B2

Vì p nguyên tố > 3 nên p lẻ => p^2 lẻ => p^2 + 2003 chia hết cho 2

Mà p^2+2003 > 2 => p^2+2003 là hợp số

k mk nha

bài 2 số nguyên tố lớn hơn 3 chỉ có thể là số lẻ

=> số lẻ nhân số lẻ bằng một số lẻ 

vì 2003 là số lẻ nên  số lẻ cộng số lẻ bang số chẵn lớn hơn  2 (vì p^2 là một số nguyên dương)

=> p^2 +2003  là hợp số

Câu 1: 

a: p=3 thì 3+2=5 và 3+10=13(nhận)

p=3k+1 thì p+2=3k+3(loại)

p=3k+2 thì p+10=3k+12(loại)

b: p=3 thì p+10=13 và p+20=23(nhận)

p=3k+1 thì p+20=3k+21(loại)

p=3k+2 thì p+10=3k+12(loại)

2.

p là số nguyên tố > 3 => p lẻ p + d là số nguyên tố => p + d lẻ mà p lẻ => d chẵn => d chia hết cho 2 +) Xét p = 3k + 1 Nếu d chia cho 3 dư 1 => d = 3m + 1 => p + 2d = 3k + 1 + 2. (3m +1) = 3k + 6m + 3 chia hết cho 3 => không là số nguyên tố Nếu d chia cho3 dư 2 => d = 3m + 2 => p +d = 3k + 1 + 3m + 2 = 3k + 3m + 3 => p + d không là số nguyên tố => d chia hết cho 3 +) Xét p = 3k + 2 Nếu d chia cho 3 dư 1 => d = 3m + 1 => p + d = 3k + 2 + 3m + 1 = 3k + 3m + 3 => p + d không là số ngt Nếu d chia cho 3 dư 2 => d = 3m + 2 => p + 2d = 3k + 6m + 6 => p + 2d không là số ngt => d chia hết cho 3 Vậy d chia hết cho cả 2 và 3 => d chia hết cho 6

Goi b la so nghuyen to lon hon 3  chia cho 3 xay ra 3 truong hop                                                                                                                 truong hop 1:b chia het cho 3 suy ra b khong phai la so nghuyen to    (khong duoc)                                                                                  truong hop 2 :b chia cho 3 du 1    (duoc                                                                                                                                                  truong hop 3:b cia cho 3 du 2     (duoc)

b) vì p là số nguyên tố>3(gt)

=>p có dạng 3k+1 howacj 3k+2

Nếu p=3k+2

=> p+4=3k+6 ⋮ 3

mà p+4 là số nguyên tố>3(do p>3)

=>p+4=3k+6 không thỏa mãn p+4 là số nguyên tố

Nếu p=3k+1

=> p+4=3k+5 (hợp lí)

vậy p+8 là hợp số

=>p+8=3k+9 ⋮ 3

=>p+8 là hợp số

c)vì p là số nguyên tố>3(gt)

=>p lẻ =>(p-1)(p+1) là tích 2 số chẵn liên tiếp

g/s với kϵN ta có 2k(2k+2)là tích 2 chẵn liên tiếp

2k(2k+2)=4k(k+1)

với kϵN ta có k(k+1)là tích 2 số tự nhiên liên tiếp

=> k(k+1)⋮2

=>4k(k+1)⋮8

=>tích 2 số tự nhiên liên tiếp luôn chia hết cho 8

=>(p-1)(p+1) ⋮ 8 (1)

ta có p-1; p; p+1 là 3 số tự nhiên liên tiếp

=>(p-1)p(p+1)⋮3

mà p là số nguyên tố>3(gt) => p không chia hết cho 3

=> (p-1)(p+1) ⋮ 3 (2)

từ (1),(2) kết hợp với 3; 8 là 2 số nguyên tố cùng nhau

=> (p-1)(p+1) ⋮ (3.8)

=> (p-1)(p+1) ⋮ 24

Đề bài thiếu p>3 ùi.

Vì p>3 nên p có dạng 3k+1 và 3k+2.

Với p=3k+2:

p+4=3k+2+4=3.(k+2) chia hết cho 3 là hợp số.

=>p=3k+1.

p+8=3k+1+8=3.(k+3) là hợp số.

=>p+8 lun là hợp số.

xong

Đề bài thiếu p>3 ùi.

Vì p>3 nên p có dạng 3k+1 và 3k+2.

Với p=3k+2:

p+4=3k+2+4=3.(k+2) chia hết cho 3 là hợp số.

=>p=3k+1.

p+8=3k+1+8=3.(k+3) là hợp số.

=>p+8 lun là hợp số.

xong

Đề bài thiếu p>3 ùi.

Vì p>3 nên p có dạng 3k+1 và 3k+2.

Với p=3k+2:

p+4=3k+2+4=3.(k+2) chia hết cho 3 là hợp số.

=>p=3k+1.

p+8=3k+1+8=3.(k+3) là hợp số.

=>p+8 lun là hợp số.

xong

+) Với p=2 \(\Rightarrow p+8=2+8=10\)( ko là SNT )

                   \(\Rightarrow p=2\)( loại )

+) Với \(p=3\Rightarrow p+8=3+8=11\)( là SNT) 

                     \(\Rightarrow4p+1=3.4+1=13\)( là SNT)

                   \(\Rightarrow p=3\)( chọn )

+) Với p>3 \(\Rightarrow p\)có dạng 3k+1            ( k \(\in N\)) 

                                    hoặc 3k+2

+) Với \(p=3k+1\Rightarrow p+8=3k+1+8=3k+9=3\left(k+3\right)⋮3\)

                                                                                     Mà \(3\left(k+3\right)>0\)

                 \(\Rightarrow3\left(k+3\right)\)là hợp số 

                 \(\Rightarrow p=3k+1\)( loại )

+) Với \(p=3k+2\Rightarrow4p+1=4\left(3k+2\right)+2=12k+10=2\left(6k+5\right)⋮2\) 

                                                                 Mà \(2\left(6k+5\right)>0\)

                \(\Rightarrow2\left(6k+5\right)\)là hợp số

                 \(\Rightarrow p=3k+2\)(loại )

Vậy p và p+8 là SNT thì 4p+1 là SNT

bài này trong sách phát triển có đấy

Đoạn p,q là p mũ 4 và q mũ 4 nha
 

em mớ lớp 5 nên không biết

a)Xét p=2

=>p+10 = 12 (loại0

p=3 =>p+10 và p+14 đều là số nguyên tố.nếu p>3 =>p=3k+1 , p=3k+2

TH1:p = 3k+1 =>p+14=3k+1+14=3k+15(loại)

TH2:p=3k+2=>p+10=3k+2+10=3k+12(loại)

=>p=3

1

gọi số cần tìm là p.dễ thấy p lẻ

=>p=a+2 và p=b-2

=>a=p-2 và b=p+2

vì p-2,p,p+2 là 3 số lẻ liên tiếp nên có một số chia hết cho 3

với p-2=3=>p=5=7-2(chọn)

p=3=>p=1+2(loại)

p+2=3=>p=1(loại)

vậy p=5

2

vì p1, p2, p3 là 3 số nguyên tố (SNT) > 3 
theo giả thiết: 
p3 = p2 + d = p1 + 2d (*) 
=> d = p3 - p2 là số chẵn ( vì p3, p2 lẻ) 
đặt d = 2m, xét các trường hợp: 
* m = 3k => d chia hết cho 6 
* m = 3k + 1: khi đó 3 số là: 
p2 = p1 + d = p1 + 2m = p1 + 6k + 2 
p3 = p1 + 2d = p1 + 4m = p1 + 12k + 4 
do p1 là SNT > 3 nên p1 chia 3 dư 1 hoặc 2 
nếu p1 chia 3 dư 1 => p2 = p1 + 6k + 2 chia hết cho 3 => p2 là hợp số (không thỏa gt) 
nếu p1 chia 3 dư 2 => p3 = p1 + 12k + 4 chia hết cho 3 => p3 là hợp số (---nt--) 
=> p1, p2 , p3 là SNT khi m ≠ 3k + 1 
* m = 3k + 2, khi đó 3 số là: 
p2 = p1 + d = p1 + 2m = p1 + 6k + 4 
p3 = p1 + 2d = p1 + 4m = p1 + 12k + 8 
nếu p1 chia 3 dư 1 => p3 = p1 + 12k + 8 chia hết cho 3 => p3 là hợp số (không thỏa gt) 
nếu p 1 chia 3 dư 2 => p2 = p1 + 6k + 4 chia hết cho 3 => p2 là hợp số ( không thỏa gt) 
=> p1, p2 , p3 là SNT khi m ≠ 3k + 2 
vậy để p1, p 2, p 3 đồng thời là 3 SNT thì m = 3k => d = 2m = 6k chia hết cho 6.

3

ta có p,p+1,p+2 là 3 số liên tiếp nên 1 trong 3 số chia hết cho 3.

mà p,p+2 là SNT >3 nên p,p+2 ko chia hết cho 3 và là số lẻ

=>p+1 chia hết cho 3 và p+1 chẵn=>p+1 chia hết cho 6

4

vì p là SNT >3=>p=3k+1 hoặc p=3k+2

với p=3k+1=>p+8=3k+9 chia hết cho 3

với p=3k+2=>p+4=3k+6 ko phải là SNT

vậy p+8 là hợp số

5

vì 8p-1 là SNt nên p>3=>8p ko chia hết cho 3

vì 8p,8p+1,8p-1 là 3 số liên tiếp nên 1 trong 3 số chia hết cho 3.mà 8p,8p-1 là SNT >3=>8p+1 chia hết cho 3 và 8p+1>3

=>8p+1 là hợp số

6.

Ta có: Xét:

+n=0=>n+1=1;n+3=3;n+7=7;n+9=9;n+13=13;n+15=15n+1=1;n+3=3;n+7=7;n+9=9;n+13=13;n+15=15(hợp số,loại)

+n=1

=>n+1=2;n+3=4;n+7=8;n+9=10;n+13=14;n+15=16n+1=2;n+3=4;n+7=8;n+9=10;n+13=14;n+15=16(hợp số,loại)

+n=2

=>n+1=3;n+3=5;n+7=9;n+9=11;n+13=15;n+15=17n+1=3;n+3=5;n+7=9;n+9=11;n+13=15;n+15=17(hợp số,loại)

+n=3

=>n+1=4;n+3=6;n+7=10;n+9=12;n+13=16;n+15=18n+1=4;n+3=6;n+7=10;n+9=12;n+13=16;n+15=18(hợp số,loại)

+n=4

n+1=5;n+3=7;n+7=11;n+9=13;n+13=17;n+15=19n+1=5;n+3=7;n+7=11;n+9=13;n+13=17;n+15=19(SNT,chọn)

Nếu n>4 sẽ có dạng 4k+1;4k+2;4k+3

+n=4k+1

⇔n+3=4k+1+3=4k+4⇔n+3=4k+1+3=4k+4(hợp số,loại)

+n=4k+2

=>n+13=4k+2+13=4k+15n+13=4k+2+13=4k+15(hợp số,loại)

+n=4k+3

=>n+3=4k+3+3=4k+6n+3=4k+3+3=4k+6(hợp số,loại)

⇔n=4

4.vì p là số nguyên tố >3

nên p có dạng 3k+1;3k+2

xét p=3k+1 ta có :p+4=(3k+1)+4=3k+5(thỏa mãn)

xét p=3k+2 ta có: p+4=(3k+2)+4=3k+6 chia hết cho 3(trái với đề bài)

vậy p+8=(3k+1)+8=3k+9 chia hết cho 3

Vậy p+8 là hợp số

1. Gọi số M là số lẻ, Q là số chẵn, nguyên tố cần tìm là P ( P ≠ 2 vì 2 là số nguyên tố chẵn duy nhất, nhỏ nhất nên không thể là tổng) 

- P = A + 2 ( M + Q = M )

- P = B - 2 ( M - Q = M )

- A = P - 2; B = P +  2 

P + 2; P; P - 2 ⇒ 3 số lẻ liên tiếp.

- P ≠ 1 vì P là số nguyên tố.

- P ≠ 2 vì 2 là số nguyên tố chẵn duy nhất, nhỏ nhất nên không thể là tổng.

- P ≠ 3 vì 3 = A + 2; 3 = 1 + 2 ( 1 không phải là số nguyên tố )

- P = 5 vì A + 2 = 5 = B - 2

               3 + 2 = 5 = 7 - 2

⇒ P = 5