Ta có: \(A.B.C=\frac{-1}{2}x^2yz^2\cdot\left(\frac{-3}{4}\right)xy^2z^2\cdot x^3y\)

\(=\left[\left(\frac{-1}{2}\right)\cdot\left(\frac{-3}{4}\right)\right]\left(x^2yz^2xy^2z^2x^3y\right)\)

\(=\frac{3}{8}x^6y^4z^4\)

Nếu cùng âm thì tích của chúng phải âm mà  \(A.B.C=\frac{3}{8}x^6y^4z^4\ge0\)

Vậy các đơn thức A,B,C không thể cùng nhận giá trị âm

Giúp với!

vì

.........................................

lên mạng tìm

nha

\(A=-\dfrac{1}{2}x^2yz^2\)

\(x^2\ge0\Rightarrow-\dfrac{1}{2}x^2\le0\)

\(yz^2\) nhận giá trị âm khi \(y\) âm

Vậy A âm khi \(y\) nhận giá trị âm

\(B=-\dfrac{3}{4}xy^2z^2\)

\(z^2\ge0\) \(y^2\ge0\)

B đạt âm khi x âm

\(C=x^3y\)

C âm khi x âm hoặc y âm

Nhưng nếu chỉ có 1 trong 2 âm thì không thỏa mãn điều kiện của A và B

Vậy các đơn thức trên không thể cùng âm

\(\rightarrowđpcm\)

Vì \(z^2\ge0\forall z\) nên dấu của A và B không phụ thuộc vào giá trị của z.

*Xét \(x< 0;y< 0\): A, B, C \(\ge0\)

*Xét \(x< 0;y>0;\): B \(\ge0\)

*Xét \(x>0;y< 0\): A \(\ge0\)

*Xét \(x>0;y>0\): C \(\ge0\)

*Xét \(x=0\) hoặc \(y=0\): A = B = C = 0

Qua đó, ta thấy không có trường hợp nào cả 3 đơn thức đều nhận giá trị âm.

Vậy ...

a) Giả sử A,B,C cùng nhận giá trị âm => A.B.C nhận giá trị âm

Mà ta có: A.B.C =  \(\left(-\frac{2}{3}x^2yz^2\right).\left(xy^2z^2\right)\left(-\frac{3}{5}x^3y^3\right)\)

           = \(\left[-\frac{2}{3}\cdot\left(-\frac{3}{5}\right)\right]\left(x^2.x.x^3\right)\left(y.y^2.y^3\right).\left(z^2.z^2\right)\)

      = \(\frac{2}{5}x^6y^6z^4\)nhận giá trị dương => điều giả sử là sai

=> A, V, C không thể cùng nhận giá trị âm

b) Ta có: |2x - 4| \(\ge\)0 \(\forall\)x

 (y + 3)²⁰ \(\ge\)0 \(\forall\)y

=> -12 - |2x - 4| - (y + 3)²⁰ \(\le\)-12 \(\forall\)x;y

Dấu "=" xảy ra <=> \(\hept{\begin{cases}2x-4=0\\y+3=0\end{cases}}\) <=> \(\hept{\begin{cases}x=2\\y=-3\end{cases}}\)

Vậy MaxM = -12 khi x = 2 và y = -3

c) 2^a + 37 = |b - 45| + b - 45

Nếu b - 45 \(\ge\)0 => b \(\ge\)45

Khi đó: 2^a + 37 = b - 45 + b - 45

<=> 2^a + 37 = 2b - 90

Xét: VP là số chẵn => VT cũng là số chẵn

mà 37 là số lẽ => 2^a cũng là số lẽ => a = 0

Với a = 0 => 2⁰ + 37 = 2b - 90

<=> 2b - 90 = 38

<=> 2b = 38 + 90 = 128

<=> b = 64 (tm)

Nếu b - 45 \(\le\)45 (b > 0)

Khi đó: 2^a + 37 = 45 - b + b - 45

<=> 2^a + 37 = 0

<=> 2^a = 37 => ko có giá trị a tm

Vậy số tự nhiên a,b thõa mãn là : a = 0 và b = 64

Nếu A;B;C cùng âm \(\Rightarrow ABC< 0\)

Ta có: \(ABC=-\frac{1}{2}x^2yz^2.\left(-\frac{3}{4}\right).xy^2z^2.x^3y^3\)

\(ABC=\frac{3}{8}x^6y^6z^4\ge0\) \(\forall x;y;z\) do các lũy thừa đều mũ chẵn

Vậy A;B;C không thể cùng âm

fdfdfdfry5tytgrgtrtrtr

Chưa ai giải được bài này sao?