a) Ta có : \(A=-6x+x^2+11\)

\(\Rightarrow A=\left(x^2-6x+9\right)+2\)

\(\Rightarrow A=\left(x-3\right)^2+2\ge2\)

Dấu "=" xảy ra \(\Leftrightarrow x-3=0\Leftrightarrow x=3\)

Vậy \(minA=2\Leftrightarrow x=3\)

b) \(B=-1+2x^x+10x\)

\(\Rightarrow\)Tớ đang thắc mắc cái chỗ 2x^x :)))

1/ Câu hỏi của Jey - Toán lớp 7 - Học toán với OnlineMath

2/ \(\left(a-b\right)^2+6ab=36\Rightarrow6ab=36-\left(a-b\right)^2\le36\Rightarrow ab\le\frac{36}{6}=6\)

Dấu "=" xảy ra khi \(\orbr{\begin{cases}a=b=\sqrt{6}\\a=b=-\sqrt{6}\end{cases}}\)

Vậy ab_max = 6 khi \(\orbr{\begin{cases}a=b=\sqrt{6}\\a=b=-\sqrt{6}\end{cases}}\)

3/ 

a, Để A đạt gtln <=> 17/13-x đạt gtln <=> 13-x đạt gtnn và 13-x > 0

=> 13-x = 1 => x = 12

Khi đó \(A=\frac{17}{13-12}=17\)

Vậy Amax = 17 khi x = 12

b, \(B=\frac{32-2x}{11-x}=\frac{22-2x+10}{11-x}=\frac{2\left(11-x\right)+10}{11-x}=2+\frac{10}{11-x}\)

Để B đạt gtln <=> \(\frac{10}{11-x}\) đạt gtln <=> 11-x đạt gtnn và 11-x > 0

=>11-x=1 => x=10

Khi đó \(B=\frac{10}{11-10}=10\)

Vậy Bmax = 10 khi x=10

bạn trả lời đúng rùi

Tớ làm đc 1b và 2ab thôi

Ta có  \(\left|x+1\right|\ge0\forall x\Rightarrow\left|x+1\right|+2\ge2\)

Hay \(A\ge2\)

Dấu "=" xảy ra \(\Leftrightarrow x+1=0\Leftrightarrow x=-1\)

Vậy GTNN của A=2 <=> x=-1

Ta có  \(\left|x+1\right|\ge0\forall x\Rightarrow3-\left|x+1\right|\le3\)

Hay \(B\le3\)

Dấu "=" xảy ra \(\Leftrightarrow x+1=0\Leftrightarrow x=-1\)

Vậy GTLN của B=3 <=> x=-1

Ta có  \(\hept{\begin{cases}\left|x+1\right|\ge x+1\left(1\right)\\\left|5-x\right|\ge5-x\left(2\right)\end{cases}}\)

Từ (1);(2) => \(\left|x+1\right|+\left|5-x\right|\ge x+1+5-x=6\)

Hay \(C\ge6\)

Dấu "=" xảy ra <=> \(\hept{\begin{cases}x+1\ge0\\5-x\ge0\end{cases}\Leftrightarrow\hept{\begin{cases}x\ge-1\\x\le5\end{cases}\Leftrightarrow}-1\le x\le5}\)

Vậy GTNN của C=6 <=> \(-1\le x\le5\)

Ta có  \(\hept{\begin{cases}\left|x+1\right|\ge x+1\left(1\right)\\\left|x-3\right|\ge3-x\left(2\right)\end{cases}}\)

Từ (1);(2) => \(\left|x+1\right|+\left|3-x\right|\ge x+1+3-x=4\)

Hay \(D\ge4\)

Dấu "=" xảy ra <=> \(\hept{\begin{cases}x+1\ge0\\x-3\le0\end{cases}\Leftrightarrow\hept{\begin{cases}x\ge-1\\x\le3\end{cases}\Leftrightarrow}-1\le x\le3}\)

Vậy GTNN của C=4 <=> \(-1\le x\le3\)

Dòng cuối mik nhầm 

GTNN của D =4

a) \(2\left(x+5\right)-3x=2x+1\)

\(\left(x+2\right)+\left(x-2x+1\right)\ge0\)

\(=\left(x+2\right)+\left(x-2+1\right)-3\ge-1\)

b)

  Bài này ta sử dụng kĩ thuật tham số hóa.

  Giả sử A đạt GTNN tại a= x, b= y, c= z khi đó x + y  +z = 3.            (1)

  Áp dụng bất đẳng thức Cauchy cho 2 số dương ta có:

       a2+x2≥2axa2+x2≥2ax.          4a2≥8ax−4x24a2≥8ax−4x2.

       b2+y2≥2byb2+y2≥2by. =>    6b2≥12by−6y26b2≥12by−6y2.

       c2+z2≥2zc2+z2≥2z.           3c2≥6cz−3z23c2≥6cz−3z2.

 => A≥(8ax+12by+6cz)−(4x+6y+3z)A≥(8ax+12by+6cz)−(4x+6y+3z).

  Để sử dụng được GT thì 8x = 12y = 6z.                                          (2)

  Từ (1); (2) ta tìm ra được x, y, z=>...

c,d chịu 

\(x=-1\)

a, \(A=x^2-6x+11\)

\(=\left(x^2-6x+9\right)+2\)

\(=\left(x-3\right)^2+2\)

Ta có :

\(\left(x-3\right)^2\ge0\) với mọi x

\(\Rightarrow\left(x-3\right)^2+2\ge2\) với mọi x

Dấu = xảy ra \(\Leftrightarrow\left(x-3\right)^2=0\Leftrightarrow x-3=0\Leftrightarrow x=3\)

Vậy \(Min_A=2\Leftrightarrow x=3\)

b, \(B=2x^2+10x-1\)

\(=2\left(x^2+5x+\dfrac{25}{4}\right)-\dfrac{25}{2}-1\)

\(=2\left(x+\dfrac{5}{2}\right)^2-\dfrac{27}{2}\)

Lập luận tương tự câu a

c, \(C=5x-x^2\)

\(=-\left(x^2-5x+\dfrac{25}{2}\right)+\dfrac{25}{2}\)

\(=-\left(x-\dfrac{5}{2}\right)^2+\dfrac{25}{2}\)

Lập luận tương tự câu a

a) Sửa đề: Tìm GTNN

A = |2x - 1| - 4

Ta có:

|2x - 1| ≥ 0 với mọi x ∈ R

⇒ |2x - 1| - 4 ≥ -4 với mọi x ∈ R

Vậy GTNN của A là -4 khi x = 1/2

b) B = 1,5 - |2 - x|

Ta có:

|2 - x| ≥ 0 với mọi x ∈ R

⇒ -|2 - x| ≤ 0 với mọi x ∈ R

⇒ 1,5 - |2 - x| ≤ 1,5 với mọi x ∈ R

Vậy GTLN của B là 1,5 khi x = 2

c) C = |x - 3| ≥ 0 với mọi x ∈ R

Vậy GTNM của C là 0 khi x = 3

d) D = 10 - 4|x - 2|

Ta có:

|x - 2| ≥ 0 với mọi x ∈ R

⇒ 4|x - 2| ≥ 0 với mọi x ∈ R

⇒ -4|x - 2| ≤ 0 với mọi x ∈ R

⇒ 10 - 4|x - 2| ≤ 10 với mọi x ∈ R

Vậy GTLN của D là 10 khi x = 2

a) ta có để h(x)=3.|x-2|+5 đạt GTNN

=>3.|x-2| nhỏ nhất  

mà 3.|x-2| không âm 

=>3.|x-2|>hoặc = 0 mà để 3.|x-2|nhỏ nhất

=>3.|x-2|=0

=>x=2

thay h(2)=3.|2-2|+5=5

vậy GTNN của h(x)=1/2

b) để 1/(x^2-2x+2) đạt GTLN 

=> x^2-2x+2 nhỏ nhất

=> x^2-2x  nhỏ nhất mà x^2-2x ko âm

=> x^2-2x>hoặc =0

=> x^2-2x=0 

=>x=0

thay 1/(1^2-2.1+2)=1/2

a) GTNN=5

b) GTLN= 1/2

nhớ TK nha