A=4+4^2+4^3+4^4+...+4^49+4^50

A=(4+4^2)+(4^3+4^4)+...+(4^49+4^50)

A=4.(1+4)+4^3.(1+4)+...+4^49.(1+4)

A=4.5+4^3.5+...+4^49.5

A=5.(4+4^3+...+4^49) chia het cho 5(vi 5 chia het cho 5)

=> A chia het cho 5

\(A=4+4^2+4^3+4^4+...+4^{49}+4^{50}\)

\(A=\left(4+4^2\right)+\left(4^3+4^4\right)+...+\left(4^{49}+4^{50}\right)\)

\(A=4.5+4^3.5+...+4^{49}.5\)

\(A=5.\left(4+4^3+...+4^{49}\right)CHIA-HETCHO5\)

Ta có : A = 2 + 2^2 + 2^3 + ... + 2^50

A = (2 + 2^2) + (2^3 + 2^4) + ... + (2^49 + 2^50)

A = 2. ( 1+2) + 2^3. (1 + 2) + ... + 2^49. (1 + 2)

A = 2 . 3 + 2^3 . 3 + .... + 2^49 . 3 

A = 3. (2 + 2^3 + .... + 2^49) chia hết cho 3.

Bài 1:vì 15 chia hết cho 5 suy ra 2022.15 chia hết cho 5

         vì 25 chia hết cho 5 suy ra 2022.15 + 25 chia hết cho 5

Do các số 11^2, 11^3...11^49 luôn có tận cùng là 1 theo tính chất

Từ 1 và 11 đến 11^49 có tổng cộng 50 số có chữ số tận cùng là 1 nên tổng A sẽ có tận cùng là chữ số tận cùng của tổng 50 chữ số 1 ( khúc này có lẽ hơi khó hiểu tí =))) )

Vì vậy A có tận cùng là 0 nên chia hết cho 5

đề sai rồi bạn

Bài 1:

Theo đề ra ta có:

$a-2\vdots 3; a-3\vdots 5$

$a-2-2.3\vdots 3; a-3-5\vdots 5$

$\Rightarrow a-8\vdots 3; a-8\vdots 5$

$\Rightarrow a-8=BC(3,5)$

$\Rightarrow a-8\vdots 15$

$\Rightarrow a=15k+8$ với $k$ tự nhiên.

Mà $a$ chia 11 dư 6

$\Rightarrow a-6\vdots 11$

$\Rightarrow 15k+8-6\vdots 11$

$\Rightarrow 15k+2\vdots 11\Rightarrow 4k+2\vdots 11$

$\Rightarrow 4k+2-22\vdots 11\Rightarrow 4k-20\vdots 11$

$\Rightarrow 4(k-5)\vdots 11\Rightarrow k-5\vdots 11$

$\Rightarrow k=11m+5$

Vậy $a=15k+8=15(11m+5)+8=165m+83$ với $m$ tự nhiên.

Vì $a<500\Rightarrow 165m+83<500\Rightarrow m< 2,52$

$\Rightarrow m=0,1,2$

Nếu $m=0$ thì $a=165.0+83=83$

Nếu $m=1$ thì $a=165.1+83=248$

Nếu $m=2$ thì $a=165.2+83=413$

Bài 2:

$a=BC(60,85,90)$
$\Rightarrow a\vdots BCNN(60,85,90)$

$\Rightarrow a\vdots 3060$

Mà $a<1000$ nên $a=0$

Bài 3:

$a-2\vdots 3; a-3\vdots 4$

$\Rightarrow a+1\vdots 3$ và $a+1\vdots 4$

$\Rightarrow a+1=BC(3,4)$

$\Rightarrow a+1\vdots 12$

Lại có:

$a-9\vdots 17$ nên $a=17k+9$ với $k$ tự nhiên.

$a+1=17k+10\vdots 12$

$\Rightarrow 5k+10\vdots 12$

$\Rightarrow 5(k+2)\vdots 12$

$\Rightarrow k+2\vdots 12\Rightarrow k=12m-2$ với $m$ tự nhiên.

$\Rightarrow a=17k+9=17(12m-2)+9=204m-25$

$a$ có 3 chữ số

$\Rightarrow 100\leq a\leq 999$

$\Rightarrow 100\leq 204m-25\leq 999$

$\Rightarrow 0,61\leq m\leq 5,01$

$\Rightarrow m\in \left\{1; 2; 3;4; 5\right\}$

$\Rightarrow a\in \left\{179; 383; 587; 791; 995\right\}$