Cho x,y là hai số thực thỏa mãn x > y
và xy = 1000. Biết biểu thức \(F=\frac{x^2+y^2}{x-y}\)
đạt giá trị nhỏ nhất khi \(\hept{\begin{cases}x=a\\y=b\end{cases}}\)
Tinh \(P=\frac{a^2+b^2}{1000}\)
gg
Cho x,y là hai số thực thỏa mãn x > y
và xy = 1000. Biết biểu thức \(F=\frac{x^2+y^2}{x-y}\)
đạt giá trị nhỏ nhất khi \(\hept{\begin{cases}x=a\\y=b\end{cases}}\)
Tinh \(P=\frac{a^2+b^2}{1000}\)
\(F=\)\(\frac{x^2+y^2}{x-y}=\frac{\left(x-y\right)^2+2xy}{x-y}=x-y+\frac{2xy}{x-y}\)
\(F\ge2\sqrt{2xy}=40\sqrt{5}\left(AM-GM\right)\)
Dấu "=" xảy ra : \(\left\{{}\begin{matrix}x-y=\frac{2xy}{x-y}\\xy=1000\\x>y\end{matrix}\right.\)
giải hệ
\(\Rightarrow\left\{{}\begin{matrix}x=10\sqrt{15}+10\sqrt{5}\\y=10\sqrt{15}-10\sqrt{5}\end{matrix}\right.\)
P = 4
Cho hai số x, y thỏa mãn: \(\hept{\begin{cases}x+y\le2\\x^2+y^2+xy=3\end{cases}}\)
Tìm giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ nhất của biểu thức: \(T=x^2+y^2-xy\)
bạn sửa lại là 9-2t^2 nhé , mình đánh nhầm ^^
Hệ \(\hept{\begin{cases}x+y\le2\\x^2+y^2+xy=3\end{cases}\Leftrightarrow\hept{\begin{cases}x+y=2-a\left(a\ge0\right)\\x^2+y^2+xy=3\end{cases}}}\)
Do đó \(\hept{\begin{cases}x+y=2-a\\xy=\left(2-a\right)^2-3\end{cases},\Delta=S^2-4P\ge0\Rightarrow0\le a\le4}\)
\(T=x^2+y^2+xy-2xy=9-2\left(2-a\right)^2\)
minT=1 khi x=1; y=1 hoặc x=-1; y=-1
maxT=9 khi \(\orbr{\begin{cases}x=\sqrt{3};y=-\sqrt{3}\\x=-\sqrt{3};y=\sqrt{3}\end{cases}}\)
Cho hai số thực x, y thỏa mãn \(\hept{\begin{cases}x,y>-1\\x\ge2y+1\end{cases}}\). Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức:
\(P=\frac{x^2+y^2+2x+2y+2}{\left(x+1\right)\left(y+1\right)}\)
Cho 2 số thực x ,y thỏa mãn \(\hept{\begin{cases}x^3-y^3=9\left(x+y\right)\\x^2-y^2=3\end{cases}}\)
Tính giá trị biểu thức \(N=\frac{x^2y+xy^2}{x^3+y^3}\)
ta có: N=\(\frac{xy\left(x+y\right)}{\left(x+y\right)\left(x^2-xy+y^2\right)}=\frac{xy\left(x+y\right)}{\left(x+y\right)\left[\left(x+y\right)^2-3xy\right]}=\frac{xy}{\left(x+y\right)^2-3xy}.\) (1) (với x khác y)
ta có: \(x^3-y^3=9\left(x+y\right)\)
<=> \(\left(x-y\right)\left(x^2+xy+y^2\right)=9\left(x+y\right)\)
<=>\(\left(x^2-y^2\right)\left(x^2+xy+y^2\right)=9\left(x+y\right)^2\)
<=>\(3\left(x^2+xy+y^2\right)=9\left(x^2+2xy+y^2\right)\)
<=>\(x^2+xy+y^2=3x^2+6xy+3y^2\)
<=>\(-2\left(x^2+2xy+y^2\right)=xy\)
<=>\(-2\left(x+y\right)^2=xy\) (2)
thay (2) vào (1) ta đc: N=\(\frac{-2\left(x+y\right)^2}{\left(x+y\right)^2-3\left(x+y\right)^2}=\frac{-2\left(x+y\right)^2}{-2\left(x+y\right)^2}=1\)
Vậy N=1
Cho x,y là các số thực thỏa mãn \(\hept{\begin{cases}x+y\le2\\x^2+y^2+xy=3\end{cases}}\) Gọi A,B lần lượt là Giá trị nhỏ nhất và Giá trị lớn nhất của \(T=x^2+y^2-xy.\). Tìm giá trị của A+B
Bài 1: Cho a,b>0 thỏa mãn \(\hept{\begin{cases}a\ge3\\ab\ge6\end{cases}}\). Tìm GTNN của \(S=a^2+b^2\)
Bài 2: Cho x,y,z\(\ge0\)thỏa mãn xy+yz+zx=100.
Tìm GTN của A=xyz
Bài 3: Với giá trị nào của a thì tích xy nhận GTLN nếu x,y,a là các số thực thỏa mãn \(\hept{\begin{cases}x=a^2\\\frac{1}{y}=a^4+4\end{cases}}\)
bài 2 là tìm giá trị lớn nhất ạ!
ta có A>=0. xét 100=xy+z+xz\(\ge3\sqrt[3]{xy\cdot yz\cdot zx}\)
\(\Rightarrow100\ge3\sqrt[3]{A^2}\Rightarrow\left(\frac{100}{3}\right)^3\ge A^2\Rightarrow A< \frac{100}{3}\sqrt{\frac{100}{3}}\)
dấu đẳng thức xảy ra khi xy=yz=zx
Bài 1 nhìn vô đoán ngay a=3,b=2 -> S=13!
AM-GM:\(\frac{5}{9}\left(a^2+9\right)\ge\frac{10}{3}a;\text{ }\frac{4}{9}\left(a^2+\frac{9}{4}b^2\right)\ge\frac{4}{3}ab\)
\(\rightarrow a^2+b^2+5\ge\frac{10}{3}a+\frac{4}{3}ab\ge\frac{10}{3}\cdot3+\frac{4}{3}\cdot6=18\)
\(\Rightarrow S=a^2+b^2\ge13\) (đúng)
Đẳng thức xảy ra khi a=3, b=2.
Cho x,y>0 thỏa mãn \(\hept{\begin{cases}x\ge y\ge\frac{2}{15}\\xy\ge\frac{4}{15}\end{cases}}\)
Tìm giá trị nhỏ nhất của\(\frac{1}{x}+\frac{1}{y}\)
Cho x,y khác 0 thỏa mãn \(\hept{\begin{cases}\frac{5}{x}+\frac{1}{y}=2\left(y^2+x^2\right)\\\frac{5}{x}-\frac{1}{y}=y^2-x^2\end{cases}}\)
Tính giá trị của biểu thức M=x-y
Toán tuổi thơ đợt 2:
1 )Cho a = 123456789 và b = 987654321
a) TÌm ƯCLN của a và b
b) Tìm số dư phép của phép chia có bội chung nhỏ nhất của a và b cho 11
2) Giải hệ phương trình
\(\hept{\begin{cases}\frac{xy}{2}+\frac{5}{2x+y-xy}=5\\2x+y+\frac{10}{xy}=4+xy\end{cases}}\)
3) Cho x , y là các số thực thỏa mãn \(x\ge2\)và \(x+y\ge3\) . Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức
\(P=x^2+y^2+\frac{1}{x}+\frac{1}{x+y}\)
Ps: Câu 1 lớp 6 giải cũng ok!
\(A+5=x^2+4+y^2+1+\frac{1}{x}+\frac{1}{x+y}=4x+2y+...=\frac{x+y}{9}+\frac{1}{x+y}+\frac{1}{x}+\frac{x}{4}+\frac{17}{9}\left(x+y\right)+\frac{7}{4}x\ge\frac{65}{6}=>A\ge\frac{35}{6}\\ .\)Bài bất :)
2/ \(\hept{\begin{cases}\frac{xy}{2}+\frac{5}{2x+y-xy}=5\\2x+y+\frac{10}{xy}=4+xy\end{cases}}\)
Đặt \(\hept{\begin{cases}\frac{xy}{2}=a\\2x+y-xy=b\end{cases}}\)
Thì ta có hệ:
\(\hept{\begin{cases}a+\frac{5}{b}=5\\b+\frac{5}{a}=4\end{cases}}\)
\(\Leftrightarrow\hept{\begin{cases}a=5-\frac{5}{b}\left(1\right)\\b+\frac{5}{5-\frac{5}{b}}=4\left(2\right)\end{cases}}\)
\(\Rightarrow\left(2\right)\Leftrightarrow b^2-4b+4=0\)
\(\Leftrightarrow b=2\)
\(\Rightarrow a=\frac{5}{2}\)
\(\Rightarrow\hept{\begin{cases}\frac{xy}{2}=\frac{5}{2}\\2x+y-xy=2\end{cases}}\)
\(\Leftrightarrow\hept{\begin{cases}xy=5\\2x+y=7\end{cases}}\)
\(\Leftrightarrow\orbr{\begin{cases}x=1\\y=5\end{cases}or\orbr{\begin{cases}x=\frac{5}{2}\\y=2\end{cases}}}\)
2/ {
xy2 +52x+y−xy =5 |
2x+y+10xy =4+xy |
Đặt {
xy2 =a |
2x+y−xy=b |
Thì ta có hệ:
{
a+5b =5 |
b+5a =4 |
⇔{
a=5−5b (1) |
b+55−5b =4(2) |
⇒(2)⇔b2−4b+4=0
⇔b=2
⇒a=52
⇒{
xy2 =52 |
2x+y−xy=2 |
⇔{
xy=5 |
2x+y=7 |
⇔[
x=1 |
y=5 |
or[
x=52 |
y=2 |
~~~~~~~~~~~ai đi ngang qua nhớ để lại k ~~~~~~~~~~~~~
~~~~~~~~~~~~ Chúc bạn sớm kiếm được nhiều điểm hỏi đáp ~~~~~~~~~~~~~~~~~~~
~~~~~~~~~~~ Và chúc các bạn trả lời câu hỏi này kiếm được nhiều k hơn ~~~~~~~~~~~~