Chứng minh 1 + 3 + 3 x 3 + 3 x 3 x 3 + . . . + 3 x 3 x 3 x 3 x 3 x 3 x 3 x 3 x 3 x 3 x 3 chia hết cho 13
Những câu hỏi liên quan
11 tháng 5 2021 lúc 22:12
a) Chứng minh rằng: 3^x+1+3^x+2+3^x+3+....+3^x+100 chia hết cho 120 với mọi x
$3^{x+1}+3^{x+2}+..........+3^{x+100}\\=3^x(3+3^2+.........+3^{100}$
Vì $3 \to 3^{100}$ có 100 số nên ta ghép 4 số vào 1 cặp
$\to 3^{x+1}+3^{x+2}+..........+3^{x+100}\\=3^x[(3+3^2+3^3+3^4)+......+3^{97}+3^{98}+3^{99}+3^{100}\\=3^x[120+...+3^{96}.120] \vdots 120(đpcm)$
Đúng 2
Bình luận (0)
chứng minh : 3^(x+3)+3^(x+1)+2^(x+3)+2^(x+2) chia hết cho 6
giải thích : nếu x=1 thì 3^(x+3)=3^4
\(3^{x+1}\)\(+3^{x+3}+2^{x+3}+2^{x+2}\)
= \(3^x.3+3^x.9+2^x.8+2^x.4\)
=\(3^x.12+2^x.12\)
=\(12\left(3^x+2^x\right)\)
vì 12 chia hét cho 6=> bt trên cx chia hét cho 6
Đúng 0
Bình luận (0)
Chứng minh
\(3^{x+1}+3^{x+2}+3^{x+3}+.......+3^{x+100
}\)Chia hết cho 120
x thuộc N
=3^x(3+3^2+3^3+3^4)+(3^x+4)(3+3^2+3^3+3^4)+...
=3^x.120+(3^x+4).120+...
=120(3^x+3^x+4...) chia hết cho 120
=>x^3+1...(đề bài) chia hết cho 120
(Một số dấu ngoặc mk thêm để cho dễ nhìn nha)
Nhớ k cho mk đó!
Đúng 0
Bình luận (0)
Chứng minh:3x+1+3x+2+3x+3+...+3x+100 chia hết cho 120 (x thuộc N)
Chứng minh rằng: \(3^{x+1}+3^{x+2}+3^{x+3}+....+3^{x+100}\)chia hết cho 120 ( với x là số tự nhiên )
Gọi tổng \(3^{x+1}+3^{x+2}+3^{x+3}+...+3^{x+100}\)là A, ta có :
\(A=3^x\times3+3^x\times3^2+3^x\times3^3+...+3^x\times3^{100}\)
\(=3^x\left[3^0\left(3+3^2+3^3+3^4\right)\right]+...+3^x\left[3^{96}\left(3+3^2+3^3+3^4\right)\right]\)
\(=3^x\left[3^0\left(3+9+27+81\right)\right]+...+3^x\left[3^{96}\left(3+9+27+81\right)\right]\)
\(=3^x\left(3^0\times120\right)+...+3^x\left(3^{96}\times120\right)\)
\(=3^x\times3^0\times120+...+3^x\times3^{96}\times120\)
\(=120\left[3^x\left(3^0+...+3^{96}\right)\right]⋮120\)
Vậy A chia hết cho 120
Đúng 0
Bình luận (0)
Các bạn giúp mik vs:
a) -187(813+2016)-813(2016-187)
b) x+2 chia hết cho x+1 với x là số nguyên
c) tìm số nguyên x,y biết (x+1)(y-3)=-3
d) cho S = 3/10 + 3/11 + 3/12 + 3/12 + 3/13 + 3/14 . chứng minh rằng : 1 < S < 2
Chứng minh rằng : A=3x+1+3x+2+3x+3+...+3x+100 chia hết cho 100
Chứng minh P=(3x+1 +3x+2+3x+3+.....+3x+100) chia hết cho 120
P=(3x+1)+(3x+2)+(3x+3)+...+(3x+100)=3x*3+3x*32+3x*33+...+3x*3100=3x*(3+32+33+34+...+3100)
P=3x[(3+32+33+34)+(35+36+37+38)+...+(397+398+399+3100)]
P=3x[3(1+3+32+33)+35(1+3+32+33)+...+397(1+3+32+33)]
Vì 1+3+32+33=120 nên trong [ ] chia hết cho 120 => P chia hết cho 120 (vì 1 thừa số của tích chia hết cho 120 thì tích đó chia hết cho 120)(đpcm)
Đúng 0
Bình luận (0)
chia p cho 3x ta được kết quả là : 31 + 32 + 33 + 34 + ,,,,,,+ 3100 ( có 100 số hạng )
ta chia được 25 nhóm như sau: ( 31 + 32 + 33 + 34) + ( 35 + 36 + 37 + 38 )+ ........ + ( 397 + 398 + 399 + 3100 )
<=> 120 + 34 ,( 120 ) +.....................+ 396 . ( 120 )
các số hạng trên đều chia hết cho 120 => biểu thức p chioa hết 120
Đúng 0
Bình luận (0)
Cho 2 biểu thức:
A=(x-2)^3+2x(x-3)(x+3)+6x(x+1)+(x^3+8)
B=(2y+1)^3-6y(3y+1)-4y(y^2+3y+1)+2y(9y+2)-1
a)Rút gọn A-B
b)Cho x-y=3;x^2+y^2=25. Tính A-B
c)Với x,y thuộc Z. Chứng minh (A-B) chia hết cho 3<=>(x-y) chia hết cho 3