a, tg ABC cân tại A (gt) => ^ABC = ^ACB (tc)

xét tg HCB và tg KBC có : BC chung

^CHB = ^BKC = 90

=> tg ABC = tg KBC (ch-gn)

=> CH = BK (đn)

=> CH/AB = BK/AB mà AB = AC do tam giác ABC cân tại A (Gt)

=> CH/AC = BK/AB 

=> HK // BC (đl)

b, sửa đề thành HC.AC = BC.IC

xét tg CHB và tg CIA có : ^ACB chung

^CHB = ^AIC = 90

=> tg CHB đồng dạng với tg AIC (g-g)

=> HC/BC = IC/AC (đn) => HC.AC = BC.IC 

c, tg ABC cân tại A (Gt) mà AI là đường cao (gt)

=> AI đồng thời là đtt (đl) => IB = IC = 1/2 BC

mà có : HC.AC = BC.IC (Câu b) ; BC = a; AC = b

=> HC.b = a.a/2  => BC = a^2/2b 

Có AH = AC - HC 

=> AH = b - a^2/2b = (2b^2 - a^2)/2b

mà HK // BC (câu a) nên 

AH/AC = HK/BC  => HK = AH.BC/AC = a/b.(2b^2 - a^2)/2b 

=> HK = (2ab^2 - a^3)/2b^2 = a - a^3/2b^2

câu b như bạn Nguyễn Phương Uyên nhé! mình bị nhầm

Bài 1: (bạn tự vẽ hình vì hình cũng dễ)

Ta có: AB = AH + BH = 1 + 4 = 5 (cm)

Vì tam giác ABC cân tại B => BA = BC => BC = 5 (cm)

Xét tam giác BCH vuông tại H có:

  \(HB^2+CH^2=BC^2\left(pytago\right)\)

  \(4^2+CH^2=5^2\)

  \(16+CH^2=25\)

\(\Rightarrow CH^2=25-16=9\)

\(\Rightarrow CH=\sqrt{9}=3\left(cm\right)\)

Tới đây xét tiếp pytago với tam giác ACH là ra AC nhé

Bài 2: Sử dụng pytago với tam giác ABH => AH

Sử dụng pytago với ACH => AC

a) Xét ΔBKC vuông tại K và ΔCHB vuông tại H có 

BC chung

\(\widehat{KBC}=\widehat{HCB}\)(ΔABC cân tại A)

Do đó: ΔBKC=ΔCHB(cạnh huyền-góc nhọn)

Suy ra: BK=CH(hai cạnh tương ứng)

b) Xét ΔAIC vuông tại I và ΔBHC vuông tại H có 

\(\widehat{BCH}\) chung

Do đó: ΔAIC\(\sim\)ΔBHC(g-g)

Suy ra: \(\dfrac{CA}{CB}=\dfrac{CI}{CH}\)(Các cặp cạnh tương ứng tỉ lệ)

hay \(CA\cdot CH=CB\cdot CI\)(đpcm)

c) Ta có: BK=HC(cmt)

AB=AC(ΔABC cân tại A)

Do đó: \(\dfrac{BK}{AB}=\dfrac{CH}{AC}\)

Xét ΔABC có 

K\(\in\)AB(gt)

H\(\in\)AC(gt)

\(\dfrac{BK}{AB}=\dfrac{CH}{AC}\)(cmt)

Do đó: KH//BC(Định lí Ta lét đảo)

Ai giúp mik với mik đang cần gấp ạ