Cho tam giác ABC.Gọi M,N lần lượt là trung điểm các cạnh AB,AC.Biết CM=BN.Chứng tỏ tam giác ABC cân
Cho tam giác ABC.Gọi M,N lần lượt là trung điểm các cạnh AB,AC.Biết CM=BN.Chứng tỏ tam giác ABC cân
Cho tam giác ABC.Gọi M,N lần lượt là trung điểm của AB và AC.Biết BN cắt CM tại O. Tính tỉ lệ ON:OB
\(\text{Ta có: M là trung điểm của AB}\Rightarrow CM\text{ là trung tuyến}\left(1\right)\)
\(\text{N là trung điểm của AC}\Rightarrow BN\text{ là trung tuyến}\left(2\right)\)
\(\text{Lại có: }BN\cap CM=\left\{O\right\}\left(3\right)\)
\(\text{Từ (1), (2) và (3)}\Rightarrow O\text{ là trọng tâm của }\Delta ABC\)
\(\Rightarrow OB=\dfrac{2}{3}BN\left(\text{tính chất đường trung tuyến}\right)\left(4\right)\)
\(\Rightarrow ON=\dfrac{1}{3}BN\Rightarrow2.ON=\dfrac{2}{3}BN\left(5\right)\)
\(\text{Từ (4) và (5)}\Rightarrow OB=2.ON\Rightarrow ON=\dfrac{1}{2}OB\)
\(\text{Vậy }ON=\dfrac{1}{2}OB\)
Cho tam giác ABC.Gọi M,N lần lượt là trung điểm của AB và AC.Biết BN cắt CM tại O. Tính tỉ lệ ON:OB
Giải
Xét \(\Delta ABC\), có :
M, N lần lượt là trung điểm của AB và AC ( gt )
=> CM và BN lần lượt là các đường trung tuyến ứng với AB và AC ( đ/n )
Mà 2 đường trung tuyến này cắt nhau tại O ( gt )
=> O là trọng tâm tam giác ABC ( đ/n )
=> ON = \(\frac{1}{2}\) OB ( t/c )
Vậy \(\frac{ON}{OB}\) = \(\frac{1}{2}\) ( đpcm )
cảm ơn bạn
cho bạn 1 l.i.k.e nhe
Cho tam giác ABC.Gọi M,N,P lần lượt là trung điểm của các cạnh AB,AC,BC.Nối M với N,N với P và P với M.Tính diện tích tam giác ABC,biết diện tích tam giác MNP bằng 4,8 cm2
Cho tam giác ABC cân tại A.Gọi M là trung điểm của AB,N là trung điểm của AC.
a)Chứng minh BN=CM
b)Gọi O là giao điểm của CM và BN.Chứng minh tam giác OBC là tam giác cân
a: Xét ΔNBC và ΔMCB có
NC=MB
\(\widehat{NCB}=\widehat{MBC}\)
BC chung
Do đó: ΔNBC=ΔMCB
Suy ra: CN=MB
b: Xét ΔOBC có \(\widehat{OCB}=\widehat{OBC}\)
nên ΔOBC cân tại O
cho tam giác abc , gọi m, n lần lượt là trung điểm của cạnh ab ,ac . biết cm = bn chưng minh tam giác abc cân
Cho tam giác ABC (AC>AB). Gọi M,N,P lần lượt là trung điểm của các cạnh AB,AC,BC. AH là đường cao của tam giác ABC. a)CM: MN là trung trực của AH b)CM: Tứ giác MNPH là hình thang cân
Đừng có hỏi nữa
Câu hỏi: Cho tam giác ABC cân tại A có AH là đường cao.Gọi M,N lần lượt là trung điểm của AB và AC.Biết AH = 8cm, BC = 6cm.(cần gấp ạ)
a)Tính độ dài cạnh MN và diện tích tam giác ABC.
b)Gọi E là điểm đối xứng với H qua M. Chứng minh tứ giác AHBE là hình chữ nhật.
c)Gọi F là điểm đối xứng với A qua H. Chứng minh tứ giác ABFC là hình thoi.
d)Biết HK vuông góc với FC tại K. Gọi I là trung điểm của HK. Chứng minh BK ⊥ IF.
a: Xét ΔABC có AM/AB=AN/AC
nên MN//BC và MN=1/2BC
=>MN=3cm
\(S_{ABC}=\dfrac{1}{2}\cdot8\cdot6=24\left(cm^2\right)\)
b: Xét tứgiác AHBE co
M là trung điểm chung của AB và HE
góc AHB=90 độ
Do đó: AHBE là hình chữ nhật
c: Xét tứ giác ABFC có
H là trung điểm chung của AF và BC
AB=AC
Do đó: ABFC là hình thoi
Cho tam giác ABC cân tại A. Trên cạnh AB lấy điểm M. Trên cạnh AC lấy điểm N sao cho AM = AN.
a, Chứng minh:BN=CM
b, Gọi O là giao điểm của CM và BN.Chứng minh: Tam giác OBC cân
xét TG AMC và TG ANB có
AC=AB (TG ABC cân tại A)
G A chung
AM=AN (GT)
S ra TG AMC=TG ANB (c.g.c)
S ra CM=BN (2 cạnh tg ứng)
b) Vì TG AMC=TG ANB (cmt)
S ra G ACM=G ABN (2 góc tg ứng)
* G ACM+G MCB = G ACB
G ABN+G NBC = G ABC
mà G ACM=G ABN (cmt)
G ACB=G ABC ( TG ABC cân tại A)
S raG MCB=G NBC
S ra TG OBC cân tại O
(2 góc ở đấy bằng nhau)
xét TG AMC và TG ANB có
AC=AB (TG ABC cân tại A)
G A chung
AM=AN (GT)
S ra TG AMC=TG ANB (c.g.c)
S ra CM=BN (2 cạnh tg ứng)
b) Vì TG AMC=TG ANB (cmt)
S ra G ACM=G ABN (2 góc tg ứng)
* G ACM+G MCB = G ACB
G ABN+G NBC = G ABC
mà G ACM=G ABN (cmt)
G ACB=G ABC ( TG ABC cân tại A)
S raG MCB=G NBC
S ra TG OBC cân tại O
(2 góc ở đấy bằng nhau)