bạn ưi đề sai ạ mk ko vẽ hik đc 

bạn xem lại đề hộ vs ạ

trả lời

100% sai đề

hok tốt

sorry mik ghi đề thiếu

4) Gọi P, Q lần lượt là tâm của các đường tròn ngoại tiếp tam giác MBK, tam giác MCK và E là trung điểm của đoạn PQ. Vẽ đường kính ND của đường tròn (O) . Chứng minh ba điểm D, E, K thẳng hàng.

Vì N là điểm chính giữa cung nhỏ BC nên DN là trung trực của BC nên DN là phân giác  B D C ^

Ta có  K Q C ^ = 2 K M C ^  (góc nọi tiếp bằng nửa góc ở tâm trong dường tròn (Q))

N D C ^ = K M C ^  (góc nội tiếp cùng chắn cung  N C ⏜ )

Mà  B D C ^ = 2 N D C   ^ ⇒ K Q C ^ = B D C ^

Xét 2 tam giác BDC & KQC là các các tam giác vuông tại D và Q có hai góc ở  ⇒ B C D ^ = B C Q ^  do vậy D, Q, C thẳng hàng nên KQ//PK

Chứng minh tương tự ta có  ta có D, P, B thẳng hàng và DQ//PK

Do đó tứ giác PDQK là hình bình hành nên E là trung điểm của PQ cũng là trung điểm của DK. Vậy D, E, K thẳng hàng (điều phải chứng minh).

a, Tứ giác BDQH nội tiếp vì  B D H ^ + B Q H ^ = 180 0

b, Vì tứ giác ACHQ nội tiếp =>  C A H ^ = C Q H ^

Vì tứ giác ACDF nội tiếp  =>  C A D ^ = C F D ^

Từ đó có  C Q H ^ = C F D ^  mà 2 góc ở vị trí đồng vị => DF//HQ

c, Ta có  H Q D ^ = H B D ^  (câu a)

H B D ^ = C A D ^ = 1 2 s đ C D ⏜

C A D ^ = C Q H ^  (ACHQ cũng nội tiếp)

=>  H Q D ^ = H Q C ^ => QH là phân giác  C Q D ^

Mặt khác chứng minh được CH là phân giác góc  Q C D ^

Trong tam giác QCD có H là giao của ba đường phân giác nên H là tâm đường tròn nội tiếp => H cách đều 3 cạnh CD, CQ, DQ

d, Vì CMFN là hình chữ nhật nên MN và CF cắt nhau tại trung điểm của mỗi đường.

Trong tam giác FCD có MN//CD và MN đi qua trung điểm CF nên MN đi qua trung điểm DF

Mặt khác AB đi qua trung điểm của DF nên 3 đường thẳng MN, AB, DF đồng quy

Vì DPN+DQN=90^o+90^o=180^o nên DPNQ là tứ giác nội tiếp

=>QPN=QDN (hai góc nội tiếp cùng chắn cung QN) (5)

Mặt khác DENF là tứ giác nội tiếp nên QDN=FEN  (6)

Từ (5) và (6) ta có FEN=QPN (7)

Tương tự ta có: EFN=PQN  (8)

Từ (7) và (8) suy ra  Δ N P Q ~ Δ N E F ( g . g ) = > P Q E F = N Q N F

Theo quan hệ đường vuông góc – đường xiên, ta có

N Q ≤ N F = > P Q E F = N Q N F ≤ 1 = > P Q ≤ E F

Dấu bằng xảy ra khi Q ≡ F ⇔ NF ⊥ DF ⇔ D, O, N thẳng hàng.

Do đó PQ max khi M là giao điểm của AC và BN, với N là điểm đối xứng với D qua O.

a: ΔOBC cân tại O

mà OM là trung tuyến

nên OM vuông góc BC

ΔOAC cân tại O

mà ON là trung tuyến

nên ON vuông góc AC

Vì góc OMC+góc ONC=180 độ

nên OMCN nội tiếp