1)

Ta có:

m₁ = 2m₂ (1)

W_đ1 = ½. W_đ2 => W_đ2 = 2W_đ1

hay ½. m₂v₂² = 2. ½. m₁v₁² (2)

Thế (1) vào (2) ta được:

½. m₂.v₂² = 2m₂v₁²

=> v₁/v₂ = 1/2 => v₂ = 2v₁ (3)

Vận tốc mỗi xe tăng thêm 6m/s thì động năng bằng nhau, ta có:

½. m₁(v₁ + 6)² = ½. m₂(v₂ + 6)² (4)

Thế (1) vào (4) ta được:

½ . 2m₂(v₁ + 6)² = ½. m₂(v₂ + 6)²

=> 2(v₁ + 6)² = (v₂ + 6)² (5)

Thế (3) vào (5) ta được:

2(v₁ + 6)² = (2v₁ + 6)²

=> v₁ ≈ 4,24 (m/s)

=> v₂ = 2v₁ ≈ 8,48 (m/s)

a, Khi vật đang ở A, động năng của vật là cực đại và nó bằng thế năng của vật tại B (Wt _max): 

Wt_max  = mgz = 4 . 10 . 0,8 = 32 (J)

⇒ \(\dfrac{1}{2}mv^2=32\)

⇒ v = 4 (m/s)

Vậy khi đến B v = 4 m/s

b, Do có lực ma sát nên cơ năng không được bảo toàn

Độ biến thiên cơ năng bằng công của lực ma sát

Tại B, cơ năng của vật là

W = Wđ_max = 32 (J)

Tại C cơ năng của vật là

W = Wt + Wđ = 40. BC 

Ta có 40BC - 32 = F . BC

⇒ 40BC - 32 = N . 0.25 . BC

⇒ 40BC - 32 = 10BC

⇒ BC = \(\dfrac{32}{30}=1,06\left(m\right)\)

theo định luật II niu tơn trên mặt phẳng nghiêng AB
\(\overrightarrow{F_{ms}}+\overrightarrow{N}+\overrightarrow{P}=m.\overrightarrow{a}\) (1)

chiếu (1) lên trục Ox phương song song với mặt phẳng nằm nghiêng chiều dương cùng chiều chuyển động

\(sin\alpha.P-\mu.N=m.a\) (2)
chiếu (1) lên trục Oy phương vuông gốc với mặt phẳng, chiều dương hướng lên trên

N=\(cos\alpha.P\) (3)

từ (2),(3)
\(\Rightarrow sin\alpha.g-\mu.g.cos\alpha=a\)

\(\Rightarrow a\approx4,1\)m/s²

vận tốc lúc vật tại B

\(v^2-v_0^2=2as_{AB}\Rightarrow v\approx2,875\)m/s

Đáp án: A

Phương trình động lực học:

Chiếu (1) lên phương song song với mặt phẵng nghiêng (phương chuyển động), chiều dương hướng xuống (cùng chiều chuyển động), ta có:

Psina – F_ms = ma₁

Chiếu (1) lên phương vuông góc với mặt phẵng nghiêng (vuông góc với phương chuyển động), chiều dương hướng lên, ta có:

 N - Pcosa = 0

→ N = Pcosa = mgcosa

→ F_ms = m₁N = m₁mgcosa.

Gia tốc trên mặt phẵng nghiêng:

Vận tốc của vật tại B:

Gia tốc của vật trên mặt phẵng ngang:

Trên mặt phẵng ngang ta có:

200g=0,2kg

các lực tác dụng lên vật khi ở trên mặt phẳng nghiêng

\(\overrightarrow{P}+\overrightarrow{N}=m.\overrightarrow{a}\)

chiếu lên trục Ox có phương song song với mặt phẳng nghiêng, chiều dương cùng chiều chuyển động

P.sin\(\alpha\)=m.a\(\Rightarrow\)a=5m/s²

vận tốc vật khi xuống tới chân dốc

v²-v₀²=2as\(\Rightarrow\)v=\(4\sqrt{5}\)m/s

khi xuống chân dốc trượt trên mặt phẳng ngang xuất hiện ma sát

các lực tác dụng lên vật lúc này

\(\overrightarrow{P}+\overrightarrow{N}+\overrightarrow{F_{ms}}=m.\overrightarrow{a'}\)

chiếu lên trục Ox có phương nằm ngang chiều dương cùng chiều chuyển động của vật

-F_ms=m.a'\(\Rightarrow-\mu.N=m.a'\) (1)

chiếu lên trục Oy có phương thẳng đứng chiều dương hướng lên trên

N=P=m.g (2)

từ (1),(2)\(\Rightarrow\)a'=-2m/s²

thời gian vật chuyển động trên mặt phẳng đến khi dừng lại là (v₁=0)

t=\(\dfrac{v_1-v}{a'}\)=\(2\sqrt{5}s\)