(Bạn tự vẽ hình nha)

a) Câu này kêu tính BC

Xét tam giác ABC vuông tại A có:

AB^2 + AC^2 = BC^2 (pytago)

4^2 + 4^2      = BC^2

 32               = BC^2

=> BC = \(\sqrt{32}\approx\)5,7 (cm)

b) Ta có tam giác ABC cân tại A

=> AD vừa là đường cao vừa là trung tuyến

=> D là trung điểm BC

c) Ta có tam giác ABC vuông tại A

=> AD = 1/2 BC (trong tam giác vuông, đường trung tuyến ứng với cạnh huyền = 1/2 cạnh huyền)

Mà: DC = 1/2 BC (D là trung điểm BC - cmt)

=> AD = DC

=> tam giác ADC cân tại D

Vì thế nên DE vừa là đường cao vừa là trung tuyến

=> E là trung điểm AC

Ta có: tam giác ADC vuông tại D 

=> DE = 1/2 AC (Trong tam giác vuông, đường trung tuyến...)

Mà: AE = 1/2 AC (vì E là trung điểm AC - cmt)

=> ED = AE

=> tam giác ADE cân tại E

Mà góc DEA = 90 độ

=> Tam giác ADE vuông cân

d) Ta có: AE = ED = 1/2 AC = 1/2 . 4 = 2 (cm)

Xét tam giác ADE vuông tại E có:

AE^2 + DE^2 = AD^2

2^2 + 2^2      = AD^2

8                  = AD^2

=> AD = \(\sqrt{8}\approx\)2,8 (cm)

Mình chịu câu b

Giải

a) Áp dụng định lí Pytago ta có:

BC=√AB2+AC2

<=> BC= √42+42

<=>BC=4√2(cm)

b) Ta có: AD là đường cao đồng thời là đường trung tuyến ứng với cạnh huyền BC của tam giác ABC

<=>DB=DC

Hay D là trung điểm của BC

c) Áp dụng hệ thức lượng trog tam giác có:

AB.AC=BC,AD

<=>4.4=4√2.AD

<=>AD= 2√2(cm)

Ta có: DC=4√22=2√2(cm)

Vì AD=DC nên tam giác ADC là tam giác vuông cân tại D

Ta có: AC=4(cm) (Áp dụng định lí Pytago trong tam giác ADC)

AE= 42=2(cm) (DE là đường cao đồng thời là trung tuyến của tam giác ADC)

Áp dụng hệ thức lượng ta có: DE=2√2.2√24=2(cm)

Do AE=DE mà góc AED bằng 90 độ

Nên tam giác AED vuông cân tại E

d) Câu trên tớ đã tính AD= 2√2(cm)

Mình giải hơi tắt 1 tí. Bạn thông cảm nhé. :)))

Giải

a) Áp dụng định lí Pytago ta có:

BC=AB2+AC2−−−−−−−−−−√

<=> BC= 42+42−−−−−−√

<=>BC=42–√

(cm)

b) Ta có: AD là đường cao đồng thời là đường trung tuyến ứng với cạnh huyền BC của tam giác ABC

<=>DB=DC

Hay D là trung điểm của BC

c) Áp dụng hệ thức lượng trog tam giác có:

AB.AC=BC,AD

<=>4.4=42–√

.AD

<=>AD= 22–√

(cm)

Ta có: DC=42√2

=22–√

(cm)

Vì AD=DC nên tam giác ADC là tam giác vuông cân tại D

Ta có: AC=4(cm) (Áp dụng định lí Pytago trong tam giác ADC)

AE= 42

=2(cm) (DE là đường cao đồng thời là trung tuyến của tam giác ADC)

Áp dụng hệ thức lượng ta có: DE=22√.22√4

=2(cm)

Do AE=DE mà góc AED bằng 90 độ

Nên tam giác AED vuông cân tại E

bạn tự vẽ hình nha

a) Áp dụng định lí Py-ta-go trong tam giác ABC vuông tại A ta có:BC²=AC²+AC²=>BC²=4²+4²=>BC²=32=>BC=\(\sqrt{32}\)^{(cm) Vậy BC=}

\(\sqrt{32}\)(cm)                                                                                                                                                                                                      b)Xét tam giác ABD và tam giác ACD có :góc ADB=góc ADC=90 độ

                                                                           AD là cạnh chung

                                                                             AB=AC(vì tam giác ABC cân ở A)

                                                      Do đó tam giác ABD=tam giác ACD(cạnh huyền-cạnh góc vuông)

                                                                =>BD=CD(2 cạnh tương ứng)

Mà điểm D nằm giữa 2 điểm C và B nên D là trung điểm của đoạn thẳng BC

c)Trong tam giác ABC vuông tại A có D là trung điểm của cạnh BC nên AD là trung tuyến ứng với cạnh huyền=>AD=BD=CD

=>tam giác BAD cân ở D =>góc DAE=góc DBE

Xét tam giác DAE và tam giác BED có: góc DAE=góc DBE(chứng minh trên)

                                                              góc DEA=góc BED=90 độ

                                                                AD=BD

                                         =>tam giác DAE= tam giác BED (cạnh huyền-góc nhọn)

                                       =>AE=ED( 2 cạnh tương ứng)

=>tam giác AED cân ở E mà DE vuông góc với AB nên tam giác AED là tam giác vuông cân

d)Theo câu a BC=\(\sqrt{32}\)(cm)mà D là trung điểm của BC nên BD=CD=BC/2=\(\sqrt{32}\)/2=2\(\sqrt{2}\)(cm)

THeo câu c AD=CD=BD nên AD=\(2\sqrt{2}\)cm

chọn giùm mình nha mình mới tham gia nên không biết sử dụng để vẽ hình thông cảm

kho09ur8736489uit

ta có tam giác ABC VUÔNG TẠI A 

ÁP DỤNG ĐỊNH LÝ PYTAGO TA CÓ 

 AB^2+AC^2=BC^2

=>4^2+4+2=BC^2

=>32=>BC=CĂN 32

                                                              Bài giải

Tam giác ABC vuông cân tại A \(\Rightarrow\text{ }\widehat{B}=\widehat{C}\)

a, Áp dụng định lý Pytago vào tam giác Vuông cân ABC ta được :

\(BC^2=AB^2+AC^2=4^2+4^2=32\)

\(BC=\sqrt{32}\)

b, Xét Tam giác vuông BDA và Tam giác vuông CDA có : 

AB = AC ( gt )

AD : cạnh chung

=> Tam giác BDA = Tam giác CDA ( cạnh huyền - cạnh góc vuông )

=> BD = CD ( cạnh tương ứng ) 

=> D là trung điểm của BC

Còn lại chịu

Hình tự vẽ :<

a) Xét △ABC vuông ở A

\(\Rightarrow\)AB²+AC²=BC² (định lí Pythagoras)

\(\Rightarrow\)BC²=2.4²

\(\Rightarrow\)BC=căn 32

Vậy BC=căn 32 cm

b) Xét △BAD và △CAD có:

BDA=CDA (=90^o)

AD: chung

AB=AC (gt)

\(\Rightarrow\)△BAD=△CAD (ch-cgv)

\(\Rightarrow\)DB=DC (2 cạnh tương ứng)

\(\Rightarrow\)D là trđ BC

c) Ta có: DAB=DAC (△DAB=△DAC)

Mà AB \(\perp\)AC

DE \(\perp\)AC

\(\Rightarrow\)AB//DE

\(\Rightarrow\)BAD=ADE (slt)

mà BAD=CAD

\(\Rightarrow\)DAC=ADE hay DAE=ADE, lại có DEA=90^o

\(\Rightarrow\)△ADE vuông cân tại E

d) Ta có: DB=DC (D: trđ BC)

\(\Rightarrow\)DB=căn 32 :2

\(\Rightarrow\)DB=căn 32: căn 4

\(\Rightarrow\)DB= căn 8

Xét △ABD vuông tại D

\(\Rightarrow\)BD²+AD²=AB² (định lí Pythagoras)

\(\Rightarrow\)AD²=AB²-BD²

\(\Rightarrow\)AD= căn 8

Vậy AD=căn 8 cm

kvjhiobug9d8ie

a) Xét \(\Delta\)ABC vuông cân tại A 

\(\Rightarrow BC^2=AB^2+AC^2\)

\(\Rightarrow BC^2=4^2+4^2\)

\(\Rightarrow BC=\sqrt{4^2+4^2}\)

\(\Rightarrow BC=4\sqrt{2}\)

b) Ta có \(\Delta\)ABC cân tại A có AD là đường cao => AD đồng thời là đường trung tuyến \(\Delta\)ABC

=> AD là đường phân giác & cũng là đường cao \(\Delta\)ABC

=> D là trung điểm BC

c) Vì AD là đường phân giác \(\Delta\)ABC

=>\(\Rightarrow\widehat{BAD}=\widehat{CAD}=45^o\).Lại có \(\Delta\)ADE vuông tại E (DE vuông góc vs AC)

=>  \(\Delta\)ADE vuông cân tại E

Tam giác ABC vuông cân ở A nên AB=AC.

Theo định lý Pythagoras ta có:

\(AB^2+AC^2=BC^2\Rightarrow BC=\sqrt{AB^2+AC^2}=\sqrt{4^2+4^2}=\sqrt{32}\)

AD là đường cao nên AD đồng thời là đường trung tuyến

Hướng 1:đường trung tuyến ứng với cạnh huyền

Khi đó tam giác vuông ABC có đường trung tuyến AD ứng với cạnh huyền BC nên \(AD=\frac{1}{2}BC=\frac{\sqrt{32}}{2}\)

Hướng 2:

Dùng định lý Pythagoras

Khi đó \(BD=\frac{1}{2}BC=\frac{\sqrt{32}}{2}\)

Theo định lý Pythagoras ta có:

\(AD^2+BD^2=AB^2\Rightarrow AD^2=\sqrt{AB^2-BD^2}=\sqrt{4^2-\frac{32}{4}}=\frac{\sqrt{32}}{2}\)