kho the minh moi lop2 - ok

a) Xét \(\Delta ABM\)và \(\Delta DMC\)có :

\(\widehat{BAM}=\widehat{MDC}\left(=90^0\right)\)

\(\frac{AB}{AM}=\frac{DM}{DC}\left(=\frac{3}{4}\right)\)

\(\Rightarrow\Delta ABM\infty\Delta DMC\left(c.g.c\right)\)

b) Từ \(\Delta ABM\infty\Delta DMC\)

\(\Rightarrow\widehat{AMB}=\widehat{DCM}\)

\(\Rightarrow\widehat{AMB}+\widehat{DMC}=\widehat{DCM}+\widehat{DMC}=90^0\)

\(\Rightarrow\widehat{BMC}=180^0-\left(\widehat{AMB}+\widehat{DMC}\right)=90^0\)

\(\Rightarrow\Delta MBC\)vuông tại M

c) \(MC=\sqrt{DM^2+DC^2}\)

\(=\sqrt{12^2+16^2}\)

\(=20\)

\(\Rightarrow S_{MBC}=\frac{10\times20}{2}=100\)

#phuongmato

Làm đc a.b thôi nha còn lại tui chịu mà tôi đoán mò nha

a, Vì M là trung điểm của BC, N là trung điểm của AD .

⇒⇒ MN là đường trung bình của hình thang ABCD .

⇒MN⇒MN//ABAB//CDCD

mà theo gt Aˆ=900=>AB⊥ADA^=900=>AB⊥AD

=>MN⊥AD=>MN⊥AD

Trong tam giác MAD có :

MN là đường trung trực ( cmt )

MN là đường trung tuyến ( vì N là trung điểm của AD )

⇒ΔMAD⇒ΔMAD cân tại M .

b,

Có ΔMADΔMAD cân tại M −>MADˆ=MDAˆ−>MAD^=MDA^

mà Aˆ=DˆA^=D^

=>Aˆ−MADˆ=Dˆ−MDAˆ=>A^−MAD^=D^−MDA^

=>MABˆ=MDCˆ(đpcm)=>MAB^=MDC^(đpcm).

c.?>3 đề bài ko ghi rõ ko hiểu :)

Xét \(\Delta\)ABM và \(\Delta\)DMC có:\(\widehat{A}=\widehat{D};\widehat{DMC}=\widehat{ABM}\) ( cùng phụ với \(\widehat{AMB}\) )

\(\Rightarrow\Delta ABM~\Delta DMC\left(g.g\right)\Rightarrow\frac{AB}{DM}=\frac{BM}{MC}=\frac{NA}{CD}\)

\(\Rightarrow AB\cdot CD=DM\cdot AM=a\cdot a=a^2\left(đpcm\right)\)

P/S:Hình như câu b với câu c sai đề ạ:((

\(\frac{AB}{DM}=\frac{BM}{MC}=\frac{MA}{CD}\) nha mn

a) ta có: AMBˆ+BMCˆ+DMCˆ=180o⇒AMBˆ+DMCˆ=900AMB^+BMC^+DMC^=180o⇒AMB^+DMC^=900

đồng thời: AMBˆ+ABMˆ=900AMB^+ABM^=900

⇒DMCˆ=ABMˆ⇒DMC^=ABM^

xét tam giác ABM và tam giác DMC có:

MABˆ=MDCˆ=900ABMˆ=DMCˆMAB^=MDC^=900ABM^=DMC^

do đó tam giác ABM đồng dạng tam giác DMC(g-g)

⇒ABAM=MDDC⇒AB.DC=AM.MD⇒ABAM=MDDC⇒AB.DC=AM.MD

mà AM=MD, nên : AB.DC=AM.AMAB.DC=AM.AM

b) vì tam giác ABM đồng dạng tam giác DMC nên:

BMMC=ABMDhayBMMC=ABAMBMMC=ABMDhayBMMC=ABAM

đồng thời: MABˆ=MDCˆ=900MAB^=MDC^=900

do đó tam giác ABM đồng dạng tam giác MBC(c-g-c)