cho hình vuông ABCD .E nằm trong hình vuông sao cho tam giác ABE là tam giác đều và tam giác ECD cân tại E
cho hình vuông ABCD. Điểm E nằm trong hình vuông sao cho tam giác ECD cân có góc đấy bằng 15 độ. Chứng minh rằng tam giác ABE là tam giác đều
Cho hình vuông ABCD. Vẽ điểm E trong hình vuông sao cho ∠ (EDC) = ∠ (ECD) = 15 0
Chứng minh rằng tam giác ABE là tam giác đều.
Xét ∆ ADE và ∆ BCE , ta có:
ED = EC (vì AEDC cân tại E)
∠ (ADE) = ∠ (BCE) = 75 0
AD = BC (gt)
Suy ra: ∆ ADE = ∆ BCE (c.g.c)
⇒ AE = BE (1)
* Trong ∆ ADE, ta có:
∠ (AFD) = 180 0 – ( ∠ (FAD) + ∠ (FDA) ) = 180 0 – ( 15 0 + 15 0 ) = 150 0
∠ (AFD) + ∠ (DFE) + ∠ (AFE) = 360 0
⇒ ∠ (AFE) = 360 0 - ( ∠ (AFD) + ∠ (DFE) ) = 360 0 – ( 150 0 + 60 0 ) = 150 0
* Xét ∆ AFD và ∆ AFE, ta có: AF cạnh chung
∠ (AFD) = ∠ (AFE) = 150 0
DE = EF (vì ∆ DFE đều)
Suy ra: ∆ AFD = ∆ AFE (c.g.c) ⇒ AE = AD
Mà AD = AB (gt)
Suy ra: AE = AB (2)
Từ (1) và (2) suy ra: AE = AB = BE
Vậy ∆ AEB đều.
Cho hình vuông ABCD. Dựng điểm E nằm trong hình vuông ABCD sao cho tam giác ABE đều, điểm F nằm ngoài hình vuông ABCD sao cho tam giác FBC đều.
Chứng minh rằng D, E, F thẳng hàng
vì tam giác ABE đều nên góc ABE = AEB = 600
suy ra goc EBC = 90 - 30 = 600
vì tam giác BFC đều nên goc FBC = FCB = 60o
Ta có tam giác EBF cân tại B (vì BE =BF ) và goc EBF = EBC + CBF = 60+30 = 90o
suy ra goc BEF = \(\frac{180-90}{2}\)=45o
ta có goc AEF = AEB + BEF = 60 + 45 = 105o
ta có tam giac AED cân tại A(vì AD = AE) và goc EAD = 30o nên goc AED = \(\frac{180-30}{2}\)= 75o
Ta có goc AED + goc AEF = 75 + 105 = 180o
suy ra D, E, F thẳng hàng
11: Cho hình vuông ABCD. Vẽ điểm E trong hình vuông sao cho
\(\widehat{EDC}=\widehat{ECD}=15^o\)
a) Vẽ điểm F trong hình vuông sao cho \(\widehat{FAD}=\widehat{FDA}=15^o\) . Chứng minh rằng tam
giác DEF là tam giác đều.
b) Chứng minh rằng tam giác ABE là tam giác đều.
Cho hình vuông ABCD. Vẽ điểm E trong hình vuông sao cho \(\widehat{EDC}=\widehat{ECD}=15^0\)
a) Vẽ điểm F trong hình vuông sao cho \(\widehat{FAD}=\widehat{FDA}=15^0\)
Chứng minh tam giác DEF là tam giác đều
b) Chứng minh rằng tam giác ABE là tam giác đều
Cho hình vuông ABCD. Vẽ E trong hình vuông sao cho góc EBC = góc ECD((hay góc BCD gì đó. xin lỗi chỗ này không nhớ rõ lắm, mn thấy cái nào làm đc thì cứ lấy cái góc đó) = 150.
a. Vẽ F trong hình vuông sao cho góc FAB = góc FDA = 150. CMR: tam giác ECD là tam giác đều.
b. CMR: tam giác ABE là tam giác đều.
Cho hình vuông ABCD. Vẽ điểm E trong hình vuông sao cho ∠ (EDC) = ∠ (ECD) = 15 0
Vẽ điểm F trong hình vuông sao cho ∠ (FAD) = ∠ (FDA) = 15 0 . Chứng minh rằng tam giác DEF là tam giác đều.
Xét ∆ EDC và ∆ FDA, tacó: ∠ (EDC) = ∠ (FDA) = 15 0
DC = AD (gt)
∠ (ECD) = ∠ (FAD) = 15 0
Suy ra: ∆ EDC = ∆ FDA (g.c.g)
⇒ DE = DF
⇒ ∆ DEF cân tại D
Lại có: ∠ (ADC) = ∠ (FDA) + ∠ (FDE) + ∠ (EDC)
⇒ ∠ (FDE) = ∠ (ADC) -( ∠ (FDA) + ∠ (EDC) )= 90 0 - ( 15 0 + 15 0 ) = 60 0
Vậy ∆ DEF đều.
Cho hình vuông ABCD.Lấy điểm E trong hình vuông sao cho góc EDC = góc ECD=15 độ,vẽ điểm F trong hình vuông sao cho góc FDA = góc FAD =15 độ
a) Tam giác DEF đều
b) Tam giác ABE đều
Cho hình vuông ABCD.Lấy điểm E trong hình vuông sao cho góc EDC = góc ECD=15 độ,vẽ điểm F trong hình vuông sao cho góc FDA = góc FAD =15 độ
a) Tam giác DEF đều
b) Tam giác ABE đều