Cho tam giác ABC. Ở miền ngoài tam giác ấy vẽ các tam giác đều ACE. Trên nửa mặt phẳng chứa C có bờ AB, vẽ tam giác đều ABD
Những câu hỏi liên quan
cho tam giác ABC. Ở miền ngoài tam giác ấy vẽ tam giác đều ACE. Trên nửa mặt phẳng chứa C có bờ AB,vẽ tam giác đều ABD. Gọi H,K,M theo thứ tự là trung điểm của AB, AE, CD.Chứng minh rằng HKM là tam giác đều.
Gọi G là trung điểm BC
Ta có:
góc HGM=180-góc HGB-góc MGC=180-góc ACB-DBC=120+DAC=góc HAK(do góc BAD=góc CAE=60 độ)
Mặt khác:
áp dụng t/c đường trung bình ta có:
GM=1/2BD=1/2AB=AH
GH=1/2AC=1/2AE=AK
=>tam giác HAK=tam giác MGH(c.g.c)
=>HK=HM(1)
Tương tự gọi J là trung điểm AC
Ta cũng suy ra được MK=HM(theo tam giác bằng nhau)(2)
=> Từ (1)(2) => Tam giác HKM là tam giác đều
Cho tam giác ABC. Ở Miền ngoài của tam giác vẽ tam giác đều ACE. Trên nửa mặt phẳng chứa điểm C bờ AB vẽ tam giác đều ABD. Gọi H,K,M thứ tự là trung điểm của AB, AE, CD. CMR tam giác HKM là tam giác đều.
Câu hỏi của Tôi Là Ai - Toán lớp 8 - Học toán với OnlineMath
Gợi ý: Để chứng tỏ ∆HKM đều, ta sẽ chứng minh rằng HK=KM và ^HKM=60°. Gọi I là trung điểm AC. Trước hết ta thấy ^HAK=^MIK (chú ý rằng ^DAC=^MIC). Do đó ∆HAK=∆MIK (c.g.c) nên HK=KM, ^AKH=^IKM, từ đó ^HKM=60°.
tam giác abc. về phía ngoài của tam giác dựng tam giác đều ACE TRên nửa mặt phẳng bờ AB chứa C vẽ tam giác đều ABD H,I,K lần lượt là TĐ AB AE CD CMR HIK đều
cho tam giác ABC có góc A khác 60 độ ,ở phía ngoài tam giác ABC vẽ tam giác đều ABD,ACE. Trên nửa mặt phẳng bờ BC chứa A vẽ tam giác đều BCK. CMR: ADKE là hình bình hành
Cho tam giác ABC có Â khác 60 độ.Ở phía ngoài tam giác vẽ các tam giac đều ABD, ACE. Trên nửa mặt phẳng bờ BC có chứa A vẽ tam giác đều BCK. CMR:ADKE là hình bình hành
Cho tam giác ABC có Â không = 60 ở phía ngoài tam giác ABC vẽ các tam giác đều ABD và tam giác đều ACE . Trên nữa mặt phẳng có bờ là BC có chứa A. Vẽ tam giác đều BCK chứng minh ADKE là hình bình hành
Cho tam giác ABC có Â không = 60 ở phía ngoài tam giác ABC vẽ các tam giác đều ABD và tam giác đều ACE . Trên nữa mặt phẳng có bờ là BC có chứa A. Vẽ tam giác đều BCK chứng minh ADKE là hình bình hành
Cho tam giác ABC có góc A khác 60o. Ở phía ngoài của tam giác ABC, vẽ các tam giác đều ABD và ACE. Trên nửa mặt phẳng bờ BC có chứa A, vẽ tam giác đều BCK. CM: ADKE là hình bình hành.
Giúp mình bài này ạ ^^ Cảm ơn.
Không làm mất tính tổng quát, xét tam giác ABC có góc \(\widehat{A}>90^o\)như trên hình vẽ.
Xét tam giác CAB và CEK có \(CA=CE;CB=CK;\widehat{ACB}=\widehat{CEK}=60^o-\widehat{ACK}\)
Do đó, \(\Delta ACB=\Delta ECK.c.g.c\Rightarrow EK=AB=AD\)
Tương tự cũng có:
\(DK=AC=AE\)
Vậy: ADKE có \(EK=AD;DK=AE\)nên là hình bình hành.
Đúng 0
Bình luận (0)
cho tam giác ABC. ở miền goài của tam giác vẽ tam giác đều ACE.trên nửa mặt phẳng chứa C bờ AB vẽ tam giác ABD đều.gọi H,K,M thứ tự là trung điểm của AB,AE,CD.chứng minh tam giác HKM đều
Gọi I là trung điểm của AC
IM là đường trung bình của tam giác ADC nên IM //AD
Do đó ^DAC = ^MIC (hai góc đồng vị)
IK là đường trung bình của tam giác AEC nên IK//EC
Mà ^ACE = 600 (gt) nên ^KIC = 120 độ
Lúc đó ^MIK = 1200 + ^MIC
Lại có: ^HAK = ^BAD + ^DAC + ^CAE = 1200 + ^DAC
Từ đó suy ra ^HAK = ^MIK
Dễ thấy tam giác AKI đều nên AK = IK
Xét hai tam giác AHK và IMK có:
AK = IK (cmt)
^HAK = ^MIK (cmt)
AH = IM (cùng bằng 1 nửa cạnh AB)
Do đó tam giác AHK = tam giác IMK (c.g.c)
Suy ra HK = MK (hai cạnh tương ứng) (1)
và ^AKH = ^IKM mà ^AKH + ^HKI = 600 nên ^IKM + ^HKI = ^HKM = 600 (2)
Từ (1) và (2) suy ra tam giác HKM đều (đpcm)
Cho tam giác ABC có Â không bằng 60 ở phía ngoài của tam giác ABC vẽ các tam giác đều ABD và tam giác đều ACF. Trên nữa mặt phẳng có bờ BC có chứa A. Vẽ tam giác đều BCK. Chứng minh ADKE là hình bình hành