Qua A ở ngoài đường tròn ( O ; R ) vẽ cát tuyến ABC với đường tròn . Các tiếp tuyến của đường tròn tại B và C cắt nhau ở K . Qua K kẻ đường thẳng vuông với AO cắt AO tại H và cắt đường tròn ( O ) tại E và F ( E nằm giữa K và F ). Gọi M là giao điểm của Ok và BC . Chứng minh :

a) Tứ giác EMOF nội tiếp .

b) AE và AF là các tiếp tuyến của đường tròn ( O ).

Qua A ở ngoài đường tròn ( O ; R ) vẽ cát tuyến ABC với đường tròn . Các tiếp tuyến của đường tròn tại B và C cắt nhau ở K . Qua K kẻ đường thẳng vuông với AO cắt AO tại H và cắt đường tròn ( O ) tại E và F ( E nằm giữa K và F ). Gọi M là giao điểm của OK và BC biết tứ giác EMOF nội tiếp . Chứng minh : AE và AF là các tiếp tuyến của đường tròn ( O ).

Cho hai đường tròn (O) và (O') cắt nhau tại A và B. Qua A kẻ cát tuyến cắt đường tròn (O) tại C, cắt đường tròn (O') tại D sao cho CD vuông góc với AB, đường thẳng CB cắt đường tròn (O) tại M, đường thẳng DB cắt đường tròn (O') tại N. Chứng minh AB là tia phân giác của góc MAN

Cho đường tròn (O;R) có đường kính AB. Từ điểm C nằm ngoài (O) kẻ cát tuyến CNM vuông góc với AB tại H (H nằm giữa O và B); AC cắt đường tròn (O;R) tại điểm K khác A, hai dây MN và BK cắt nhau ở E

a) CM: tứ giác AHEK nội tiếp đường tròn

b) Qua N kẻ đường thẳng vuông góc với AC cắt tia MK tại F. Chứng minh: tam giác NKF cân

Cho 2 đường tròn (O;R) và (O';R') cắt nhau tại A và B với R<R'. Một đường thẳng thay đổi đi qua A cắt (O) tại C, cắt (O') tại D ( A nằm giữa C và D). Tiếp tuyến với (O) tại C và (O') tại D cắt nhau ở E.

1. Cm CBDE là tg nt

2. Qua E kẻ đường thẳng song song với CD cât đường thẳng AB tại F. Cm F thuộc đt ngoại tiếp tg CBDE.

3. Tìm vị trí cát tuyến CAD sao cho chu vi BCD đạt GTLN.

Cho hai đường tròn (O) và (O’) tiếp xúc ngoài với nhau tại điểm A. Một tiếp tuyến của đường tròn (O) tại điểm B cắt (O’) tại C và D (C nằm giữa B và D). Các tia CA, DA cắt (O) tại E và F. a. Kẻ tiếp tuyến chung của hai đường tròn. Chứng minh rằng . b. Gọi M là điểm chính giữa của cung CD (M và A khác phía đối với CD). Chứng minh rằng .