a) Vì ƯCLN(a,b)=42 nên a=42.m và b=42.n với ƯCLN(m,n)=1

Mặt khác a+b=252 nên 42.m+42.n=252 hay m+n=6

Do m và n nguyên tố cùng nhau nên ta được như sau:

- Nếu m=1 thì a=42 và n=5 thì b=210

- Nếu m=5 thì a=210 và n=1 thì b=42

b) x+3 là ước của 12= {1;2;3;4;6} suy ra x={0;1;3}

c) Giả sử ƯCLN(2n+1; 6n+5)=d khi đó (2n+1) chia hết cho d và (6n+5) chia hết cho d

                                                        3(2n+1) chia hết cho d và (6n+5) chia hết cho d

                                                        (6n+5) - (6n+3) chia hết cho d syt ra 2 chia hết cho d suy ra d=1; d=2

Nhưng do 2n+1 là số lẻ nên d khác 2. vậy d=1 suy ra ƯCLN(2n+1; 6n+5)=1

Như vậy 2n+1 và 6n+5 là 2 nguyên tố cùng nhau với bất kỳ n thuộc N (đpcm)

m n ở đâu

.

.

6n + 2 ⋮ 2n - 1

6n - 3 + 5 ⋮ 2n - 1

3.(2n - 1) + 5 ⋮ 2n - 1

                  5 ⋮ 2n - 1

2n - 1 \(\in\) Ư(5) = {-5; -1; 1; 5}

Lập bảng ta có:

Theo bảng trên ta có: 

n \(\in\) {-2; 0; 1; 3}

\(\left(3n-4\right)⋮\left(n+1\right)\\ \Rightarrow\left(3n+3-7\right)⋮\left(n+1\right)\\ \Rightarrow\left[3\left(n+1\right)-7\right]⋮\left(n+1\right)\)

Mà \(3\left(n+1\right)⋮\left(n+1\right)\Rightarrow-7⋮\left(n+1\right)\)

\(\Rightarrow n+1\inƯ\left(-7\right)=\left\{-7;-1;1;7\right\}\\ \Rightarrow n\in\left\{-8;-2;0;6\right\}\)

TL:

Vì \(n+1⋮n+1\)

\(\Rightarrow3\cdot\left(n+1\right)⋮n+1\)

\(\Rightarrow3n+3⋮n+1\)

Mà \(3n-4⋮n+1\)

\(\Rightarrow\left(3n-4\right)-\left(3n+3\right)⋮n+1\)

\(\Rightarrow3n-4-3n-3⋮n+1\)

\(\Rightarrow-7⋮n+1\)

\(\Rightarrow n+1\inƯ\left(-7\right)\)

\(\Rightarrow n+1\in\left\{1;7;-1;-7\right\}\)

\(\Rightarrow n\in\left\{0;6;-2;-8\right\}\)

Thử lại:

Vậy \(n\in\left\{0;6;-2;-8\right\}\)

CHÚC BẠN HỌC TÔT NHÉ.

6 là bội của n+1

=> 6 chia hết cho n+1

=> n+1 thuộc Ư(6)={-1,-2,-3,-6,1,2,3,6}

Ta có bảng :

Vậy n={-7,-4,-3,-2,0,1,2,5}

6 là bội của n+1

=> 6 chia hết cho n+1

=> n+1 thuộc Ư(6)={-1,-2,-3,-6,1,2,3,6}

Ta có bảng :

Vậy n={-7,-4,-3,-2,0,1,2,5}

\(3⋮\left(n+1\right)\)

\(\Rightarrow n+1\inƯ\left(3\right)\)

\(\Rightarrow\)n + 1 \(\in\){ 1 ; 3 ; - 1 ; - 3 }

\(\Rightarrow x\in\){ 0 ; 2 ; -2 ; - 4 } 

Vậy x \(\in\){ 0; 2 ; -2 ; -4 }

Vì 3 chia hết cho n + 1 => n + 1 thuộc Ư ( 3 )

Ư ( 3 ) = { 1 ; 3 } 

TH1 : n + 1 = 1                                                  TH2 : n + 1 = 3 

n = 1 - 1                                                               n = 3 - 1

n= 0                                                                     n = 2

Vậy n thuộc { 0 ; 2 }

Để A là số nguyên thì 42 phải chia hết cho 6n và n thuộc Z

=> 6n thuộc Ư(42)

Ư(42) = {1;2;3;6;7;14;21;42;- 1;- 2;- 3;- 6;- 7;- 14;- 21;- 42}

 => n thuộc {1;7;-1;-7}  (42 : 6 = 7)

Vậy n thuộc {1;7;-1;-7}