2. \(P=x^2-x\sqrt{3}+1=\left(x^2-x\sqrt{3}+\frac{3}{4}\right)+\frac{1}{4}=\left(x-\frac{\sqrt{3}}{2}\right)^2+\frac{1}{4}\ge\frac{1}{4}\)

Dấu '=' xảy ra khi \(x=\frac{\sqrt{3}}{2}\)

Vây \(P_{min}=\frac{1}{4}\)khi \(x=\frac{\sqrt{3}}{2}\)

3. \(Y=\frac{x}{\left(x+2011\right)^2}\le\frac{x}{4x.2011}=\frac{1}{8044}\)

Dấu '=' xảy ra khi \(x=2011\)

Vây \(Y_{max}=\frac{1}{8044}\)khi \(x=2011\)

4. \(Q=\frac{1}{x-\sqrt{x}+2}=\frac{1}{\left(x-\sqrt{x}+\frac{1}{4}\right)+\frac{7}{4}}=\frac{1}{\left(\sqrt{x}-\frac{1}{2}\right)^2+\frac{7}{4}}\le\frac{4}{7}\)

Dấu '=' xảy ra khi \(x=\frac{1}{4}\) 

Vậy \(Q_{max}=\frac{4}{7}\)khi \(x=\frac{1}{4}\)

Làm như thế nào ra \(\frac{x}{4x.2011}\)vậy bạn?

BĐT \(\left(x+y\right)^2\ge4xy\)nhe bạn

1111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111

Toán lớp 6 

\(A=\sqrt{9-x^2}+4\)  Đạt Max khi \(\sqrt{9-x^2}\)đạt giá trị lớn nhất. Hay (9-x²) đạt giá trị lớn nhất.

Do x² \(\ge\)0 với mọi x => để 9-x² đạt giá trị lớn nhất thì x² phải đạt GTNN => x²=0 => x=0

=> \(A_{max}=\sqrt{9}+4=3+4=7\)đạt được khi x=0

b/ \(B=6\sqrt{x}-x-15=-x+6\sqrt{x}-9-6=-6-\left(x-6\sqrt{x}+9\right)\)

=> \(B=-6-\left(\sqrt{x}-3\right)^2\)

Do \(\left(\sqrt{x}-3\right)^2\ge0\) Với mọi x => Để B_max thì \(\left(\sqrt{x}-3\right)^2\) đạt Min => \(\left(\sqrt{x}-3\right)^2=0\)

=> B_min=-6  đạt được khi \(\left(\sqrt{x}-3\right)^2=0\)hay x=9

c/ \(C=2\sqrt{x}-x=1-1+2\sqrt{x}-x=1-\left(1-2\sqrt{x}+x\right)\)

=> \(C=1-\left(1-\sqrt{x}\right)^2\)  => Do \(\left(1-\sqrt{x}\right)^2\ge0\) Với mọi x => Để C đạt max thì \(\left(1-\sqrt{x}\right)^2\)đạt min => \(\left(1-\sqrt{x}\right)^2=0\) 

=> C_min = 1 Đạt được khi x=1

\(1.\)

\(-17-\left(x-3\right)^2\)

Ta có: \(\left(x-3\right)^2\ge0\)với \(\forall x\)

\(\Leftrightarrow-\left(x-3\right)^2\le0\)với \(\forall x\)

\(\Leftrightarrow17-\left(x-3\right)^2\le17\)với \(\forall x\)

Dấu '' = '' xảy ra khi: 

\(\left(x-3\right)^2=0\)

\(\Leftrightarrow x-3=0\)

\(\Leftrightarrow x=3\)

Vậy \(Max=-17\)khi \(x=3\)

\(2.\)

\(A=x\left(x+1\right)+\frac{3}{2}\)

\(A=x^2+x+\frac{3}{2}\)

\(A=\left(x+\frac{1}{2}\right)^2+\frac{5}{4}\)

\(\left(x+\frac{1}{2}\right)^2+\frac{5}{4}\ge\frac{5}{4}\)với \(\forall x\)

\(\Leftrightarrow\left(x+\frac{1}{2}\right)^2+\frac{5}{4}\ge\frac{5}{4}\)với \(\forall x\)

Vậy \(Max=\frac{5}{4}\)khi \(x=\frac{-1}{2}\)

\(5.\)

\(x^2-48x+65\)

\(=\left(x-24\right)^2\ge0\)với \(\forall x\)

\(\left(x-24\right)^2\ge0\)với \(\forall x\)

\(\Leftrightarrow\left(x-24\right)^2-511\ge-511\)với \(\forall x\)

Vậy \(Max=-511\)khi \(x=24\)

1, Ta có: 3-x²+2x=-(x²-2x+1)+4=-(x-1)²+4

vì (x-1)² luôn lớn hơn hoặc bằng không với mọi x-->-(x-1)² nhỏ hơn hoặc bằng 0 với mọi x

vậy giá trị lớn nhất của biểu thức 3-x²+2x là 4

các bài giá trị  nhỏ nhất còn lại làm tương tự bạn nhé

chỉ cần đưa về nhân tử chung hoặc hằng đẳng thức là được

1 . 

3−x2+2x3−x2+2x

=−(x2−2x−3)=−(x2−2x−3)

=−(x2−2.x.1+1−4)=−(x2−2.x.1+1−4)

=−((x−1)2−4)=−((x−1)2−4)

=4−(x−1)2≤4=4−(x−1)2≤4

Vậy MAXB=4⇔x−1=0⇒x=1

2 . 

A=2x2−5x+2=2(x2−52x+2516)−98A=2x2−5x+2=2(x2−52x+2516)−98

=2(x−54)2−98=2(x−54)2−98

Ta có : 2(x−54)2≥0∀x;2(x−54)2−98≥−98∀x2(x−54)2≥0∀x;2(x−54)2−98≥−98∀x

Vậy GTNN A = -9/8 <=> x = 5/4 

3 . 

a: Ta có: \(x^2=3-2\sqrt{2}\)

nên \(x=\sqrt{2}-1\)

Thay \(x=\sqrt{2}-1\) vào A, ta được:

\(A=\dfrac{\left(\sqrt{2}+1\right)^2}{\sqrt{2}-1}=\dfrac{3+2\sqrt{2}}{\sqrt{2}-1}=7+5\sqrt{2}\)