a: Xét ΔABM vuông tại M và ΔACN vuông tại N có

AB=AC

\(\widehat{BAM}\) chung

Do đó: ΔABM=ΔACN

Suy ra: AM=AN

b: Xét ΔAMN có AM=AN

nên ΔAMN cân tại A

a) Xét tam giác BNC vuông tại N và tam giác CMB vuông tại M:

BC chung.

\(\widehat{B}=\widehat{C}\) (Tam giác ABC cân tại A).

=> Tam giác BNC = Tam giác CMB (cạnh huyền - góc nhọn).

=> BN = CM (2 cạnh tương ứng).

Ta có: AB = AN + BN; AC = AM + CM.

Mà AB = AC (Tam giác ABC cân tại A); BN = CM (cmt).

=> AM = AN.

b) Xét tam giác AMN: AM = AN (cmt).

=> Tam giác AMN cân tại A.

c) Xét tam giác ABC: 

BM; CN là đường cao (BM vuông góc với AC; CN vuông góc với AB).

I là giao điểm của BM và CN (gt).

=> I là trực tâm.

=> AI là đường cao.

Mà AI là đường cao xuất phát từ đỉnh A của tam giác ABC cân tại A.

=> AI là đường phân giác góc A (Tính chất các đường trong tam giác cân).

toán lớp 7 thì mink chịu rùi ^_^

gggggjjjk..hhhyh      iuugln............................lklhuluiiiihhhhhhh ok-

Vẽ hình ra và xét từng tam giác nhé !!!

Chúc bn học tốt !!

^_^

a: Xét ΔCED có \(\widehat{ECD}=\widehat{EDC}\left(=\widehat{DCB}\right)\)

nên ΔCED cân tại E

b: Xét ΔABC có DE//BC

nên AD/AE=AB/AC=1

=>AD=AE

Xét ΔABC có CD là đường phân giác

nên AD/AC=DB/BC

=>AE/AB=EC/BC

=>BE là tia phân giác của góc ABC

a ) Ta có ΔABC cân tại A .

\(\Rightarrow\) AB = AC

Có AH là đường cao

\(\Rightarrow\) AH đồng thời là trung tuyến

\(\Rightarrow\) H là trung điểm của BC

Xét ΔAHB và ΔAHC có :

AB = AC

Góc AHB = Góc AHC = 90 

       BH = HC

\(\Rightarrow\) Δ AHB = Δ AHC ( c - g - c )

b ) Xét ΔAHB vuông tại H có .

\(AH=\sqrt{AB^2-BH^2}=\sqrt{5^2-4^2=3}\)

c ) Xét ΔABM có BH vừa là đường cao vừa là trung tuyến .

\(\Rightarrow\) ΔABM cân tại B

d ) Ta có : BAM cân tại B 

\(\Rightarrow\) Góc BAM = Góc BMA

Xét ΔBAC cân tại A có HA là trung tuyến

\(\Rightarrow\) AH đồng thời là tia phân giác của ΔABC .

\(\Rightarrow\) Góc BAH = Góc CAH

\(\Rightarrow\) Góc BMA = Góc HAC

Mà 2 góc này ở vị trí so le trong của BM và AC .

\(\Rightarrow\) BM // AC

a) ( Cái này có khá nhiều cách chứng minh nhé . )

Xét tam giác vuông AHB và tam giác vuông AHC có :

AB = AC ( tam giác ABC cân )

AH chung 

=> Tam giác vuông AHB = tam giác vuông AHC ( ch-cgv )

b) => HB = HC ( hai cạnh tương ứng )

Mà BC = 8cm

=> HB = HC = BC/2 = 8/2 = 4cm

Áp dụng định lí Pytago cho tam giác vuông AHB ( AHC cũng được ) ta có :

AB² = AH² + HB²

5² = AH² + 4²

=> \(AH=\sqrt{5^2-4^2}=\sqrt{25-16}=3cm\)

c) HM là tia đối của HA

=> ^AHB + ^BHM = 180⁰

=> 90⁰ + ^BHM = 180⁰

=> ^BHM = ^AHB = 90⁰ => Tam giác BHM vuông tại H

Xét tam giác vuông AHB và tam giác vuông BHM ta có :

HM = HA ( gt )

 ^BHM = ^AHB ( cmt ) 

HB chung

=> Tam giác AHB = tam giác BHM ( c.g.c )

=> BM = BA ( hai cạnh tương ứng )

Tam giác ABM có BM = BA ( cmt ) => Tam giác ABM cân tại B

d) Ta có : Tam giác AHB = Tam giác AHC ( theo ý a) 

Tam giác AHB = Tam giác BHM ( theo ý c) 

Theo tính chất bắc cầu => Tam giác AHC = tam giác BHM 

=> ^HBM = ^ACH ( hai góc tương ứng )

mà hai góc ở vị trí so le trong 

=> BM // AC ( đpcm )

( Hình có thể k đc đẹp lắm )

a. Xét hai tam giác vuông AHB và tam giác vuông AHC có 

                \(\widehat{AHB}=\widehat{AHC}=90^O\)

               Cạnh AH chung 

               AB = AC [ vì tam giác ABC cân tại A ]

Do đó ; tam giác AHB = tam giác AHC [ cạnh huyền - cạnh góc vuông ]

b.Theo câu a ; tam giác AHB = tam giác AHC 

\(\Rightarrow\)HB = HC =\(\frac{BC}{2}=\frac{8}{2}=4cm\)

Áp dụng định lí Py-ta-go vào tam giác vuông AHB có 

 \(AB^2=AH^2+HB^2\)

\(\Rightarrow AH^2=AB^2-HB^2\)

\(\Rightarrow AH^2=5^2-4^2\)

\(\Rightarrow AH^2=9\)

\(\Rightarrow AH=3cm\)

c.Xét hai tam giác vuông AHB và tam giác vuông MHB có 

            \(\widehat{AHB}=\widehat{MHB}=90^O\) 

           Cạnh HB chung

            HA = HM [ gt ]

Do đó ; tam giác AHB = tam giác MHB [ cạnh góc vuông - cạnh góc vuông ]

\(\Rightarrow\)AB = MB [ cạnh tương ứng ]

Vậy tam giác ABM là tam giác cân tại B 

d.Vì tam giác ABM cân tại B nên góc BAM = góc BAM [ 1 ]

Theo câu a ; tam giác AHB = tam giác AHC 

\(\Rightarrow\)góc HAB = góc HAC hay góc MAB = góc MAC [ 2 ]

Từ [ 1 ] và [ 2 ] suy ra ; góc BMA = góc CAM [ ở vị trí so le trong ]

Vậy BM // AC

Học tốt

XÉT tg ABM va ANC

BM=NC (gt)

AB=AC(gt)

góc B =góc C(gt)

=> chúng = nhau

=>AM=AN(2 cạnh tương ứng)

=>AMN là tg cân