Question

Cho các đơn thức:

A=\(-\dfrac{1}{2}x^2yz^2\)

B=\(-\dfrac{3}{4}xy^2z^2\)

C=\(x^3y\)

Chứng minh các đơn thức trên ko thể cùng nhận giá trị âm.

Answer 1

\(A=-\dfrac{1}{2}x^2yz^2\)

\(x^2\ge0\Rightarrow-\dfrac{1}{2}x^2\le0\)

\(yz^2\) nhận giá trị âm khi \(y\) âm

Vậy A âm khi \(y\) nhận giá trị âm

\(B=-\dfrac{3}{4}xy^2z^2\)

\(z^2\ge0\) \(y^2\ge0\)

B đạt âm khi x âm

\(C=x^3y\)

C âm khi x âm hoặc y âm

Nhưng nếu chỉ có 1 trong 2 âm thì không thỏa mãn điều kiện của A và B

Vậy các đơn thức trên không thể cùng âm

\(\rightarrowđpcm\)

Answer 2

Vì \(z^2\ge0\forall z\) nên dấu của A và B không phụ thuộc vào giá trị của z.

*Xét \(x< 0;y< 0\): A, B, C \(\ge0\)

*Xét \(x< 0;y>0;\): B \(\ge0\)

*Xét \(x>0;y< 0\): A \(\ge0\)

*Xét \(x>0;y>0\): C \(\ge0\)

*Xét \(x=0\) hoặc \(y=0\): A = B = C = 0

Qua đó, ta thấy không có trường hợp nào cả 3 đơn thức đều nhận giá trị âm.

Vậy ...