EZ thôi,vài đường cơ bản;gộp lại cho nó máu ! À mà tính BD chứ nhỉ ??

Kẻ CE là phân giác góc C cắt BD tại E

Đặt EC=x thì BE=x;đặt ED=y

Áp dụng tính chất đường phân giác ta có:

\(\frac{DA}{DC}=\frac{AB}{BC}=\frac{15}{10}=\frac{3}{2}\left(cm\right)\) khi đó \(DA=3a;DC=2a\)

Ta có:\(15=AC=DA+DC=3a+2a=5a\Rightarrow a=3\)

\(\Rightarrow DA=9;DC=6\)

Dễ thấy \(\Delta EDC~\Delta CDB\left(g.g\right)\Rightarrow\frac{ED}{CD}=\frac{DC}{DB}=\frac{EC}{CB}\)

hay \(\frac{y}{6}=\frac{6}{BD}=\frac{x}{10}=\frac{x+y}{10+6}=\frac{x+y}{16}=\frac{BD}{16}\)

\(\Rightarrow BD^2=96\Rightarrow BD=\sqrt{96}\) số khá xấu,ko bt có nhầm lẫn đâu chăng ??

a) 

Vì BD là đường phân giác của \(\widehat{ABC}\) nên:

\(\frac{AD}{DC}=\frac{AB}{BC}\)(tính chất đường phân giác )

\(\Rightarrow\frac{AD}{AD+DC}=\frac{AB}{AB+BC}\)hay \(\frac{AD}{AC}=\frac{AB}{AB+BC}\)

Mà \(\Delta\)ABC cân tại A nên AC=AB=15cm

\(\Rightarrow\frac{AD}{15}=\frac{15}{15+10}\Rightarrow AD=\frac{15\cdot15}{25}=9\left(cm\right)\)

Vậy DC = AC – AD = 15 – 9 = 6 (cm)

Lời giải:

a. Vì $ABC$ cân tại $A$ nên $AC=AB=15$

Theo tính chất tia phân giác: $\frac{AD}{DC}=\frac{AB}{BC}=\frac{15}{10}=\frac{3}{2}$

$\Leftrightarrow \frac{AD}{AC}=\frac{3}{5}$
$\Leftrightarrow \frac{AD}{15}=\frac{3}{5}$

$\Rightarrow AD=9$ 

$DC=AC-AD=15-9=6$

b. Tính D' gì hả bạn? D'C hay D'B, D'A?

Theo tính chất phân giác ngoài:

$\frac{D'C}{D'A}=\frac{BC}{BA}=\frac{10}{15}=\frac{2}{3}$

$\Leftrightarrow \frac{D'C}{D'C+CA}=\frac{D'C}{D'C+15}=\frac{2}{3}$

$\Rightarrow 3D'C=2(D'C+15)$

$\Rightarrow D'C=30$ (cm)

Hình vẽ:

a) Xét ΔABC có BD là đường phân giác ứng với cạnh AC(gt)

nên \(\dfrac{AD}{AB}=\dfrac{DC}{BC}\)(Tính chất tia phân giác của tam giác)

hay \(\dfrac{AD}{15}=\dfrac{DC}{10}\)

mà AD+DC=AC=15cm(D nằm giữa A và C)

nên Áp dụng tính chất của dãy tỉ số bằng nhau, ta được:

\(\dfrac{AD}{15}=\dfrac{DC}{10}=\dfrac{AD+CD}{15+10}=\dfrac{15}{25}=\dfrac{3}{5}\)

Do đó:

AD=9cm; DC=6cm

a, Vì BD là pg nên \(\dfrac{AB}{BC}=\dfrac{AD}{DC}\Rightarrow\dfrac{DC}{BC}=\dfrac{AD}{AB}\)

Theo tc dãy tỉ số bằng nhau 

\(\dfrac{DC}{BC}=\dfrac{AD}{AB}=\dfrac{AC}{AB+BC}=\dfrac{15}{25}=\dfrac{3}{5}\Rightarrow DC=6cm;AD=9cm\)

b, Ta có BD là pg, mà BD vuông BE 

nên BE là pg ngoài tam giác ABC 

\(\dfrac{EC}{AC}=\dfrac{AB}{BC}\Rightarrow EC=\dfrac{AB.AC}{BC}=\dfrac{45}{2}cm\)

a: Xét ΔABC có BD là phân giác

nên AD/AB=CD/BC

=>AD/15=CD/10

=>AD/3=CD/2=(AD+CD)/(3+2)=15/5=3

=>AD=9cm; CD=6cm

b: BE vuông góc BD

=>BE là phân giác góc ngoài tại B

=>EC/EA=BC/BA

=>EC/(EC+15)=10/15=2/3

=>3EC=2EC+30

=>EC=30cm

b) Xét ΔABH vuông tại H và ΔCBA vuông tại A có 

\(\widehat{ABH}\) chung

Do đó: ΔABH\(\sim\)ΔCBA(g-g)

Suy ra: \(\dfrac{AB}{CB}=\dfrac{HB}{AB}\)(Các cặp cạnh tương ứng tỉ lệ)

hay \(AB^2=BC\cdot BH\)(đpcm)

Có gấp thế nào đi nữa thì phải đủ dữ kiện đề tụi tớ mới giúp được cậu nhé :))

a) Áp dụng định lí Pytago vào ΔABC vuông tại A, ta được:

\(AB^2+AC^2=BC^2\)

\(\Leftrightarrow AC^2=BC^2-AB^2=10^2-6^2=64\)

hay AC=8(cm)

Xét ΔABC có BD là đường phân giác ứng với cạnh AC(gt)

nên \(\dfrac{AD}{AB}=\dfrac{CD}{BC}\)(Tính chất đường phân giác của tam giác)

hay \(\dfrac{AD}{6}=\dfrac{CD}{10}\)

mà AD+CD=AC=8cm(D nằm giữa A và C)

nên Áp dụng tính chất của dãy tỉ số bằng nhau, ta được:

\(\dfrac{AD}{6}=\dfrac{CD}{10}=\dfrac{AD+CD}{6+10}=\dfrac{AC}{16}=\dfrac{8}{16}=\dfrac{1}{2}\)

Do đó:

\(\left\{{}\begin{matrix}\dfrac{AD}{6}=\dfrac{1}{2}\\\dfrac{CD}{10}=\dfrac{1}{2}\end{matrix}\right.\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}AD=3\left(cm\right)\\CD=5\left(cm\right)\end{matrix}\right.\)

Vậy: AD=3cm; CD=5cm