9999999999999

 a) Áp dụng định lý Py - ta - go  vào \(\Delta ABC\)vuông tại \(A\)

\(BC^2=AB^2+AC^2\)

\(BC^2=3^2+3^2\Rightarrow BC=3\sqrt{2}cm=18\left(cm\right)\)

b) Áp dụng định lý Py - ta - go  vào \(\Delta ABC\)vuông tại \(A\)ta có :

\(BC^2+AB^2+AC^2\)

\(BC^2=4^2+6^2\)

\(BC=28\left(cm\right)\)

c) Áp dụng định lý Py - ta - go  vào \(\Delta ABC\)vuông tại \(A\), ta có :

\(BC^2=AB^2+AC^2=BC^2=5^2+3^2\Rightarrow BC=25+9=34\left(cm\right)\)

d) Áp dụng định lý Py - ta - go  vào \(\Delta ABC\)vuông tại \(A\)ta có :

\(BC^2=AB^2+AC^2=BC^2=5^2+5^2=5\sqrt{2}=50\left(cm\right)\)

Vì DE // AC Theo hệ quảTa lét ta có : \(\frac{DB}{AB}=\frac{DE}{AC}\Rightarrow\frac{AB-AD}{AB}=\frac{DE}{AC}\)

\(\Rightarrow\frac{AB-2}{AB}=\frac{2}{AC}\Rightarrow AB.AC-2AC=2AB\)

\(\Rightarrow AB.AC-2\left(AC+AB\right)=0\)(*)

Theo định lí Pytago tam giác ABC vuông tại A

\(BC^2=AB^2+AC^2\)(**) 

Từ (*) ; (**) ta có hệ : \(\hept{\begin{cases}AB.AC-2\left(AC+AB\right)=0\\AB^2+AC^2=45\end{cases}}\)

bấm casio nhé, mode 9 _ 1 _ ấn hệ ra _ ''=''

1: \(BC=\sqrt{12^2+9^2}=15\left(cm\right)\)

\(AH=\dfrac{AB\cdot AC}{BC}=7,2\left(cm\right)\)

\(BH=\dfrac{AB^2}{BC}=\dfrac{144}{15}=9,6\left(cm\right)\)

CH=5,4(cm)

2: \(BC=\sqrt{2+2}=2\left(cm\right)\)

\(AH=\dfrac{AB\cdot AC}{BC}=1\left(cm\right)\)

\(BH=CH=AH=1\left(cm\right)\)

a: BC=căn 7^2+24^2=25cm

b: AB=căn BC^2-AC^2=3(cm)

c: AC=căn 25^2-15^2=20cm

Bài 1: 

Áp dụng định lí Pytago vào ΔABC vuông tại A, ta được:

\(BC^2=AB^2+AC^2\)

\(\Leftrightarrow AC^2=15^2-9^2=144\)

hay AC=12(cm)

Áp dụng hệ thức lượng trong tam giác vuông vào ΔABC vuông tại A có AH là đường cao ứng với cạnh huyền BC, ta được:

\(\left\{{}\begin{matrix}AB^2=BH\cdot BC\\AC^2=CH\cdot BC\end{matrix}\right.\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}BH=\dfrac{9^2}{15}=\dfrac{81}{15}=5.4\left(cm\right)\\CH=\dfrac{12^2}{15}=\dfrac{144}{15}=9,6\left(cm\right)\end{matrix}\right.\)

Áp dụng định lí Pytago vào ΔAHB vuông tại H, ta được:

\(AH^2+HB^2=AB^2\)

\(\Leftrightarrow AH^2=9^2-5.4^2=51,84\)

hay AH=7,2(cm)

 \(\Delta ABC\) vuông tại B => AC là cạnh huyền

Áp dụng định lý Pitago ta có:

\(AC^2=AB^2+BC^2=>4^2=AB^2+\sqrt{7}^2\)

\(=>16=AB^2+7\)

*Chỗ này bạn lưu ý bình phương của căn bậc 2 của 1 số thì là chính số đó

\(=>AB^2=16-7=9\\ =>AB=\sqrt{9}=3cm\)

=> Chọn A