a: Xét ΔBAD vuông tại A và ΔBHD vuông tại H có

BD chung

\(\widehat{ABD}=\widehat{HBD}\)

Do đó: ΔBAD=ΔBHD

Suy ra: BA=BH

b: Ta có: ΔBAD=ΔBHD

nên DA=DH

hay D nằm trên đường trung trực của AH(1)

Ta có: BA=BH

nên B nằm trên đường trung trực của AH(2)

Từ (1) và (2) suy ra BD là đường trung trực của AH

hay BD⊥AH

Mình chỉ làm câu c, d thôi nha ( vì câu a, b bạn Nguyễn Lê Phước Thịnh làm rồi)

c) Xét tam giác ECK và tam giác ECA có:

EKC=EAC=90

EC cạnh chung

ECK=ECA ( vì CE là p/g của ABC)

=>Tam giác ECK=Tam giác ECA ( ch-gn)

=>CK=CA( 2 cạnh tương ứng)

Mà AB=HB( chứng minh a)

=>CK+BH=CA+AB

=>CH+KH+BK+HK=AC+AB

=>(BK+KH+CH)+HK=AC+AB

=>BC+HK=AB+AC (ĐPCM)

d) Ta có: \(\left\{{}\begin{matrix}CK=CA\left(theo.c\right)\\BA=BH\left(theo.a\right)\end{matrix}\right.\)=>Tam giác ACK cân tại C và tam giác ABH cân tại B

=>\(\left\{{}\begin{matrix}CAK=CKA=\dfrac{180-ACB}{2}\\BAH=BHA=\dfrac{180-ABC}{2}\end{matrix}\right.\)

Có: BAH+CAK=BAK+HAK+HAC+HAK=BAK+2HAK+HAC=\(\dfrac{180-ABC}{2}+\dfrac{180-ACB}{2}\)=\(\dfrac{360-\left(ABC+ACB\right)}{2}\)

=\(\dfrac{360-90}{2}=135\)

=>BAK+2HAK+HAC=135

Mà BAK+HAC=BAC-HAK=90-HAK

=>90-HAK+2HAK=135

=>90+HAK=135

=>HAK=45

a: ΔABC vuông tại A

=>\(AB^2+AC^2=BC^2\)

=>\(BC^2=3^2+4^2=25\)

=>\(BC=\sqrt{25}=5\left(cm\right)\)

b: Xét ΔABD vuông tại A và ΔHBD vuông tại H có

BD chung

\(\widehat{ABD}=\widehat{HBD}\)

Do đó: ΔABD=ΔHBD

c: Ta có: ΔBAD=ΔBHD

=>BA=BH

Xét ΔBHI vuông tại H và ΔBAC vuông tại A có

BH=BA

góc HBI chung

Do đó: ΔBHI=ΔBAC

=>BI=BC

=>ΔBIC cân tại B

Xét ΔBIC cân tại B có \(\widehat{IBC}=60^0\)

nên ΔBIC đều

d: Ta có: DA=DH(ΔBAD=ΔBHD)

DH<DC(ΔDHC vuông tại H)

Do đó: DA<DC

Xét ΔBAD và ΔBHD có

BA=BH

\(\widehat{ABD}=\widehat{HBD}\)

BD chung

Do đó: ΔBAD=ΔBHD

=>\(\widehat{BAD}=\widehat{BHD}\)

mà \(\widehat{BAD}=90^0\)

nên \(\widehat{BHD}=90^0\)

=>DH\(\perp\)HB

=>DH\(\perp\)BC

a ) xét 2 tam giác BAD và tam giác BHD (góc A= góc H= 90 độ)

ta có: cạnh huyền BD chung

         góc ABD= góc HBD (vì BD  là phân giác góc B)

=>tam giác BAD=tam giác BHD(cạnh huyền-góc nhọn)

<=>BA=BH (2 cạnh tương ứng)

: -Kéo dài EK cắt đường thẳng vuông góc với AB kẻ từ B tại Q.

-Chứng minh được: AB=AE=BQ. Mà theo phần a), ta có: BA=BH => BH=BQ.

=> tam giác BHK= tam giác BQK( cạnh huyền- cạnh góc vuông).

=> góc HBK= góc QBK. Mà theo phần a), ta có: góc ABD= góc DBH.

=> góc DBK= 1/2.góc ABD. Mà góc ABD= 90 độ.

=> góc DBK=45 độ.(đpcm)

ve hinh ban oi

server ko ai nói chuyện :<<<

a: Xét ΔBAD vuông tại A và ΔBED vuông tại E có

BD chung

góc ABD=góc EBD

=>ΔBAD=ΔBED

=>BA=BE và DA=DE

b: Xét ΔDAF vuông tại A và ΔDEC vuông tại E có

DA=DE

góc ADF=góc EDC

=>ΔDAF=ΔDEC

=>DF=DC>DE

xxcx