Đầu tiên, cần chứng minh \(\frac{k}{k+1}\) là phân số tối giản với k là số tự nhiên. Thật vậy , gọi ƯCLN(k,k+1) = d (\(d\ge1\))

\(\begin{cases}k⋮d\\k+1⋮d\end{cases}\) => (k+1)-k\(⋮d\) => \(1⋮d\Rightarrow d\le1\)

Mà \(d\ge1\) => d = 1

Vậy \(\frac{k}{k+1}\) là phân số tối giản.

Áp dụng : Đặt \(k=\frac{a}{b}\) , khi đó ta có : \(\frac{1}{k}+1=\frac{b}{a}+1=\frac{a+b}{a}\Rightarrow\frac{a}{a+b}=\frac{k}{k+1}\) là p/s tối giản.

Do a/b tối giản => ƯCLN (a,b) = 1

Mà \(\frac{a}{a+b}=\frac{1}{b}\) (do tính chất loại bỏ) 

Tử số là 1 => 1/b tối giản

Vậy a/a + b tối giản

k chắc lém

\(\frac{a}{b}\)toi gian khi a khong chia het cho b va b khong chia het cho b

mà a chia hết cho a, a không chia hết cho b suy ra a không chia hết cho a+b 

nên a phần a+b tối giản

nhưng vì sao b ko chia hết cho b

a\a+b laf phân số tối giản bạn à

đúng thì k cho mk nha!

Gọi d=UCLN(a,a+b);

=> a chia hết cho d

a+b chia hết cho d

=>a chia hết cho d

b chia hết cho d

Mà phấn số a,b tối giản =>UCLN(a,b)=1;

=>d=1;

=>UCLN(a,a+b)=1

=>a/a+b là p/s tối giản

Chúc bạn hok tốt!

nếu \(\frac{a}{b}\) là phân số tối giản thì \(\frac{a}{a+b}\) là phân số tối giản.

VD:\(\frac{1}{2}\rightarrow\frac{1}{1+2}=\frac{1}{3}\)

\(\frac{1}{3}\rightarrow\frac{1}{1+3}=\frac{1}{4}\)

....................................

a, Giả sử \(\frac{a+b}{b}\)không tối giản thì tử và mẫu có ước chung \(d\ne\pm1\), suy ra \((a+b)⋮d;b⋮d(1)\)

\((a+b)⋮d\)nên \(\left[(a+b)-b\right]⋮d\), do đó \(a⋮d(2)\)

Từ 1 và 2 suy ra \(\frac{a}{b}\)không tối giản . Vậy : \(\frac{a+b}{b}\)là phân số tối giản

b, Giải thích tương tự như câu a nhé :v

a)  Giả sử \(\frac{a+b}{b}\)không tối giản thì tủ và mẫu có ước chung d \(\ne\)+1 ,  -1  suy ra (a + b ) \(⋮\)d,b \(⋮\)d (1) Nên (a+b) - b \(⋮\)d , do đó a \(⋮\)d  (2)

Từ 1 và 2 ta có \(\frac{a}{b}\)không tối giản ( điều này trái với đầu bài)

Vậy \(\frac{a+b}{b}\)là phân số tối giản

b) Giải thích tương tự như câu a

Đáp án là có nha bạn . 

Có nha bạn

có nha bạn 

Gọi D là UCLN (a, b). Ta kí hiệu là (a, b). Áp dụng tính chất: P/s tối giản là p/s có UCLN = 1.

Ta có: 

(a, b) = D = 1

\(\Rightarrow\frac{a}{b}=1\) 

\(\Rightarrow\frac{2a+b}{a\left(a+b\right)}=\frac{2a+b}{a}+\frac{2a+b}{a+b}\). Mà (a, b) = 1

\(\Rightarrow\frac{2a+b}{a}+\frac{2a+b}{a+b}=\frac{2a+b}{D}+\frac{2a+b}{D+b}=\frac{2a+b}{1}+\frac{2a+b}{1+b}=\frac{2a+b}{1\left(1+b\right)}=1^{\left(đpcm\right)}\)

Bạn bổ sung thêm: \(\frac{2a+b}{1\left(1+b\right)}=\frac{2a+b}{1+b}=\frac{2a}{1}=\frac{2:a}{1:a}=1^{\left(đpcm\right)}\)bổ sung thế này cho nó chắc nhé