Cho tam giác ABC. D là trung điểm của AB. Qua D kẻ đường thẳng vuông góc với BC cắt AC ở E. Đth qua E // AB cắt BC ở F
CMR : 1. AD = EF
2. TG ADE = TG EFC
Những câu hỏi liên quan
Cho tam giác ABC. D là trung điểm của AB. Qua D kẻ đường thẳng vuông góc với BC cắt AC ở E. Đth qua E // AB cắt BC ở F
CMR : a) AD = EF
b) Tam giác ADE = tam giác EFC
Tại sao lại là " Qua D kẻ đg thg vuông góc vs BC cắt AC ở E" ạ .
Ko biết đề ko sai ko ạ
bạn tự vẽ hình nha
a) Vì \(EF\) // AB (gt)
=> EF // BD
\(\Rightarrow\widehat{EFD}=\widehat{BDF}\) (vì 2 góc so le trong).
Vì DE // BC(gt)
\(\Rightarrow\text{DE // FB}\)
\(\Rightarrow\widehat{FDE}=\widehat{DFB}\) (vì 2 góc so le trong)
Xét \(\Delta DBF\) và \(\Delta FED\) có :
\(\widehat{BDF}=\widehat{EFD}\) ( cmt)
Cạnh DF chung
\(\widehat{DFB}=\widehat{FDE}\) (cmt)
\(\Rightarrow\Delta DBF=\Delta FED\left(g-c-g\right)\)
=> \(\text{BD=EF}\) (2 cạnh tương ứng).
Mà \(\text{AD=BD}\)(vì D là trung điểm của AB )
=> AD=EF
b) Vì DE // BC(gt)
=> \(\widehat{ADE}=\widehat{B}\) (vì 2 góc đồng vị) (1).
Vì EF // AB(gt)
=> \(\widehat{EFC}=\widehat{B}\) (vì 2 góc đồng vị) (2).
=> \(\widehat{FEC}=\widehat{A}\)(vì 2 góc đồng vị).
Từ (1) và (2) => \(\widehat{ADE}=\widehat{EFC}\)
Xét Δ ADEvà Δ EFC có:
\(\widehat{A}=\widehat{FEC}\left(cmt\right)\)
\(AD=EF\left(cmt\right)\)
\(\widehat{ADE}=\widehat{EFC}\left(cmt\right)\)
=> ΔADE = ΔEFC(g − c −g).
Mà \(AD=BD\) (vì D là trung điểm của \(AB\)).
=> \(\Delta ADE=\Delta EFC\left(g-c-g\right)\left(đpcm\right).\)
Chúc bạn học tốt!
Cho tam giác ABC,D là trung điểm của AB,đường thẳng di qua D và // BC cắt AC ở E đường thẳng đi qua E và //AB cắt BC ở F.cm:
a,AD=EF
b,Tam giác ADE=tam giác EFC
Cho tam giác ABC láy D là TĐ của BC. Qua D kẻ đường thẳng vuông góc với BC cắt A ở E. Đường thẳng qua E song song AB cắt BC ở F
a) Chứng minh: AD = EF
b) tam giác ADE = tam giác EFC = tam giác DBF
c) BC = 2DE, AB =2EF, AC=2DF
Cho tam giác ABC, D là trung điểm của AB. Qua D kẻ đường thẳng // BC cắt AC ở E, qua E kẻ đường thẳng // với AB cắt BC ở F.
a) chứng minh rằng AD= EF
b) chưng minh rằng tam giác ADE= tam giác EFC
c) chứng minh rằng AE=EC
Câu hỏi của Hoàng Trang - Toán lớp 7 - Học toán với OnlineMath
1)cho tam giác ABC ,D là trung điểm của AB .đường thẳng qua D song song với BC cắt AC ở E,đường thẳng qua E song với AB cắt BC ở F.CMR:
a)AD=EF
b)tam giác ADE= tam giác EFC
c)AE=EC
2/cho tam giác ABC .vẽ về phía ngoài tam giác ABC các tam giác vuông tại A là tam giác ABD,tam giác ACE có AB=AD,AC=AE.kẻ AH vuông góc BC,DM vuông góc AH,EN vuông góc AH.CMR:
a)DM= AH
b)MN đi qua trung điểm DE
Câu hỏi của Hoàng Trang - Toán lớp 7 - Học toán với OnlineMath
1)cho tam giác ABC ,D là trung điểm của AB .đường thẳng qua D song song với BC cắt AC ở E,đường thẳng qua E song với AB cắt BC ở F.CMR:
a)AD=EF
b)tam giác ADE= tam giác EFC
c)AE=EC
2/cho tam giác ABC .vẽ về phía ngoài tam giác ABC các tam giác vuông tại A là tam giác ABD,tam giác ACE có AB=AD,AC=AE.kẻ AH vuông góc BC,DM vuông góc AH,EN vuông góc AH.CMR:
a)DM= AH
b)MN đi qua trung điểm DE
BÀI 1:A, ta có : AD=DB; DE//CB => ED là đường tbinh của tam giác ABC => AE=EC
Ta lại có: AE = EC ; EF//AB=>EF là đường trung bình của tam giác ACB
áp dụng tc đường tb trong tam giác ta có: EF//=1/2 AD hay EF=AD
B, Xét tam giác ADE và tam giác EFC CÓ:
AE = EC
AD = EF
góc A = góc E (cùng bù với góc EFD)
C,Theo phần a, ta có ED là đường tb của tam giác CAB => AE=EC
CHO MK 1 LIK E NHA
Đúng 0
Bình luận (0)
Cho tam giác ABC, D là trung điểm của AB, đường thẳng qua D song song với BC cắt AC ở E, đường thẳng qua E song song với AB cắt BC ở F. Chứng minh rằng:
a) AD=EF
b) tam giác ADE bằng tam giác EFC
c) AE=EC
a)Nối D với F. Xét \(\Delta BDF\) và \(\Delta FDE\) ta có:
\(\widehat{BDF}=\widehat{DFE}\) (so le trong (Vì AB//EF (gt)))
DF cạnh chung
\(\widehat{DFB}=\widehat{FDE}\) (so le trong (Vì DE//BC (gt)))
\(\Rightarrow\Delta BDF\)\(=\Delta FDE\) (g.c.g)
\(\Rightarrow DB=EF\) (2 cạnh tương ứng )
Mà \(DB=DA\) (D là trung điểm AB)
Suy ra AD=EF
b)Xét \(\Delta ADE\) và \(\Delta EFC\:\) ta có:
\(\widehat{ADE}=\widehat{CFE}\) (\(=\widehat{BAC}\); đồng vị của DE//BC và EF//AB)
\(AD=EF\) (cmt)
\(\widehat{DAE}=\widehat{FEC}\) (đồng vị của DE//BC)
\(\Rightarrow\Delta ADE=\Delta EFC\) (g.c.g)
c)Vì \(\Delta ADE=\Delta EFC\) (cmt)
Suy ra \(AE=EC\) (2 cạnh tương ứng )
Đúng 3
Bình luận (0)
Cho tam giác ABC, D là trung điểm của AB. Đường thẳng qua D và song song với BC cắt AC ở E, đường thẳng qua E và song song với AB cắt BC ở F. Chứng minh rằng :
a) AD = EF
b) Tam giác ADE = Tam giác EFC
c) AE = EC
Cho tam giác ABC, D là trung điểm của AB. Đường thẳng qua D và song song với BC cắt AC ở E, đường thẳng qua E và song song với AB cắt BC ở F. Chứng minh rằng :
a) AD = EF
b) Tam giác ADE = Tam giác EFC= tam giác DBF
c) BC= 2 lần DE
Đúng 0
Bình luận (0)
Cho tam giác ABC, D là trung điểm của AB. Đường thẳng qua D và song song với BC cắt AC ở E, đường thẳng qua E và song song với AB cắt BC ở F. Chứng minh rằng :
a) AD = EF
b) Tam giác ADE =Tam giác EFC
c) AE = EC
D với F. Xét ΔBDF và ΔFDE ta có:
ˆBDF=^DFE (so le trong (Vì AB//EF (gt))
DF cạnh chung
ˆDFB=ˆFDE(so le trong (Vì DE//BC (gt))
⇒ΔBDF=ΔFDE (g.c.g)
⇒DB=EF (2 cạnh tương ứng )
Mà DB=DA (D là trung điểm AB)
Suy ra AD=EF
b)Xét ΔADE và ΔEFC ta có:
ˆADE=ˆCFE (=ˆBAC; đồng vị của DE//BC và EF//AB)
AD=EF (cmt)
ˆDAE=ˆFEC(đồng vị của DE//BC)
⇒ΔADE=ΔEFC (g.c.g)
c)Vì ΔADE=ΔEFC (cmt)
Suy ra AE=EC (2 cạnh tương ứng )
HT