Cho 2 dây AB , CD cắt nhau tại G trong đường tròn (O). Đường thẳng chứa tia phân giác của góc AGD cắt AD tại M và BC tại N . C/m :\(\frac{AM}{MD}=\frac{CN}{NB}\)
Những câu hỏi liên quan
Cho 2 dây AB , CD cắt nhau tại G trong đường tròn (O). Đường thẳng chứa tia phân giác của góc AGD cắt AD tại M và BC tại N . C/m : \(\frac{AM}{MD}=\frac{CN}{NB}\)
Hai dây AB và CD cắt nhau tại G nằm trong đường tròn (O). Đường thẳng chứa tia phân giác của góc AGD cắt AD tại M và BC tại N. Chứng minh: \(\frac{AM}{MD}=\frac{CN}{NB}\)
ta có: góc ACD= góc ABD (vì cùng chắn cung AD nhỏ)
xét tam giác ACG và tam giác DBG có:
góc AGC =góc DGB (2 góc đối đỉnh)
góc ACG= góc DBG (cmt)
=> tam giác AGC ~ tam giác DGB(g-g)
=>\(\frac{AG}{AC}=\frac{DG}{DB}\) \(\Rightarrow\frac{AG}{DG}=\frac{CG}{BG}\)(1)
ta có GM là phân giác góc AGD => \(\frac{AG}{GD}=\frac{AM}{MD}\left(2\right)\)
Ta có: góc CGB = góc AGD (2 góc đối đỉnh)
mà MN là phân giác góc AGD
=> MN là phân giác gócCGB
hay GN là phân giác góc CGB
=> \(\frac{CG}{BG}=\frac{CN}{BN}\)(3)
từ (1);(2) và (3) ta có \(\frac{AM}{MD}=\frac{CN}{NB}\left(đpcm\right)\)
Cho đường tròn (O) dây BC cố định. Điểm A thuộc cung lớn BC. Đường phân giác của góc BAC cắt đường tròn tại D. Các tiếp tuyến của đường tròn O tại C và D cắt nhau tại E. Tia CD cắt AB tại K. Đường thẳng AD cắt CE tại I.
a, CM:BC//DE
b, CM:tứ giác AKIC nội tiếp
c, AD cắt BC tại M. Cm : AB.AC=AM^2+MB.MC
Cho đường tròn (O) dây BC cố định. Điểm A thuộc cung lớn BC. Đường phân giác của góc BAC cắt đường tròn tại D. Các tiếp tuyến của đường tròn O tại C và D cắt nhau tại E. Tia CD cắt AB tại K. Đường thẳng AD cắt CE tại I.
a, CM:BC//DE
b, CM:tứ giác AKIC nội tiếp
c, AD cắt BC tại M. Cm : AB.AC=AM^2+MB.MC
Từ 1 điểm S nằm ngoài đường tròn ( O ) kẻ tiếp tuyến SA và cát tuyết SBC sao cho góc BAC 90 độ. Tia phân giác của góc BAC cắt dây BC tại D và cắt đường tròn ( O ) tại điểm thứ hai là E. Các tiếp tuyến của đường tròn tại C và E cắt nhau tại N. Gọi Q, P theo thứ tự là giao điểm của các cặp đường thẳng AB và CE, AE và CN. CMR:frac{1}{CN}frac{1}{CD}+frac{1}{CP}
Đọc tiếp
Từ 1 điểm S nằm ngoài đường tròn ( O ) kẻ tiếp tuyến SA và cát tuyết SBC sao cho góc BAC < 90 độ. Tia phân giác của góc BAC cắt dây BC tại D và cắt đường tròn ( O ) tại điểm thứ hai là E. Các tiếp tuyến của đường tròn tại C và E cắt nhau tại N. Gọi Q, P theo thứ tự là giao điểm của các cặp đường thẳng AB và CE, AE và CN. CMR:
\(\frac{1}{CN}=\frac{1}{CD}+\frac{1}{CP}\)
Xét đường tròn (O) có 2 tiếp tuyến NE, NC (E và C là tiếp điểm) => EN = CN (T/c 2 tiếp tuyến giao nhau)
Ta thấy: ^BAC nội tiếp (O), phân giác ^BAC cắt (O) tại điểm thứ hai E => E là điểm chính giữa cung nhỏ BC
=> OE vuông góc với BC. Mà EN vuông góc OE nên EN // BC. Áp dụng ĐL Thales có:
\(\frac{CN}{CD}=\frac{EN}{CD}=\frac{PN}{CP}\)=> \(\frac{CN}{CD}+\frac{CN}{CP}=\frac{PN+CN}{CP}=1\)=> \(\frac{1}{CN}=\frac{1}{CD}+\frac{1}{CP}\)(đpcm).
Đúng 0
Bình luận (0)
cho tứ giác ABCD có AD= AB =BC<CD hai đường chéo cắt nhau tại O gọi M là giao điểm của hai đường thẳng AD và BC vẽ hình bình hành AMBK đường thẳng KO cắt đường thẳng BC tại N
C/M
a, AC là tia phân giác của góc BAK
b, AM=BN
cho tam giác ABC,có AH vuông góc BC (H thuộc BC). tia phân giác AD của HAC (D thuộc HC)và tia phân giác CI của góc HCA ( I thuộc AH) cắt nhau tại O .trên cạnh AC lấy M ,N sao cho AM=AH,CN=CH tính góc IOD chứng minh MD//NI qua C đường thẳng vuông góc với HN cắt AB tại K .chứng minh H,C,K thẳng hàng
Cho đường tròn tâm O dây AB. Trên cung AB lần lượt lấy M,N. Hai đường thẳng AM và NB cắt nhau tại C, hai đường thẳng AN và MB cắt nhau tại D. Cho biết góc ACN = góc ADM. Chứng minh rằng: AB vuông góc với CD
kho..................wa...........................troi.....................thi.....................rer...................lam sao duoc........................huhu.....................tich......................ung.......................ho........................minh..................cai...................cho....................do....................ret
Đúng 0
Bình luận (0)
AMB=ANB=90 ( góc nội tiếp chắn nửa đường tròn )=> AN và BM là 2 đường cao => D là trực tâm tam giác ABC => CD vuông AB
Đúng 0
Bình luận (0)
Trần Duy Thanh 2 góc đó chưa chắc là 2 góc nt chắn nửa đtròn,chỉ khi AB là đkính (O) thôi bạn ^^
Đúng 0
Bình luận (0)
Xem thêm câu trả lời
cho đường tròn (o) đường kính AB.Đường thẳng d vuông góc với AB tại I và cắt đường tròn (o) tại P và Q (I nằm giữa O và B).M là ddiemr bất kỳ nằm trên d(M nằm ngoài (o).Các tia AM và BM cắt đường tròn (o) lần lượt tại C và D.Đương thẳng CD và AB cắt nhau tại K,đường thẳng AD và BC cắt nhau tại Ha,cm tứ giác ACHI nội tiếp được trong một đường trònb,cm tam giác OCI đồng dạng OKC
Đọc tiếp
cho đường tròn (o) đường kính AB.Đường thẳng d vuông góc với AB tại I và cắt đường tròn (o) tại P và Q (I nằm giữa O và B).M là ddiemr bất kỳ nằm trên d(M nằm ngoài (o).Các tia AM và BM cắt đường tròn (o) lần lượt tại C và D.Đương thẳng CD và AB cắt nhau tại K,đường thẳng AD và BC cắt nhau tại H
a,cm tứ giác ACHI nội tiếp được trong một đường tròn
b,cm tam giác OCI đồng dạng OKC
a,Xét tứ giác ACHI có: góc ACB = 90o (góc nội tiếp chắn nửa đường tròn)
góc HIA = 90o (gt)
=> tổng hai góc này =180o mà đỉnh C và I lại nằm ở vị trí đối nhau => tứ giác ACHI là tứ giác nội tiếp đường tròn đường kính AH (đpcm)
Đúng 0
Bình luận (0)