Cho tam giác ABC có AB=AC=5cm,BC=8cm.Kẻ AH ⊥ BC(H ∈ BC)
a,Chứng minh:HB=HC
b,Chứng minh:∠BAH=∠CAH
c,Kẻ HD ⊥ AB(D∈AB);HE ⊥ AC(E∈AC).Chứng minh tam giác HDE là tam giác cân
Cho tam giác ABC có AB=AC=5cm,BC=8cm.Kẻ AH vuông góc với BC(H thuộc BC)
a)Chứng minh:HB=HC và góc CAH=góc BAH.
b)Tính độ dài AH ?
c)Kẻ HD vuông góc với AB(D thuộc AB),kẻ HE vuông góc với AC(E thuộc AC).
Chứng minh:DE song song BC.
a,Xét tam giác AHB và AHC có:AB=AC(gt)
góc AHB=AHC=90*
AH là cạnh chung.
Suy ra:tam giác AHB=AHC(cạnh huyền -cạnh góc vuông)
Suy ra:HB=HC(hai cạnh tương ứng) và góc CAH=BAH(hai góc tương ứng)
b.Vì HB=HC theo a.Suy ra: HB=HC=1/2BC= 1/2 *8 =4 (cm)
Xét tam giác AHB vuông tại H theo pi-ta -go ta có: AH^2= AB^2 - HB^2 hay AH^2 = 5^2 - 4^2 = 25 -16 = 9.Vậy AH = 3 (cm)
Xét tam giác ADH và AEH có:
góc DAH=EAH(theo a)
góc ADH=AEH =90*
AH là cạnh chung
Suy ra tam giác ADH =AEH (cạnh huyền góc nhọn).Suy ra HD = HE ( hai cạnh tương ứng ).Vậy tam giác HDE cân tại H
Suy ra AH đồng thời là đường phân giác ,đường trung tuyến,đường cao của tam giác (tính chất về đường phân giác,đường trung tuyến,đường trung trực,đường cao trong tam giác cân).Hay AH vuông góc với DE.Mà AH vuông góc với BC .Suy ra DE//BC ( hai đường thẳng phân biệt cùng vuông góc với đường thẳng thứ ba thì chúng song song với nhau)
a, Tam giác ABC có AB=AC suy ra Tam giác ABC cân tại A
Có AH là đường cao đồng thời là đường trung tuyến, là đường phân giác(Tính chất tam giác cân)
hay HB=HC và góc HAB= góc HAC
b, HB=HC=1/2BC=4 cm
Áp dụng định lí pytago vào tam giác ABH ta có
AB^2=AH^2+BH^2
5^2 =AH^2+4^2
AH=3
c,
Cho △ABC cân có AB=AC=5cm,BC=8cm.Kẻ AH ⊥ BC(H ∈ BC)
a,Chứng minh:HB=HC và ∠CAH=∠BAH
b,Tính độ dài AH
c,Kẻ HD ⊥ AB(D ∈ AB), HE ⊥ AC(E ∈ AC).Chứng minh:DE//BC
a)
*Chứng minh HB=HC
Xét ΔAHB và ΔAHC có
AB=AC(ΔABC cân tại A)
AH là cạnh chung
Do đó: ΔAHB=ΔAHC(cạnh huyền-cạnh góc vuông)
⇒HB=HC(hai cạnh tương ứng)
*Chứng minh \(\widehat{BAH}=\widehat{CAH}\)
Ta có: ΔAHB=ΔAHC(cmt)
⇒\(\widehat{BAH}=\widehat{CAH}\)(hai góc tương ứng)(đpcm)
b) Tính AH
Ta có: HB=HC(cmt)
mà HB+HC=BC=8cm(B,H,C thẳng hàng)
nên \(HB=\frac{BC}{2}=\frac{8}{2}=4cm\)
Áp dụng định lí pytago vào ΔAHB vuông tại H, ta được
\(AB^2=AH^2+HB^2\)
hay \(AH^2=AB^2-HB^2=5^2-4^2=9\)
⇒\(AH=\sqrt{9}=3cm\)
Vậy: AH=3cm
c)
Xét ΔADH vuông tại D và ΔAEH vuông tại E có
AH là cạnh chung
\(\widehat{DAH}=\widehat{EAH}\)(\(\widehat{BAH}=\widehat{CAH}\), D∈AB, E∈AC)
Do đó: ΔADH=ΔAEH(cạnh huyền-góc nhọn)
⇒AD=AE(hai cạnh tương ứng)
Xét ΔADE có AD=AE(cmt)
nên ΔADE cân tại A(định nghĩa tam giác cân)
⇒\(\widehat{ADE}=\frac{180^0-\widehat{A}}{2}\)(số đo của một góc ở đáy trong ΔADE cân tại A)(1)
Ta có: ΔABC cân tại A(gt)
⇒\(\widehat{ABC}=\frac{180^0-\widehat{A}}{2}\)(số đo của một góc ở đáy trong ΔABC cân tại A)(2)
Từ (1) và (2) suy ra \(\widehat{ADE}=\widehat{ABC}\)
mà \(\widehat{ADE}\) và \(\widehat{ABC}\) là hai góc ở vị trí đồng vị
nên DE//BC(dấu hiệu nhận biết hai đường thẳng song song)
1.Cho tam giác ABC có AB=AC=5cm;BC=8cm.Kẻ AH vuông BC (H thuộc BC)
a/ Chứng minh HB=HC và góc BAH=góc CAH
b/ Tính độ dài AH
c/ Kẻ HD vuôngAB (D thuộc AB);HE vuông AC ( E thuộc AC ). Chứng minh rằng :Tam giác HDE cân
2.Cho tam giác ABC cân tại A ,kẻ AH vuông BC (H thuộc BC )
a/ Chưng minh BAH =CAH
b/ Cho AH = 3cm, BC = 8cm .Tính độ dài AC
c/ Kẻ HE vuông AB , HD vuông AC . Chứng minhAE=AD
d/ Chứng minh ED//BC
Xét 2 tam giác ΔAHB và ΔAHC có:
cạnh AH chung
AHB^=AHC^=90∘ (do AH ⊥ BC)
AB=AC
suy ra ΔAHB=ΔAHC (cạnh huyền- cạnh góc vuông)
⇒BH=CH và BAH^=CAH^
Cho tam giác ABC có AB=AC=5cm,BC=8CM.Kẻ AH vuông góc BC (H thuộc BC)
a) Chứng minh HB=HC và góc BAH=góc CAH
b) Tính độ dài đoạn thẳng AH
c)Kẻ HD vuông góc AB tại D, HE vuông góc AC tại E.Chứng minh tam giác HDE là tam giác cân
a)Chứng minh được tam giác ABH= tam giác ACH( ch-cgv)
Suy ra: HB=HC(yttư)(đpcm). Vậy H là trung điểm BC.Suy ra HB=HC=BC:2=8:2=4
và góc BAH=góc CAH(yttư)(đpcm)
b) Ta có: tam giác ABH vuông tại H(AH vuông góc BC)
Suy ra AH^2 + BH^2 =AB^2
Suy ra AH^2+4^2= 5^2
Suy ra AH^2= 9
Mà AH>0
Suy ra AH=3
c) Xét tam giác ADH và tam giác AEH, ta có:
Góc ADH= Góc AEH=90 ĐỘ ( HD vuông góc AB, HE vuông góc AC)
AH là cạnh chung
Góc DAH= Góc EAH(yttư do tam giác ABH= tam giác ACH)
Suy ra tam giác ADH= tam giác AEH(ch-gh)
Suy ra HD=HE(yttư)
Suy ra tam giác HDE cân tại H(đpcm)
Cho tam giác cân ABC có AB = AC =5cm , BC = 8cm . Kẻ AH vuông góc với BC ( H ∈ BC )
a, chứng minh : HB = HC và ∠CAH = ∠BAH
b, tính độ dài AH
c, kẻ HD vuông góc AB ( D ∈ AB ) , kẻ HE vuông góc với AC ( E ∈ AC )
chứng minh DE //BC
a) Xét ΔABH vuông tại H và ΔACH vuông tại H có
AB=AC(ΔABC cân tại A)
AH chung
Do đó: ΔABH=ΔACH(Cạnh huyền-cạnh góc vuông)
Suy ra: HB=HC(Hai cạnh tương ứng) và \(\widehat{BAH}=\widehat{CAH}\)(Hai góc tương ứng)
cho tam giác abc cân tại a có AB=AC=5cm, BC=8cm. kẻ AH vuông góc với BC (H thuộc BC) a) chứng minh HB=HC và góc BAH= góc CAH. b) tính độ dài AH. c) kẻ HD vươong góc với AB (D thuộc AB), kẻ HE vuông góc với AC (E thuộc AC). Chứng minh tam giác HDE là tam giác cân
a: Ta có: ΔABC cân tại A
mà AH là đường cao
nên H là trung điểm của BC
hay HB=HC
Ta có: ΔABC cân tại A
mà AH là đường cao
nên AH là đường phân giác
hay \(\widehat{BAH}=\widehat{CAH}\)
b: BH=CH=BC/2=4(cm)
nên AH=3(cm)
c: Xét ΔAEH vuông tại E và ΔADH vuông tại D có
AH chung
\(\widehat{EAH}=\widehat{DAH}\)
DO đó: ΔAEH=ΔADH
Suy ra: HE=HD
hay ΔHDE cân tại H
Cho tam giác ABC cân có AB=AC=5cm, BC= 8cm.Kẻ AH vuông góc với BC ( H thuộc BC). a, Chứng minh HB=HC
b, Kẻ HD vuông góc với AB(D thuộc AB), kẻ HE vuông góc với AC ( E thuộc AC).Chứng minh tam giác HDE cân. c, So sánh HD và H
a: Ta có: ΔABC cân tại A
mà AH là đường cao
nên H là trung điểmcủa BC
hay HB=HC
b: Xét ΔADH vuông tạiD và ΔAEH vuông tại E có
AH chung
\(\widehat{DAH}=\widehat{EAH}\)
Do đó: ΔADH=ΔAEH
Suy ra HD=HE
hay ΔHDE cân tại H
Cho tam giác ABC cân có AB=AC=5cm, BC= 8cm.Kẻ AH vuông góc với BC ( H thuộc BC).
a, Chứng minh HB=HC
b, Tính độ dài AH.
c, Kẻ HD vuông góc với AB(D thuộc AB), kẻ HE vuông góc với AC ( E thuộc AC).Chứng
minh tam giác HDE cân.
d, So sánh HD và HC.
Xét tam giác ABH và tam giác ACH
AB=AC(GT)
^AHB=^AHC=90o
^ABH=^ACH ( TAM GIÁC ABC CÂN TẠI A)
=> tam giác ABH = tam giác ACH
=> HB=HC ( 2c tứ)
có HB+HC=BC
mà BC=8 cm
HB=HC
=> HB=HC=4cm
Xét tam giác ABH : ^H=90o
=> AB2+AH2+BH2(đ/lý pythagoras)
thay số ta có :
52=AH2+42
25-16=AH2
9=AH2
3=AH
c)Xét tam giác BDH và tam giác ECH
^BDH= ^ HEC =90o
BH=CH
^DBH=^ECH ( TAM GIÁC ABC CÂN TẠI A)
=> tam giác BDH = tam giác ECH
=> DH=EH
=> HDE CÂN TẠI H (Đ/N)
d) qua tia đối của DH ; kẻ HK sao cho HK= DH
CÓ : tam giác HCK có cạnh HK là cạnh lớn nhất ( cạnh huyền) => HK > HC
mà HD=HK
=> HD>HC
Cho tam giác ABC có AB = AC = 5cm, BC = 8cm. Kẻ AH vuông góc với BC ( H thuộc BC )
a) Chứng minh: HB = HC và góc BAH = góc CAH
c) Kẻ HD vuông góc với AB tại D, HE vuông góc với AC tại E. Chứng minh tam giác HDE cân.