Bài 3: 

=>-3<x<2

\(2x+3⋮x-1\)

\(2\left(x-1\right)+5⋮x-1\)

\(5⋮x-1\)hay \(x-1\inƯ\left(5\right)=\left\{1;5\right\}\)

\(2x+3⋮x-1\)

\(2\left(x-1\right)+5⋮x-1\)

\(5⋮x-1\)hay \(x-1\inƯ\left(5\right)=\left\{1;5\right\}\)

Ta có 2x-1=2(x-3)+5

Để 2x-1 chia hết cho x-3 => 2(x-3)+5 chia hết cho x-3

Mà x là số nguyên => x-3 là số nguyên

=> x-3 thuộc Ư (5)={-5;-1;1;5}

Ta có bảng

2x - 1 ⋮ x - 3

=> 2x - 6 + 7 ⋮ x - 3

=> 2(x - 3) + 7 ⋮ x - 3

=> 7 ⋮ x - 3

=> x - 3 thuộc Ư(7)

=> x - 3 thuộc {-1; 1; -7; 7}

=> x thuộc {2; 4; -4; 10}

\(2x-1⋮x-3\)

\(=>2.\left(x-3\right)+5⋮x-3\)

Do \(2.\left(x-3\right)⋮x-3\)

\(=>5⋮x-3\)

\(=>x-3\inƯ\left(5\right)=\left\{-5;-1;1;5\right\}\)

\(=>x\in\left\{-2;2;4;8\right\}\)

\(x+5⋮2x+3\)

=>\(2x+10⋮2x+3\)

=>\(2x+3+7⋮2x+3\)

=>\(2x+3\inƯ\left(7\right)\)

=>\(2x+3\in\left\{1;-1;7;-7\right\}\)

=>\(2x\in\left\{-2;-4;4;-10\right\}\)

=>\(x\in\left\{-1;-2;2;-5\right\}\)

Câu 1:

$A=(1+5+5^2)+(5^3+5^4+5^5)+...+(5^{2016}+5^{2017}+5^{2018})$

$=(1+5+5^2)+5^3(1+5+5^2)+....+5^{2016}(1+5+5^2)$

$=(1+5+5^2)(1+5^3+...+5^{2016})$

$=31(1+5^3+...+5^{2016})\vdots 31$ (đpcm)

Câu 2:

$2x+7\vdots 2x-2$
$\Rightarrow (2x-2)+9\vdots 2x-2$

$\Rightarrow 9\vdots 2x-2$

$\Rightarrow 2x-2$ là ước của $9$

Mà $2x-2$ là số chẵn với mọi $x$ nguyên, còn $Ư(9)\in \left\{\pm 1; \pm 3; \pm 9\right\}$ (không có ước nào chẵn) 

$\Rightarrow$ không tồn tại $x$ nguyên thỏa mãn yêu cầu đề bài.

± dấu này là dấu gì

a)3x-2 chia hết cho x+3

=>3x+9-11 chia hết cho x+3

=>11 chia hết cho x+3

=>x+3 thuộc Ư(11)={-1;1;-11;11}

=>x thuộc {-4;-3;-14;8}

tạm còn giải tắt

(2x+1)chia hết (x-1)

(2x+1)-(x-1)chia hết (x-1)

(2x+1)-2(x-1)chia hết (x-1)

(2x+1)-(2x-2) chia hết (x-1)

2x+1-2x+2 chia hết (x-1)

3 chia hết x-1

x-1 là ước của 3

x-1 la 1 -1 3 -3

ta có bảng sau

x-1   1                    -1                 3                    -3

x       2                       0                 4                     -2