tập nghiệm của bất phương trình \(x^2-\left(m+4\right)x+5\left(m-1\right)\) <0 là một khoảng có độ dài bằng 10.Tính tổng L bao gồm tất cả các giá trị của m xảy ra
Cho bất phương trình: \(\left(2m-1\right)x^3+\left(3-3m\right)x^2+\left(m-4\right)x+2\ge0\)
Tìm m để tập nghiệm chứa \(\left(0;+\infty\right)\)
- Với \(m=\dfrac{1}{2}\) ko thỏa mãn
- Với \(m\ne\dfrac{1}{2}\)
\(\Leftrightarrow\left(2m-1\right)x^3-\left(2m-1\right)x^2-\left(m-2\right)x^2+\left(m-4\right)x+2\ge0\)
\(\Leftrightarrow\left(2m-1\right)x^2\left(x-1\right)-\left(x-1\right)\left[\left(m-2\right)x+2\right]\ge0\)
\(\Leftrightarrow\left(x-1\right)\left[\left(2m-1\right)x^2-\left(m-2\right)x-2\right]\ge0\) (1)
Do (1) luôn chứa 1 nghiệm \(x=1\in\left(0;+\infty\right)\) nên để bài toán thỏa mãn thì cần 2 điều sau đồng thời xảy ra:
+/ \(2m-1>0\Rightarrow m>\dfrac{1}{2}\)
+/ \(\left(2m-1\right)x^2-\left(m-2\right)x-2=0\) có 2 nghiệm trong đó \(x_1\le0\) và \(x_2=1\)
Thay \(x=1\) vào ta được:
\(\left(2m-1\right)-\left(m-2\right)-2=0\Leftrightarrow m=1\)
Khi đó: \(x^2+x-2=0\) có 2 nghiệm \(\left[{}\begin{matrix}x_1=-2< 0\left(thỏa\right)\\x_2=1\end{matrix}\right.\)
Vậy \(m=1\)
1) Điều kiện của m để bất phương trình \(\left(m^2-m\right)x\ge1-m\) có nghiệm là :
2) Hệ bất phương trình \(\left\{{}\begin{matrix}2x+7< 8x-1\\-2x+m+5\ge0\end{matrix}\right.\) vô nghiệm khi:
3) Hệ bất phương trình \(\left\{{}\begin{matrix}\left(x-3\right)^2\ge x^2+7x+1\\2m-5x\le8\end{matrix}\right.\) vô nghiệm khi:
4) Tập nghiệm của bất phương trình \(\left(x-1\right)\left(x^2-3x+2\right)< 0\) là :
5) Tập nghiệm của bất phương trình \(\left(x+3\right)\left(x^2+4x+3\right)\ge0\) là :
6) Tập nghiệm của bất phương trình \(\frac{x^2-x+1}{x-1}\ge0\) là :
Hệ bất phương trình \(\left\{{}\begin{matrix}x^2-5x+4\le0\\x^2-\left(m^2+3\right)x+2\left(m^2+1\right)\le0\end{matrix}\right.\) có tập nghiệm biểu diễn trên trục số có độ dài bằng 1, với giá trị của m bằng ?
Bài 1: Cho bất phương trình \(4\sqrt{\left(x+1\right)\left(3-x\right)}\le x^2-2x+m-3\). Xác định m để bất phương trình nghiệm \(\forall x\in[-1;3]\)
Bài 2: Cho bất phương trình \(x^2-6x+\sqrt{-x^2+6x-8}+m-1\ge0\). Xác định m để bất phương trình nghiệm đúng \(\forall x\in[2;4]\)
Cho S là tập hợp tất cả caccs giá trị nguyên của tham ssos m sao cho bất phương trình \(\dfrac{(m+1)x^2+\left(4m+2\right)x+4m+4}{mx^2+2\left(2m+1\right)x+m}\le1\) có tập nghiệm là R . Tính số phần tử của tập hợp S
Tìm m để hai bất phương trình sau có cùng tập nghiệm:
\(x^2\left(x-5\right)>4-5x\) và \(mx-5>x-2m\)
Tìm m để bất phương trình sau có nghiệm: \(x^2-2\left(m+1\right)x+4\left(m+1\right)< 0\)
Bất phương trình đã cho có nghiệm khi:
\(\Delta'=m^2+2m+1-4m-4=m^2-2m-3< 0\)
\(\Leftrightarrow-1< m< 3\)
Cho hệ bất phương trình \(\hept{\begin{cases}\frac{2x-17}{x-5}< 4\\\frac{x-2}{x-1}>2\end{cases}}\) có tập nghiệm \(\left(a;b\right)\).,Tìm m để bất phương trình \(m^2x+1\ge m+\left(3m-2\right)x\)có nghiệm đúng \(\forall x\in\left(a;b\right)\)
Giải nhanh hộ mình với ạ
Tìm $m$ để bất phương trình $\left( {{m}^{2}}+1 \right){{x}^{2}}+\left( 2m+1 \right)x-5<0$ nghiệm đúng trên khoảng $\left( -1;\,1 \right)$ .
Đặt \(f\left(x,m\right)=\left(m^2+1\right)x^2+\left(2m+1\right)x-5\)
\(ycbt\Leftrightarrow\hept{\begin{cases}f\left(-1,m\right)\le0\\f\left(1,m\right)\le0\end{cases}}\Leftrightarrow\hept{\begin{cases}m^2-2m-5\le0\\m^2+2m-3\le0\end{cases}}\Leftrightarrow\hept{\begin{cases}1-\sqrt{6}\le m\le1+\sqrt{6}\\-3\le m\le1\end{cases}}\)
\(\Leftrightarrow1-\sqrt{6}\le m\le1\)
Đặt ƒ (x,m)=(m2+1)x2+(2m+1)x−5
ycbt⇔{
ƒ (−1,m)≤0 |
ƒ (1,m)≤0 |
⇔{
m2−2m−5≤0 |
m2+2m−3≤0 |
⇔{
1−√6≤m≤1+√6 |
−3≤m≤1 |
⇔1−√6≤m≤1
1, số nghiệm nguyên của bất phương trình \(\left|\dfrac{2-3\left|x\right|}{1+x}\right|\le2\) là
a. 2 b.5 c.3 d.4
2, với giá trị nào của m thì 2 đường thẳng sau đây song song?
Δ1: \(\left\{{}\begin{matrix}x=8+\left(m+1\right)t\\y=10-t\end{matrix}\right.\) và Δ2 \(mx-6y-76=0\)
a. m=2 b. không có m thỏa mãn c. m=-3 d. m=2 hoặc m=-3
3, xác định vị trí tương đối của 2 đường thẳng
Δ1: \(\left\{{}\begin{matrix}x=2+5t\\y=3-6t\end{matrix}\right.\) và Δ2: \(\left\{{}\begin{matrix}x=-2+5t'\\y=-3+6t'\end{matrix}\right.\)
a. trùng nhau b. song song nhau c. vuông góc nhau d. cắt nhau nhưng không vuông góc
4, cho ΔABC có độ dài 3 cạnh là a,b,c. R là bán kính đường tròn ngoại tiếp tam giác. khẳng định nào sau đây đúng?
a, \(cosB=\dfrac{b^2+c^2-a^2}{2bc}\) b, \(\dfrac{a}{sinA}=R\) c, SΔABC \(=\dfrac{1}{2}abc\) d, \(m_c^2=\dfrac{2b^2+2a^2-c^2}{4}\)
5, Cho bpt 4x-3y-5≤0(1). chọn khẳng định đúng
a, bpt 1 có vô số nghiệm
b, ------- chỉ có 1 nghiệm duy nhất
c, ------- vô nghiệm
d, ------- có duy nhất 2 nghiệm
6, trong 1 cuộc thi pha chế, mỗi đội chơi đc sd tối đa 30g hương liệu, 12l nc và 180 gam đường để pha chế nước cam và táo
+) để pha chế 1l nước cam cần 20 gam đường, 1l nước và 1g hương liệu
+) -------------------------- táo ------- 10gam -------------------------- 4g ---------------
mỗi lít nước cam được 20 điểm thưởng, mỗi lít nước táo nhận được 50 điểm thưởng. hỏi cần chế bao nhiêu lít nước trái cây mỗi loại đạt được số điểm thưởng cao nhất?
A. 5l nước cam và 5l nước táo
B. 7l ------------------- 3l-------------
C 3l-------------------- 7l------------
D 6l ------------------- 6l------------
Câu 1: ĐK: $x\neq -1$
Nếu $x\geq 0$ thì:
BPT \(\Leftrightarrow -2\leq \frac{2-3x}{x+1}\leq 2\Rightarrow \left\{\begin{matrix} x\leq 4\\ x\geq 0\end{matrix}\right.\Rightarrow x\in\left\{0;1;2;3;4\right\}\)
Nếu $x< 0$ thì:
BPT \(\Leftrightarrow -2\leq \frac{2+3x}{x+1}\leq 2\)
Trường hợp $-1< x< 0$ thì $\Leftrightarrow -2(x+1)\leq 2+3x\leq 2(x+1)$
$\Leftrightarrow x\geq \frac{-4}{5}$ và $x\leq 0$. Kết hợp với ĐK $-1< x< 0$ nên không có giá trị $x$ nguyên thỏa mãn
Trường hợp $x< -1$ thì $\Leftrightarrow -2(x+1)\geq 2+3x\geq 2(x+1)$
$\Leftrightarrow x\leq \frac{-4}{5}$ và $x\geq 0$ (vô lý)
Do đó có 5 giá trị $x$ nguyên thỏa mãn.
Đáp án B
Câu 2:
VTCP của $\Delta_1$: $\overrightarrow{u_1}(m+1, -1)$
VTPT của $\Delta_2$: $\overrightarrow{n_2}(m,-6)$
Để 2 đường thẳng song song với nhau thì: $\overrightarrow{u_1}\perp \overrightarrow{n_2}$
$\Leftrightarrow m(m+1)+(-1)(-6)=0$
$\Leftrightarrow m^2+m+6=0$
$\Leftrightarrow (m+\frac{1}{2})^2=-\frac{23}{4}< 0$ (vô lý- loại)
Vậy không có giá trị m thỏa mãn
Đáp án B.
Câu 3:
\(\overrightarrow{u_1}=(5,-6);\overrightarrow{u_2}=(5,6)\)
\(\overrightarrow{u_1}.\overrightarrow{u_2}=25-36\neq 0\) nên 2 đường thẳng này không vuông góc
\(\frac{5}{5}\neq \frac{-6}{6}\) nên 2 đường thẳng này cắt nhau.
Đáp án D.