Cho hai số b và c thỏa mãn hệ thức: \(\frac{1}{b}+\frac{1}{c}=\frac{1}{2}.\) CMR trong hai phương trình sau phải có ít nhất 1 phương trình có nghiệm:
\(x^2+bx+c=0;x^2+cx+b=0\)
Những câu hỏi liên quan
Cho hai số a , b khác 0 và thỏa mãn : \(\frac{1}{a}+\frac{1}{b}=\frac{1}{2}\). CMR phương trình ẩn x sau luôn có nghiệm ( x2 + ax + b )(x2 +bx + a ) = 0 .
Xét phương trình \(\left(x^2+ax+b\right)=0\left(1\right)\) có \(\Delta_1=a^2-4b\)
Xét phương trình \(\left(x^2+bx+a\right)=0\left(2\right)\) có \(\Delta_2=b^2-4a\)
\(\Delta_1+\Delta_2=a^2+b^2-4\left(a+b\right)\)
mà \(\frac{1}{a}+\frac{1}{b}=\frac{1}{2}\Leftrightarrow2\left(a+b\right)=ab\)
\(\Rightarrow\Delta_1+\Delta_2=a^2+b^2-4\left(a+b\right)=a^2+b^2-2ab=\left(a-b\right)^2\ge0\)
=> Có ít nhất 1 trong 2 pt có nghiệm
=> đpcm
Đúng 0
Bình luận (0)
Xem thêm câu trả lời
Cho phương trình left(m-1right)x^2-2mx+m+100 với m là tham sốa) CMR: phương trình có 2 nghiệm phân biệt với m #1b) Xác định giá trị của m để phương trình có tích hai nghiệm bằng 5. Từ đó hãy tính tổng tích của hai nghiệm phương trình đóc) Tìm một hệ thức giữa hai nghiệm không phụ thuộc vào mc)Tìm m để phương trình có hai nghiệm x_1;x_2thỏa mãn hệ thứcfrac{x_1}{x_2}+frac{x_2}{x_1}+frac{5}{2}0
Đọc tiếp
Cho phương trình \(\left(m-1\right)x^2-2mx+m+1=0\)0 với m là tham số
a) CMR: phương trình có 2 nghiệm phân biệt với m #1
b) Xác định giá trị của m để phương trình có tích hai nghiệm bằng 5. Từ đó hãy tính tổng tích của hai nghiệm phương trình đó
c) Tìm một hệ thức giữa hai nghiệm không phụ thuộc vào m
c)Tìm m để phương trình có hai nghiệm \(x_1;x_2\)thỏa mãn hệ thức
\(\frac{x_1}{x_2}+\frac{x_2}{x_1}+\frac{5}{2}=0\)
\(\Delta^'=m^2-\left(m-1\right)\left(m+1\right)=m^2-m^2+1=1>0\)vậy phương trình luôn có hai nghiệm với mọi \(m\ne1\)Theo viet ta có : \(\hept{\begin{cases}x_1+x_2=2m\\x_1x_2=m+1\end{cases}}\)\(\Rightarrow m+1=5\Rightarrow m=4\Rightarrow x_1+x_2=2m=2.4=8\)từ hệ thức viet ta khử m được hệ thức liên hệ giữa 2 nghiệm ko phụ thuộc m: thấy \(x_1+x_2-2x_2x_1=2m-2\left(m+1\right)=-2\)\(\frac{x_1}{x_2}+\frac{x_2}{x_1}=-\frac{5}{2}\Leftrightarrow\frac{x_1^2+x_2^2}{x_1x_2}=-\frac{5}{2}\Leftrightarrow\frac{\left(x_1+x_2\right)^2-2x_1x_2}{x_1x_2}=-\frac{5}{2}\)\(\Leftrightarrow\frac{4m^2-2m-2}{m+1}=-\frac{5}{2}\Rightarrow8m^2-4m-4=-5m-5\left(m\ne-1\right)\)\(\Leftrightarrow8m^2+m+1=0\left(vn\right)\)không có giá trị nào của m thỏa mãn
Đúng 0
Bình luận (0)
cho b và c là hai số thỏa mãn \(\frac{1}{b}+\frac{1}{c}=\frac{1}{2}\)
Chứng minh ít nhất một trong hai phương trình sau phải có nghiệm:
(1) \(x^2-\left(3m+2\right)x+12=0\)
(2)\(4x^2-\left(9m-2\right)x+36=0\)
cho a,b,c thỏa mãn \(\frac{1}{b}+\frac{1}{c}=\frac{1}{2}\)
cmr trong 2 pt sau: x^2+bx+c=0 và x^2+cx+b=0 sẽ có ít nhất 1 pt có nghiệm
Cho các phương trình \(x^2+bx+c=0vàx^2+cx=b=0\)
trong đó \(\frac{1}{b}+\frac{1}{c}=\frac{1}{2}\)
chứng minh rằng có ít nhất một trong hai phương trình trên có nghiệm
cho 3 phương trình
\(\hept{\begin{cases}x^2-ax+1=0\\x^2-bx+1=0\\x^2-cx+1=0\end{cases}}\)
thỏa mãn a+b+c =6 CMR trong 3 phương trình đã cho có ít nhất 1 phương trình có nghiệm phân biệt
Với a = b = c = 2 thì ta có cả 3 phương trình đều có dạng.
\(x^2-2x+1=0\)
\(\Leftrightarrow x=1\)Vậy trong trường hợp này cả 3 phương trình đều chỉ có 1 nghiệm.
Vậy đề bài sai.
Đúng 0
Bình luận (0)
Nếu xét các trường hợp khác thì sao alibaba ??
Đúng 0
Bình luận (0)
Ta có
\(\Delta_1+\Delta_2+\Delta_3=a^2+b^2+c^2-12\)
\(\ge2\left(a+b+c\right)-15=12-15=-3\)
Chẳng nói lên được gì hết
Đúng 0
Bình luận (0)
Xem thêm câu trả lời
Cho phương trình (m-1)x-2mx+m+10 ( với m là tham số )a) CM phương trình luôn có hai nghiệm phân biệt forallm #1b) Xác định giá trị của m để phương trình có tích hai nghiệm 5 . Từ đó hãy tính tổng hai nghiệm của phương trìnhc) Tìm 1 hệ thức hai nghiệm không phụ thuộc vào md) Tìm m để phương trình có hai nghiệm x_1;x_2 thỏa mãn hệ thứcfrac{x_1}{x_2}+frac{x_2}{x_1}+frac{5}{2}0GIÚP MÌNH VỚI
Đọc tiếp
Cho phương trình (m-1)x-2mx+m+1=0 ( với m là tham số )
a) CM phương trình luôn có hai nghiệm phân biệt \(\forall\)m #1
b) Xác định giá trị của m để phương trình có tích hai nghiệm =5 . Từ đó hãy tính tổng hai nghiệm của phương trình
c) Tìm 1 hệ thức hai nghiệm không phụ thuộc vào m
d) Tìm m để phương trình có hai nghiệm \(x_1;x_2\) thỏa mãn hệ thức\(\frac{x_1}{x_2}+\frac{x_2}{x_1}+\frac{5}{2}=0\)
GIÚP MÌNH VỚI
Cho b; c thỏa mãn 1/b + 1/c = 1/2
Chứng minh rằng ít nhất 1 trong 2 phương trình sau có nghiệm: x2 +bx+c = 0 (1) x2 +bx+c = 0 (2)
Cho b; c thỏa mãn 1/b + 1/c = 1/2
Chứng minh rằng ít nhất 1 trong 2 phương trình sau có nghiệm:
x2 +bx+c = 0 (1)
x2 +bx+c = 0 (2)