tuổi con HN là :

50 : ( 1 + 4 ) = 10 ( tuổi )

tuổi bố HN là :

50 - 10 = 40 ( tuổi )

hiệu của hai bố con ko thay đổi nên hiệu vẫn là 30 tuổi

ta có sơ đồ : bố : |----|----|----|

                  con : |----| hiệu 30 tuổi

tuổi con khi đó là :

 30 : ( 3 - 1 ) = 15 ( tuổi )

số năm mà bố gấp 3 tuổi con là :

 15 - 10 = 5 ( năm )

       ĐS : 5 năm

mình nha

--> \(\frac{AK}{AI}=\frac{AN}{AI}\)( định lí Talet )

--> AK . AI = AC . AN (1)

--> \(\frac{AI}{AB}=\frac{AM}{AK}\)( định lí Talet )

--> AI . AK = AB . AM (2)

Từ (1)(2) --> AB . AM = AC. AN

              --> \(\frac{AB}{AN}=\frac{AC}{AM}\)

              --> MN // BC ( Định lí Talet đảo)

Thực ra bài này lớp 8 vẫn giải ngon mà, đâu cần đến lớp 9 đâu ạ.

Áp dụng định lí Thalès:

• Vì IM // BK nên \(\dfrac{{AI}}{{AB}} = \dfrac{{AM}}{{AK}}\)suy ra AB . AM = AI . AK           (1)

• Vì KN // IC nên \(\dfrac{{AN}}{{AI}} = \dfrac{{AK}}{{AC}}\) suy ra AN . AC = AI . AK            (2)

Từ (1) và (2) suy ra AB . AM = AN . AC = AI . AK        

Do đó \(\dfrac{{AN}}{{AB}} = \dfrac{{AM}}{{AC}}\) (theo tính chất tỉ lệ thức).

Suy ra MN // BC (theo định lí Thalès đảo).

+) Xét △ABK có :IM//BK;I∈AB;M∈AK

Theo Đlí ta-lét ,ta có :

\(\frac{AI}{AB}=\frac{AM}{AK}\) (1)

⇒AI.AK=AM.AK

+)Xét ▲AIC có :NK//IC;N∈AI;K∈AC

Theo ĐLí ta-lét ,ta có :

\(\frac{AN}{AI}=\frac{AK}{AC}\) (2)

⇒AN.AC=AK.AI(4)

Từ (3) và (4) ,áp dụng Đlí Ta-lét đảo ,ta có :

=>-\(\frac{AN}{AB}=\frac{AM}{AC}\)

=>MN//BC(đpcm)

Hình vẽ:

a. Quang tự vẽ hình nhé.

Ta thấy \(\frac{AM}{AC}=\frac{AM}{AK}.\frac{AK}{AC}\). Mà theo định lý Ta let : \(\frac{AM}{AK}=\frac{AI}{AB};\frac{AK}{AC}=\frac{AN}{AI}\)

Như vậy thì \(\frac{AM}{AC}=\frac{AI}{AB}.\frac{AN}{AI}=\frac{AN}{AB}\)

Từ đó suy ra \(\frac{AM}{AC}=\frac{AN}{AB}\) hay MN // BC.