a+b}+\frac{b}{b+c}+\frac{c}{c+a}< 2\)

Bài 5: Cho x,y là hai số thực thỏa mãn :(x+y)²+7.(x+y)+y²+10=0 . Tìm giá trị lớn nhất và nhỏ nhất của biểu thức A=x+y+1

Bài 6: Tìm giá trị nhỏ nhất biểu thức : \(P=\frac{x^4+2x^2+2}{x^2+1}\)

Bài 7 : CHo các số dương a,b,c . Chứng minh bất đẳng thức :

\(\frac{a+b}{c}+\frac{b+c}{a}+\frac{c+a}{b}\ge4\times\left(\frac{a}{b+c}+\frac{b}{c+a}+\frac{c}{a+b}\right)\)

 4 đề cô Hòa đây nhé Hoàng https://olm.vn/thanhvien/1109157   . Mai thi rồi chúc thi tốt nhé my friend . Phải mang giải về nhé. 

 Đề 1 :  Đề trường Đăng Đạo năm 2013-2014

Bài 1 : ( 1,5 điểm )

a) Thực hiện phép tính : 

      \(A=\frac{2^{12}.3^5-4^6.9^2}{\left(2^2.3\right)^6+8^4.3^5}-\frac{5^{10}.7^.-25^5.49^2}{\left(125.7\right)^3+5^9.14^3}\)

b) Tính tỉ số \(\frac{A}{B}\) biết \(A=\frac{34}{7.13}+\frac{51}{13.22}+\frac{85}{22.37}+\frac{68}{37.49};B=\frac{39}{7.16}+\frac{65}{16.31}+\frac{52}{31.43}+\frac{26}{43.49}\)

Bài 2: ( 2 điểm ) Tìm x biết 

a) \(\left(\frac{2}{3}\right)^{2x+3}=\frac{2187}{128}\)

b) \(\left(2x-5\right)^{2007}=\left(2x-5\right)^{2005}\)

c) \(|x-7|+2x+5=6\)

Bài 3 ( 2 điểm )

a) Cho a+b+c =1010 và \(\frac{1}{a+b}+\frac{1}{b+c}+\frac{1}{c+a}=\frac{1}{201}\)Tính \(S=\frac{a}{b+c}+\frac{b}{c+a}+\frac{c}{a+b}\)

b) Cho x = by+cz ; y= ax+cz ; z=ax+by

Chứng minh rằng \(H=\frac{1}{a+1}+\frac{1}{b+1}+\frac{1}{c+1}=2\)

Bài 4 ( 1,5 điểm )

a) Số A được chia thành 3 số theo tỉ lệ \(\frac{2}{5}:\frac{3}{4}:\frac{1}{6}\). Biết rằng tổng các bình phương của ba số đó bằng 24309. Tìm số A.

b) Tìm giá trị nhỏ nhất của \(A=|x-2006|=|2007-x|\) Khi x thay đổi

Bài 5 :

Cho tam giác cân ABC ( AB=AC ). Trên tia đối của tia  BC và CB lấy theo thứ tự các điểm D và E sao cho BD=CE.

a) Chứng minh tam giác ADE là tam giác cân

b) Gọi M là trung điểm của BC. Chứng minh AM là tia phân giác của góc DAE.

c) Từ B và C kẻ BH và Ck theo thứ tự vuông góc với AD và AE. Chứng minh BH=CK.

d) Chứng minh ba đường thẳng AM,BH và CK gặp nhau tại 1 điểm >

e) Gọi 2 tia phân giác ngoài tại các đỉnh D và E của tam giác ADE là F. Chứng minh rằng F thuộc tia AM và khoảng cách từ F đến 2 cạnh của tam giác ADE bằng nhau 

Bài 1: Ba phân số tối giản có tổng bằng \(\frac{213}{70}\)các tử của chúng có tỉ lệ vs 3;4;5, các mẫu của chúng tỉ lệ vs 5;1;2. 

Tìm 3 phân số đó

Bài 2: Tìm số tự nhiên n có hai chữ số biết rằng 2 số 2n+1 và 3n+1 đồng thời là số chính phương.

Bài 3: Tìm 3 số tự nhiên a;b;c biết \(\frac{3a\:-\:2b}{5}=\frac{2c\:\:-\:5a}{3}=\frac{5b\:-\:3c}{2}\)và a + b + c = -50

Bài 1:Cho a,b,c là các số dương tùy ý. Chứng minh rằng: \(\frac{ab}{a+b}+\frac{bc}{b+c}+\frac{ca}{c+a}\le\frac{a+b+c}{2}\)

Bài 2: Cho a,b,c là các số dương. Chứng minh các bđt:

a) \(\frac{a^2}{a+b}+\frac{b^2}{b+c}+\frac{c^2}{c+a}\ge\frac{a+b+c}{2}\)

b) \(\frac{a^2}{a+b}+\frac{b^2}{b+c}+\frac{c^2}{c+d}+\frac{d^2}{d+a}\ge\frac{a+b+c+d}{2}\left(d>0\right)\)

Bài 1: Cho S = 1 + 3 + 3²+ 3³ + 3⁴ +...+ 3²⁰¹⁷. Hãy tính: A = 2S + 2018

Bài 2: So sánh \(\frac{2017}{555^{333}}\)và \(\frac{2017}{333^{555}}\)

Bài 3: Cho \(\frac{a}{2b}=\frac{2b-2015c}{2c}=\frac{2016c-b}{2a}\)( a ; b ; c \(\ne\)0 ) và a + b + c \(\ne\)0.

Chứng minh: a = b

Bài 4: So sánh \(\frac{1}{444^{555}}\)và \(\frac{1}{555^{444}}\)

Bài 1 Tìm các số tự nhiên a và b biết :

a, a - b = c và ƯCLN(a,b) = 16

b,a - b = 90 và ƯCLN(a,b) = 15

c, ab = 294 và ƯCLN (a,b) =7

Bài 2 Tìm số tự nhiên n biết rằng trong ba số 6 , 16, n bất kì số nào cũng là ước của hai số kia

Bài 3 Tìm số tự nhiên lớn nhất có 3 chữ số biết rằng chia nó cho 10 thì dư 3 chia nó cho 12 thì dư 5 chia nó cho 15 thì dư 8 và nó chia hết cho 19

Bài 4 Tìm số tự nhiên nhỏ nhất để khi chia cho 5 ; 8 ; 12 thì số dư theo thứ tự là 2 ; 6 ; 8

Bạn nào trả lời nhanh nhất đủ cả 4 bài đầy đủ lời giải mình like