Anh tưởng em làm được rồi 

Lấy F đối xứng với E qua BC cắt BC tại G

Áp dụng tính chất đường trung bình ( em tự chứng minh nha ! ) ta có:\(EG=\frac{1}{2}AH\Rightarrow EF=AH=BE\)

Mà BE=BF nên tam giác BEF đều

\(\Rightarrow\widehat{EBC}=30^0\)

Do AH là đường cao lớn nhất nên BC là cạnh nhỏ nhất nên \(BC\le BA\)   nên \(\widehat{EBC}\ge\widehat{EBA}\RightarrowĐPCM\)

Hình vẽ:

Xét \(\Delta ABC\)có: 

\(AH=AE\left(gt\right)\)

\(\left(H\in BC,E\in AC\right)\)

\(AH\perp BC\left(gt\right)\)

\(\Rightarrow BE\perp AC\)

Xét \(\Delta ABH\)và \(\Delta BEA\)có: 

\(BE=AH\left(gt\right)\)

\(\widehat{AHB}=90^0\left(AH\perp BC\right)\)

\(\widehat{BEA}=90^0\left(BE\perp AC\right)\)

\(AB\)là cạnh chung

\(\Rightarrow\Delta ABH=\Delta BAE\left(ch.cgv\right)\)

\(\Rightarrow\widehat{A}=\widehat{B}\)( 2 góc tương ứng )

Xét \(\Delta ABC\)có: 

\(\widehat{A}+\widehat{B}+\widehat{C}=180^0\)( định lý tổng 3 góc trong 1 tam giác )

mà \(\widehat{A}=\widehat{B}\left(cmt\right)\)

\(\Rightarrow\widehat{B}=\frac{180^0}{3}=60^0\)

S ( CBE ) = S ( EBA ) 

=> 1/2 . BC . BE .sin^CBE = 1/2 . AB . BE . sin^EBA 

mà BC \(\le\)AB 

=> sin^CBE \(\ge\)sin ^EBA 

=> ^CBE \(\ge\)^EBA  ok

Từ trung điểm M của cạnh CA kẻ MI vuông với AB,MD vuông với BC ( như hình vẽ)

Ta có: Góc MBC=\(30^o\)

                    BM=AH=2MD

Từ đó ta dễ dàng chứng minh được:

                Góc MBI < \(30^o\)

            => Góc ABC < \(60^o\)

Ta thấy: Góc AB= \(60^o\) khi và chỉ khi tam giác ABC đều

=> (đpcm)

Thông cảm vẽ hình xấu quá

Ta có:

AB=AD

=> tam giác BDA cân tại B

=> \(\widehat{BAD}=\widehat{BDA}\)(1)

Ta lại có: \(\widehat{BDA}+\widehat{HAD}=90^o,\widehat{BAD}+\widehat{DAE}=90^o\)(2)

Từ (1) và (2) ta suy ra: \(\widehat{HAD}=\widehat{DAE}\)

Xét tam giác HAD và tam giác EAD có:

\(\widehat{HAD}=\widehat{DAE}\)( chứng minh trên)

AH=AE (gt)

AD chung 

Suy ra tam giác HAD và tam giác EAD

=> \(\widehat{AHD}=\widehat{ADE}\)

như vậy DE vuông AC

b) Ta có: BD+AH =BA+AE < BA+AC vì (AH=AE, BD=AB, E<AC) 

Em xem lại đề bài nhé

bạn đăng từng bài lên 1 đi

mik giải dần cho

dễ mà bn

Cho DABC vuông tại C . Trên cạnh AB lấy điểm D sao cho AD = AB. Kẻ qua D đường thẳng vuông góc với AB cắt BC tại E. AE cắt CD tại I.

a) Chứng minh AE là phân giác góc CAB

b) Chứng minh AD là trung trực của CD

c) So sánh CD và BC

d) M là trung điểm của BC, DM cắt BI tại G, CG cắt DB tại K. Chứng minh K là trung điểm của DB.