Cho hình vuông ABCD có 2 đường chéo cắt nhau tại E. Lấy I thuộc cạnh AB, M thuộc cạnh BC sao cho \(\widehat{IEM}=90^o\) ( I và M không trùng với các đỉnh của hình vuông).
a) C/m 4 điểm B,I,E,M cùng thuộc 1 đường tròn.
b) Tính \(\widehat{IME}\)c) Gọi N là giao điểm của tia AM và tia DC. K là giao điểm của tia BN và tia EM. C/m \(CK\perp BN\)
a) Xét tứ giác BIEM có
\(\widehat{IBM}\) và \(\widehat{IEM}\) là hai góc đối
\(\widehat{IBM}+\widehat{IEM}=180^0\)(\(90^0+90^0=180^0\))
Do đó: BIEM là tứ giác nội tiếp(Dấu hiệu nhận biết tứ giác nội tiếp)
⇔B,I,E,M cùng thuộc 1 đường tròn(đpcm)
b) Ta có: ABCD là hình vuông(gt)
nên BD là tia phân giác của \(\widehat{ABC}\)(Định lí hình vuông)
⇔BE là tia phân giác của \(\widehat{ABC}\)
⇔\(\widehat{ABD}=\dfrac{\widehat{ABC}}{2}=\dfrac{90^0}{2}=45^0\)
hay \(\widehat{IBE}=45^0\)
Ta có: BIEM là tứ giác nội tiếp(cmt)
nên \(\widehat{IBE}=\widehat{IME}\)(Định lí)
mà \(\widehat{IBE}=45^0\)(cmt)
nên \(\widehat{IME}=45^0\)
Vậy: \(\widehat{IME}=45^0\)
Cho hình vuông ABCD có hai đường chéo cắt nhau tại E. Lấy I thuộc cạnh AB, M thuộc cạnh BC sao cho góc IEM = 90 độ (I và M không trùng với các đỉnh của hình vuông).
a) Chứng minh tứ giác BIEM nội tiếp.
b) Tính số đo góc IME
c) Gọi N là giao điểm AM và DC, K là giao điểm BN và EM .CHứng minh CK vuông góc BN
Cho hình vuông ABCD có cạnh bằng a , biết hai đường chéo cắt nhau tại O . Lấy điểm I thuộc cạnh AB , điểm M thuộc cạnh BC sao ch\(\widehat{IOM}=90^o\)(I và M không trùng các đỉnh của hình vuông ) .
a, Cm : △BIO=△CMO và tính diện tích tứ giác BIOM theo a.
b, Gọi N là giao đểm của tia AM và tia DC ,K là giao điểm của BN và tia OM . CM : tứ giác IMNB là hình thang và \(\widehat{BKM}=\widehat{BCO.}\)
Cho hình vuông ABCD cạnh là x(cm), lấy điểm M bất kì thuộc cạnh AB, Tia CM cắt DA tại E, tia Cz vuông góc với tia CE cắt AB tại F. Gọi N là trung điểm của đoạn thẳng EF
a/ Chứng minh: CE = CF.
b/ Chứng minh 4 điểm D, C, N, E thuộc một đường tròn.
c/ Chứng minh: khi điểm M chạy trên cạnh AB (M không trùng với A và B) thì điểm N luôn chạy trên một đường thẳng cố định
Cho điểm M thuộc Đường tròn tâm O đường kính AB ( MA>MB) , tiếp tuyến tại A,B,M cắt nhau tại E. MP vuông góc với AB tại P , MQ vuông góc với AE tại Q , I là trung điểm của PQ
a, Chứng minh A,E,M,O cùng thuộc một đường tròn
b, Tứ giác APMQ là hình gì
c, Chứng minh O,I,E thẳng hàng
a: góc EAO+góc EMO=180 độ
=>EAOM nội tiếp
b: góc AQM=góc APM=góc QAP=90 độ
=>AQMP là hcn
c: AQMP là hcn
=>AM cắt QP tại trung điểm của mỗi đường
=>I là trung điểm của AM
=>I nằm trên trung trực của AM
=>I,O,E thẳng hàng
Cho hình thoi ABCD có hai đường chéo cắt nhau tại H . Biết AC = 4 cm BD = 3 cm . a/Tính cạnh của hình thoi . b/Kẻ HI vuông góc với AB ,I thuộc AB .Tính HI? c/Kẻ DM vuông góc với AB M thuộc AB .Tính DM ?
Cho hình thoi ABCD có hai đường chéo cắt nhau tại H . Biết AC = 4 cm BD = 3 cm . a/Tính cạnh của hình thoi . b/Kẻ HI vuông góc với AB ,I thuộc AB .Tính HI? c/Kẻ DM vuông góc với AB M thuộc AB .Tính DM ?
Cho hình thoi ABCD có hai đường chéo cắt nhau tại H . Biết AC = 4 cm BD = 3 cm . a/Tính cạnh của hình thoi . b/Kẻ HI vuông góc với AB ,I thuộc AB .Tính HI? c/Kẻ DM vuông góc với AB M thuộc AB .Tính DM ?
Cho hình thang ABCD có AB//CD (AB<CD), M là trung điểm AD. Qua M vẽ đường thẳng // với 2 đáy của hình thang cắt 2 đường chéo BD và AC lần lượt tại E,F.
a) Chứng minh N, E, F lần lượt là trung điểm của BC, BD, AC
b) Gọi I là trưng điểm AB, đường thẳng vuông góc với IE cắt với nhau tại E và đường thẳng vuông góc với IF tại F cắt nhau tại K. Chứng minh KC=KD
cho hình vuông ABCD, 2 đường chéo cắt nhau tại E. M là 1 điểm nằm trên BC \(\left(M\ne BC\right)\)Tia AM cắt DC tại N. Gọi K là giao điểm của các đường thẳng EM và BN.Trên cạnh AB lấy điểm I sao cho BI=CM
Cm: a, \(\Delta EMI\perp\)cân
b, \(\frac{IB}{IA}=\frac{MN}{AB}\)
c, 4 điểm B,E,C,K cùng thuộc 1 đường tròn
