Cho Q(x)= a.x^3+b.x^2+c.x+d (a,,b,c,d thuộc Z). Biết Q(x) chia hết cho 3. CMR a,b,c,d chia hết cho 3
Cẩn thận vs Corona nha! Chúc các bạn mạnh khoẻ
Cho f(x)= a.x^3+b.x^2+c.x+d ( a.b.c.d thuộc Z)
Với mọi a thuộc x thì f(x) chia hết cho 3
CMR: a,b,c,d chia hết cho 3
Cho đa thức \(f\left(x\right)=a.x^2+b.x+c\) với a.b.c.d thuộc Z. Biết f(1)chia hết cho 3 , f(0) chia hết cho 3 và f(-1) chia hết cho 3. Chứng minh rằng a,b,c,d đều chia hết cho 3
cho A(x)=ax3 bx2 cx d chia hết cho 3. (a;b;c;d thuộc z). Biết A(x) chia hết cho 3 với mọi x thuộc z. CMR a;b;c;d chia hết cho 3. cần gấp, ai giúp mình vs
Cho đa thức f(x) = a.x^3+b.x^2 +cx + d với các hệ số a,b,c,d nguyên. CMR nếu f(x) chia hết cho 5 với mọi x thì các hệ số a,b,c,d cũng chia hết cho 5
Mình làm theo cách của bài185 trong sách "Nâng cao và phát triển toán 7 tập 2"của tác giả Vũ Hữu Bình nhé :
Vì f(x) chia hết cho 5 với mọi x thuộc Z
=>f(0) = a.\(0^3\)+b.\(0^2\)+c.0+d = d chia hết cho 5 ('1')
=>f(1) = a.\(1^3\)+b.\(1^2\)+c.1+d = a+b+c+d chia hết cho 5 ('2')
=>f(-1) = a.\(\left(-1\right)^3\)+b.\(\left(-1\right)^2\)+c.(-1)+d = -a+b-c+d chia hết cho 5 ('3')
=>f(2) = a.\(2^3\)+b.\(2^2\)+c.2+d = 8a+4b+2c+d chia hết cho 5 ('4')
Lấy (2)-(1) = a+b+c+d-d = a+b+c chia hết cho 5 ('5')
Lấy(2)+(3)-(1) = a+b+c+d-a+b-c+d-d = 2b chia hết cho 5 mà 2 không chia hết cho 5 => b chia hết cho 5 ('6')
Lấy (3)-(1)-(6) = -a+b-c+d-d-b = -a-c chia hết cho 5 ('7')
Lấy ('4')-('1')-4.('6')+2.('7') = 8a+4b+2c+d-d-4b+2(-a-c) = 8a+2c+(-2a)+(-2c) = 6a chia hết cho 5 (vì mỗi số hạng đều chia hết cho 5 đã cm ở trên)
Mà 6 không chia hết cho 5 => a chia hết cho 5 ('8')
Lấy ('7')+('8') = -a-c+a = -c chia hết cho 5 => -1.(-c) = c chia hết cho 5 ('9')
Vậy từ ('1');('2');('8');('9') => f(x) chia hết cho 5 với mọi x thuộc Z thì các hệ số a;b;c;d cũng chia hết cho 5
Để f(x) chia hết cho 5 <=> a.x^3 +b.x^2 +cx +d cũng chia hết cho 5
<=>a.x^3 chia hết cho 5 và b.x^2 chia hết cho 5 và c.x chia hết cho 5 và d chia hết cho 5 (cùng xảy ra 1 lúc)
Mà x là mọi x nên theo tính chất chia hết của 1 tích ta có a,b,c,d phải chia hết cho 5 (đpcm)
cho A(x)=ax3+bx2+cx+d chia hết cho 3. (a;b;c;d thuộc z). Biết A(x) chia hết cho 3 với mọi x thuộc z. CMR a;b;c;d chia hết cho 3. cần gấp, ai giúp mình vs
Cho đa thức f(x)= \(a.x^3+b.x^2+c.x+d\) với a , b , c , d là các hệ số nguyên . Biết rằng f(x) chia hết cho 5 với mọi x nguyên . Chứng minh rằng a , b , c , d đều chia hết cho 5
Cho hàm số : f(x) = a.x2 + b.x + c với a,b,c thuộc Z. Biết f(0) chia hết cho 3, f(1) chia hết cho 3, f(-1) chia hết cho 3
cho f(x)=a.x^2+b.x+c ; a,b,c thuộc Z biết f(x) chia hết cho 5 với mọi x thuộc Z.CMR a^4+b^1+c^2018 chia hết cho 5
Cho f(x) = a.x2 + b.x +c với a , b ,c ,d \(\in\)Z
Biết f(1) \(⋮\)3 ; f(0) \(⋮\)3 ; f(-1)\(⋮\)3.C/m a,b,c đều chia hết cho 3
f(x) chia hết cho 3 với mọi x
=> f(0) chia hết cho 3 => C chia hết cho 3
f(1) ; f(-1) chia hết cho 3
=> f(1) = A+B +C chia hết cho 3 và f(-1) = A - B + C chia hết cho 3
=> f(1) + f(-1) chia hết cho 3 và f(1) - f(-1) chia hết cho 3
f(1) + f(-1) chia hết cho 3 => 2A + 2C chia hết cho 3 => A + C chia hết cho 3 mà C chia hết cho 3 => A chia hết cho 3
f(1) - f(-1) chia hết cho 3 => 2B chia hết cho 3 => B chia hết cho 3
Vậy.......................
CHÚC BẠN HỌC GIỎI
TK MÌNH NHÉ